【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数07 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题03 导数与函数

07

1．( 2009·福建文2)． 下列函数中，与函数y1x1x 有相同定义域的是

A ．f(x)lnx B．f(x) C． f(x)|x| D．f(x)ex

2．( 2009·福建文8)．定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是 A．yx21 B． y|x|1 2x1,x0C． y3

x1,x0xe,xoD．y

xe,x0xe,x0x，有y’=-e<0(x<0),故其在（,0]上单调递减，不符合题意，综上选C。 yxe,x03．( 2009·福建文11)．若函数fx的零点与gx42x2的零点之差的绝对值不超

x - 1 -

过0．25， 则fx可以是

A． fx4x1 B． fx(x1)

2C． fxe1 D． fxInxx1 2x4． (2009·广东文4) 若函数yf(x)是函数ya（的反函数，且f(2)1，a>0，且a1）则f(x)

12xA．log2x B． C．log12x D．2x2

5．( 2009·辽宁文6)已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x1)，

21x则f(2log23)＝

（A）答案：A

解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4

∴f(2log23)＝f(3＋log23)

124 （B）

112 （C）

18 （D）

38

- 2 -

＝()3log23()log23()2828211111log12131813124

16． (2009·辽宁文理9)已知偶函数f(x)在区间[0,+)上单调增加，则f(2x1)f()的

3x取值范围是

12121212(A)(,) (B)[,) (C)(,) (D)[,)

33332323答案： A

解析：由已知有|2x1|∴

13x2313，即132x113，

。

eeeexxxx7．( 2009·山东文理6．) 函数y的图像大致为( )．

x0log2(4x),8．( 2009·山东文7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则

f(x1)f(x2),x0f（3）的值为( )

A．-1 B． -2 C．1 D． 2

解析：由已知得f(1)log25,f(0)log242,f(1)f(0)f(1)2log25,

- 3 -

f(2)f(1)f(0)log25,f(3)f(2)f(1)log25(2log25)2,故选B．

答案:B．

log2(1x),x09．( 2009·山东文10)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f

f(x1)f(x2),x0（2009）的值为( )

A．-1 B． 0 C．1 D． 2

10．( 2009·山东文12．)12． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )．

A．f(25)f(11)f(80) B． f(80)f(11)f(25) C． f(11)f(80)f(25) D． f(25)f(80)f(11)

11．( 2009·天津文15) 5．设alog12,blog31210.33,c()，则

2A a- 4 -

解析：由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a0,0c1，而blog231，因此选B。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。 12． (2009·广东文21)．（本小题满分14分）

已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且yg(x)在x=－1处取得最小值m－1(m0)．设函数f(x)g(x)x

(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点．

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12.( 2009·山东文21.) （本小题满分12分） 已知函数f(x)13axbxx3,其中a0

32（1） 当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

（2） 已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围. 解: (1)由已知得f'(x)ax22bx1,令f'(x)0,得ax22bx10,

f(x)要取得极值,方程ax2bx10必须有解,

2所以△4b24a0,即b2a, 此时方程ax22bx10的根为

2b4b4a2a2x1bbaa2,x22b4b4a2a2bbaa2,

所以f'(x)a(xx1)(xx2) 当a0时,

x (-∞,x1) f’(x) f (x) ＋ 增函数 0 极大值 － 减函数 0 极小值 x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) ＋ 增函数 所以f(x)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值. 当a0时,

x (-∞,x2)

x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) - 6 -

f’(x) f (x) － 减函数 0 极小值 ＋ 增函数 0 极大值 － 减函数 所以f(x)在x 1, x2处分别取得极大值和极小值. 综上,当a,b满足b2a时, f(x)取得极值.

(0,1]上单调递增,当x1时g(x)最大,最大值为g(1)a1综上,当a1时, ba; 当0a1时, b 14. (2009·海南宁夏文21)（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3ax9axa. (1) 设a1，求函数fx的极值； (2) 若a1432232a12,所以ba12

，且当x1,4a时，f'(x)12a恒成立，试确定a的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

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分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 解：

（Ⅰ）当a=1时，对函数f(x)求导数，得

f(x)3x6x9.

'2 令 f'(x)0,解得x11,x23. 列表讨论f(x),f'(x)的变化情况：

x f(x) '(,1) 1 （-1，3） —  3 0 极小值-26 (3,) +  0 极大值6 +  f(x) 所以，f(x)的极大值是f(1)6，极小值是f(3)26.

16. (2009·辽宁文21) （本小题满分12分）

设f(x)e(axx1)，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。 （I）

求a的值，并讨论f（x）的单调性；

x2 - 8 -

（II） 证明：当[0,2]时，f(cos)f(sin)2

从而对任意x1，x2[0,1]，有f(x1)f(x2)e12. 而当[0,2]时，cos,sin[0,1].

从而 f(cos)f(sin)2 20. (2009·广东文21).（本小题满分14分）

已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且yg(x)在x=－1处取得最小值m－1(m0).设函数f(x)g(x)x

(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点.

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21.( 2009·浙江文21)（本题满分15分）已知函数f(x)x(1a)xa(a2)xb

(a,bR)．

32 （I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

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23.（2009·安徽文21）（本小题满分14分） 已知函数f(x)x（I） （II）

2x1alnx，a＞0，

讨论f(x)的单调性;

设a=3，求f(x)在区间[1，e2]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。

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（安徽文9）．设函数f(x)的取值范围是 ,（A）．2sin3x33cos252/xtan，f(1)其中0,，则导数12 （B）. 2,3 （C）3,2 （D 2,2

//2解析：f(x)sinx3cosx，∴f(1)sin3cos2sin(3)

/∴2f(1)2，选D

26．(2009·天津文21)（本小题满分12分）

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设函数f(x)13xx(m3221)x,(xR,)其中m0

（Ⅰ）当m1时，曲线yf(x)在点（1，f（1））处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1x2。若对任意的x[x1,x2]，f(x)f(1)恒成立，求m的取值范围。

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