2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案

…○2022-2023学年第一学期第一次月考试卷

12. 若关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，则实数𝑘的取值范围是____________. 13. 当𝑥=________时，多项式3𝑥2+6𝑥−8的值与1−2𝑥2的值互为相反数.

…九年级数学

14. 某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连．续两次降价后，现售价为4860元/台，设平均每次降价的…… 百分率为𝑥，由题意列方程得________.

（考试时间：100分钟 分值：100分）

…一、选择题 二、填空题 三、解答题 15. 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图发现铅球在行进过程中高度𝑦(𝑚)线总分 … 与水平距离𝑥(𝑚)之间的关系为𝑦=−

225

(𝑥−2)2+2，由此可知小明此次

…投掷的水平距离是________𝑚．

… 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计55分 ） … 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 16.(16分) 解下列方程：

○ 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） (1)(𝑥−1)2=9 (2)𝑥2+4𝑥=4 …A.𝑥2

+𝑦2

＝1

B.𝑥3

−2𝑥＝3

C.𝑥2

+1

(3)𝑥(𝑥−1)−𝑥=0 (4)2𝑥2−3𝑥=1 …𝑥

＝3

D.𝑥2

＝0

17.(7分) 关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(𝑚−2)𝑥−2𝑚=0. … 2. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是−7，常数项是2的方程是(1)求证：无论𝑥为何值，方程总有两个实数根． …( ) (2)若该方程有一个根小于−1，求𝑚的取值范围． 订A.4𝑥2+2=7𝑥 B.4𝑥2−2=7𝑥 C.4𝑥2+7𝑥=2 D.−4𝑥2−7𝑥=2 18.(10分)

… 3. 若关于𝑥的方程𝑥2+𝑚𝑥−2𝑛=0的一个根是2，则𝑚−𝑛的值是（ ）

如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最…A.−2 B.2 C.−4

D.4

大可使用长度𝑎=10米）．设花圃的一边𝐴𝐵长为𝑥米，面积为𝑦平方米．

… 4. 若关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2+2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，则实数𝑘的取值范围是( )

…A.𝑘>−1 B.𝑘<−1 C.𝑘>−1且𝑘≠0 D.𝑘≥−1且𝑘≠0 ○ 5. 一元二次方程𝑥2−6𝑥−1=0配方后可变形为( ) …A.(𝑥−3)2=8

B.(𝑥−3)2=10

C.(𝑥+3)2=8

D.(𝑥+3)2=1

… 6. 方程𝑥2

−2√2𝑥+2＝0的根的情况为（ ）

…A.有一个实数根

B.有两个不相等的实数根 (1)求𝑦与𝑥的函数关系式并写出自变量𝑥的取值范围； …C.没有实数根

D.有两个相等的实数根

(2)如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽𝐴𝐵的长；

装7. 某市组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 (3)按题目的设计要求，________（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．

…天，每天安排4场比赛．设邀请𝑥个队参赛，则𝑥满足的关系式为( ) 19.(10分) 某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出500件，市场调查反映：售价每上涨1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，设销售单价为每件𝑥元(𝑥≥50) ，每星期的销售量为𝑦件． …A.1

2𝑥(𝑥+1)=28 B.1

2𝑥(𝑥−1)=28 (1)写出𝑦与𝑥的函数解析式，并直接写出𝑥的取值范围；

……C.𝑥(𝑥−1)=28

D.𝑥(𝑥+1)=28

(2)商店要使每星期销售利润为8000元，销售价应为每件多少元？

○8. 某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20𝑚，宽为12𝑚的矩 (3)当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？

形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为

… 20.(12分) 怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、112𝑚2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社2019年种植怀远石榴100亩，2021年该合作社扩大了怀远石…问人行通道的宽度是( ) 榴的种植面积，共种植144亩．

…… A.2米 B.32

米 C.2米或32

(1)求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．

3

3

米

D.3米

(2)假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数内 9. 流感爆发期间，如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？可否突破175亩？

…设每人每轮平均感染𝑥人，则下列方程正确的是（ ）

(3)某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售…A.(𝑥+1)2

=81 B.1+𝑥+𝑥2

=81 价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为12…C.1+𝑥+(𝑥+1)2=81 D.1+(𝑥+1)+(1+𝑥)2=81 元/千克，若使销售怀远石榴每天获利1800元，则售价应降低多少元？ … 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） ○ 10. 把方程3𝑥2

+5𝑥=2化为一元二次方程的一般形式是________.

