一．选择题（共32小题）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2
D．i（1+i）
2．
=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
3．（1+i）（2+i）=（ ） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）
A． B． C．
D．2
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）
7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（ ） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
）
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（ ）
A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
11．若复数z=
，其中i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
12．若z=4+3i，则=（ ）
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
13．若z=1+2i，则
=（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
14．复数=（ ）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）
）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i
C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）
A．﹣1+2i B．1﹣2i
C．3+2i D．3﹣2i
18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A．1 B． C．
D．2
19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1}
D．?
20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（ ）
A．i B．﹣i C．1
D．﹣1
21．i为虚数单位，i607=（ ）
A．﹣i B．i C．1
D．﹣1
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1
D．2
）
23．若为a实数，且=3+i，则a=（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（ ）
A．3，﹣2 B．3，2
C．3，﹣3 D．﹣1，4
25．设i是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（A．+
B．+
C．﹣
D．﹣
27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（ ）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i
C．2﹣i D．2+i
28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（ ）
A．3+3i
B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）
）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（ ）
A．﹣i B．﹣3i C．i 32．设复数z满足
D．3i
=i，则|z|=（ ）
A．1 B． C． D．2
二．选择题（共6小题） 33．已知a∈R，i为虚数单位，若
为实数，则a的值为 ．
34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ．
36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ． 37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 ．
38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ．
复数最新高考试题精选(一) 参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
D．i（1+i）
A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2
【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数． B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数． C．（1+i）2=2i为纯虚数． D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数． 故选：C． 2．
=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i
=
C．2+i D．2﹣i
=
=2﹣i，
【解答】解：
故选 D．
3．（1+i）（2+i）=（ ） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i． 故选：B．
4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限． 故选：C．
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A． B．
C．
D．2
【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．
则|z|=
．
故选：C．
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A．（﹣∞，1）
B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）
【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）． 故选：B．
）
7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（ ） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 【解答】解：∵复数z满足zi=1+i， ∴z=
=1﹣i，
∴z2=﹣2i， 故选：A．
i，z?=4，则a=（ ）
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+
A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．
i，
【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣
由z?=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，
∴a的值为1或﹣1， 故选A．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3） 【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，
可得：，解得﹣3＜m＜1．
故选：A．
10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）
D．3
A．﹣3 B．﹣2 C．2
【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等， 可得：a﹣2=2a+1， 解得a=﹣3． 故选：A． 11．若复数z=
，其中i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i 【解答】解：∵z=
=
D．﹣1﹣i
=1+i，
∴=1﹣i， 故选：B
=（ ）
12．若z=4+3i，则
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．
故选：D． 13．若z=1+2i，则
=（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
【解答】解：z=1+2i，则
=
=
=i．
故选：C． 14．复数
=（ ）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【解答】解：
=
=
=i，
故选：A
15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）
A．0 B．2
C．2i D．2+2i
【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i， 故选：C．
16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i， 设z=a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i． 解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i． 故选：B．
17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）
A．﹣1+2i B．1﹣2i
C．3+2i D．3﹣2i
【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i， ∴z=3﹣2i， ∴=3+2i， 故选：C
18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（A．1 B． C．
D．2
）
【解答】解：∵（1+i）x=1+yi， ∴x+xi=1+yi， 即
，解得
，即|x+yi|=|1+i|=
，
故选：B．
19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1}
D．?
【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}， ∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}． 故选：C．
20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（ ）
A．i B．﹣i C．1
D．﹣1
【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i， 它的共轭复数为：i． 故选：A．
21．i为虚数单位，i607=（ ）
）
A．﹣i B．i C．1 D．﹣1
【解答】解：i607=i606?i=（i2）303?i=（﹣1）303?i=﹣i． 故选：A．
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1
D．2
【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i， 4a=0，并且a2﹣4=﹣4， 所以a=0； 故选：B． 23．若为a实数，且
=3+i，则a=（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
【解答】解：由
，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，
则a=4， 故选：D．
24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（ ）
A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4
【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi， 得a=3，b=﹣2． 故选：A．
25．设i是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 【解答】解：
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A．+
B．+
C．﹣
D．﹣
【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：
复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．
故选：C．
27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（ ）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
，
【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=
∴z=2﹣i． 故选：C．
28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
D．﹣1﹣i
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
【解答】解：∵已知故选：D．
=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，
29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（ ）
B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
A．3+3i
【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i． 故选：C．
30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）
D．﹣2
A．2i B．﹣2i C．2
【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；
故选：A．
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（ ）
A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i
【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，
∴===i，
故选；C 32．设复数z满足
=i，则|z|=（ ）
A．1 B． C． D．2
=i，
【解答】解：∵复数z满足
∴1+z=i﹣zi， ∴z（1+i）=i﹣1， ∴z=
=i，
∴|z|=1， 故选：A．
二．选择题（共6小题）
33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 ﹣2 ．
【解答】解：a∈R，i为虚数单位，
=
=
=
﹣
i
由为实数，
=0，
可得﹣
解得a=﹣2． 故答案为：﹣2．
34．已知复数z满足z+=0，则|z|= 【解答】解：由z+=0，
．
得z2=﹣3，
设z=a+bi（a，b∈R），
由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，
即，解得：．
∴． ．
则|z|=
故答案为：．
．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i， ∴|z|=
=
．
故答案为：．
36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ． 【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）， ∴3+4i=a2﹣b2+2abi， ∴3=a2﹣b2，2ab=4， 解得ab=2，
，
．
则a2+b2=5， 故答案为：5，2．
37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ． 【解答】解：由（1+i）z=2， 得
，
∴z的实部为1． 故答案为：1．
38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= ﹣1 ． 【解答】解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i， 若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上， 则a+1=0， 解得：a=﹣1， 故答案为：﹣1
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