… 11. 设𝑥1，𝑥2是一元二次方程𝑥2−2𝑥−3=0的两根，则𝑥12+𝑥22

=________.

…第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

………线…………○…………

参考答案与试题解析

拜什艾日克镇中学2022-2023学年第一学期第一次月考试卷 九年级数学

一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A

二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）

10.3𝑥2+5𝑥−2=0 11.10 12.𝑘>−1且𝑘≠0 13.−7或1 14. 6000(1−𝑥)2=4860 15.7 𝑥>3，即{ 𝑥<10，

所以𝑦=−3𝑥2+30𝑥(3<𝑥<10).

(2)当𝑦=63时，−3𝑥2+30𝑥=63， 解此方程得𝑥1=7，𝑥2=3．

当𝑥=7时，30−3𝑥=9<10，符合题意；

当𝑥=3时，30−3𝑥=21>10，不符合题意，舍去；

20

20

…线…………○………… 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计55分 ） 16.解：(1)(𝑥−1)2=9， 𝑥−1=±3，

解得，𝑥1=4，𝑥2=−2. (2)𝑥2+4𝑥=4， 𝑥2+4𝑥+4=8， (𝑥+2)2=8，

𝑥+2=±2√2，

𝑥1=2√2−2，𝑥2=−2√2−2. (3)𝑥(𝑥−1)−𝑥=0， 𝑥2−𝑥−𝑥=0， 𝑥2−2𝑥=0， 𝑥(𝑥−2)=0， 𝑥1=0，𝑥2=2.

(4)2𝑥2−3𝑥=1， 2𝑥2−3𝑥−1=0，

𝑎=2，𝑏=−3，𝑐=−1， 𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=17>0， 𝑥=

−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=

3±√172×2=3±√174

， 𝑥1=3+√17，𝑥2=

3−√174

4

.

17.(1)证明∵𝑎=1，𝑏=𝑚−2，𝑐=−2𝑚， ∴ 𝛥=(𝑚−2)2+8𝑚=(𝑚+2)2， ∵无论𝑚为何值，总有(𝑚+2)2≥0， ∴ 无论𝑚为何值，总有𝛥≥0，

∴ 无论𝑚为何值，方程总有两个实数根．

(2)解：原方程可化为：(𝑥+𝑚)(𝑥−2)=0， 解得：𝑥1=−𝑚，𝑥2=2 ，

∵方程有一个根小于−1，且2>−1 ∴ −𝑚<−1， ∴ 𝑚>1．

18.解：(1)由题意得：

𝑦=𝑥(30−3𝑥)，即𝑦=−3𝑥2+30𝑥. 有{30−3𝑥<10，30−3𝑥>0，

第3页 共4页答：所围成的花圃的面积为63平方米时，宽𝐴𝐵的长为7米.不能 19.解：（1）𝑦=500−10(𝑥−50)

即：𝑦=−10𝑥+1000，50≤𝑥≤100．

（2） (𝑥−40) (−10𝑥+1000)=80000， 解得： 𝑥1=60 ，𝑥2=80．

答：销售价定为每件60元或80元时利润为8000元． （3）设每周销售利润为𝜔元， 𝜔=(𝑥−40) (−10𝑥+1000)

即： 𝜔=−10𝑥2+1400𝑥−40000

=−10(𝑥−70)2+9000(50≤𝑥≤100) ∵ −10<0，抛物线开口向下

∴ 当𝑥=70时，𝜔有最大值，最大值为9000元．

答：售价定为70元时，每星期获得利润最大，最大利润为9000元．20.解：(1)设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为𝑥． 依题意，得：100(1+𝑥)2=144．

解得：𝑥1=0.2=20%，𝑥2=−2.2（不合题意，舍去）． 答：这两年怀远石榴种植亩数的平均增长率为20%．

(2)144×(1+20%)=172.8<175．

∴ 预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数不能突破175亩．(3)设售价应降低𝑦元，则每天可售出(200+50𝑦)千克， 根据题意，得：(20−12−𝑦)(200+50𝑦)=1800， 整理得：𝑦2−4𝑦+4=0， 解得：𝑦1=𝑦2=2． 答：售价应降价2元．

◎ 第4页 共4页

………………○○……………………订订……………………○○……………………装装……………………○○……………………内外……………………○○………………… … ………○…

………线…………○… ___…___…_：号…考订___…___…__：…级班…__○___…___：…名…姓_…____装___…__:校…学……○…………内…………○…………第5页 共2页

◎ 第6页 共2页