1.3 第4课时 用“角角边”判定两个三角形全等同步练习 苏科版八年级数学上册

第4课时 用“角角边”判定两个三角形全等

【基础练习】

知识点 1 用“角角边”判定三角形全等

1.如图,已知∠A=∠D, ∠ABC=∠DCB,得到△ABC≌△DCB的最直接的依据是( )

A.ASA

B.SAS

C.AAS

D.SSA

2.如图,添加下列哪个条件能用“AAS”来判定△ACD≌△ABE( )

A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠B C.AC=AB,AD=AE

B.∠AEB=∠ADC,CD=BE D.AC=AB,∠AEB=∠BDC

3.如图,AB=DE,∠A=∠D,添加以下条件,不能使△ABC≌△DEF的是( )

A.AC=DF

B.BC=EF D.∠C=∠F

C.∠B=∠E

4.(1)如图甲,在四边形ABDC中,AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则由“ ”, 就可判定△ABD≌△ACD;

(2)如图乙,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠CDA,AC与BD交于点O,则可由“AAS”直接判定△ ≌△ ;

(3)如图丙,在△ABC中,AD是BC边上的高,要直接根据“AAS”证明△ABD≌△ACD, 还需添加条件∠ =∠ .

5.如图,点A,F,C,D在同一条直线上.已知:∠A=∠D,∠1=∠2,有下列条件:①∠E=∠B;②EF=BC;③AB=EF;④AF=CD.其中能使△ABC≌△DEF的有 .(填

序号)

6.如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证:△ABF≌△DCE.

7.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BAC=∠D,∠B+∠AEC=180°,BC=EC.求证:△ABC≌△DEC.

8.如图,已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE.求证:△ABD≌△ACE.

知识点 2 用“角角边”进行简单的证明或计算

9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( )

A.30°

B.15°

C.25°

D.20°

10.[2020·宿迁泗洪县月考] 如图,AB∥CD,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E.求证:AE=CF.

【能力提升】

11.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E,F在BD上,且BE=DF,则图中全等三角形共有( )

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

12.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )

A.a+c

B.b+c D.a+b-c

C.a-b+c

13.如图,D,E,F分别为△ABC的边AC,AB,BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF, 下面的结论一定成立的是( )

A.AE=FC B.AE=DE C.AE+FC=AC D.AD+FC=AB

14.[2019·东台期末] 如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,AB∥DE,AC∥DF,AD交BE于点O.

(1)求证:△ABC≌△DEF; (2)求证:AO=DO.

15.如图①所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N. (1)求证:MN=AM+BN;

(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

答案

1.C [解析] 根据已知条件以及图形中的隐含条件BC=CB,可知三角形全等的条件满足“AAS”.

2.B [解析] A项,∠AEB=∠ADC,∠C=∠B,再加上∠A=∠A,不能判定△ACD≌△ABE;B项,∠AEB=∠ADC,CD=BE,再加上∠A=∠A,可以用“AAS”来判定△ACD≌△ABE;C项,AC=AB,AD=AE,再加上∠A=∠A,符合的是“SAS”,而不是“AAS”;D项,∠AEB和∠BDC不是对应角,不能判定△ACD≌△ABE.故选B. 3.B [解析] ∵AB=DE,∠A=∠D,

∴当添加∠B=∠E时,可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF;

当添加∠C=∠F时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF; 当添加AC=DF时,可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF; 当添加BC=EF时,不能判定△ABC≌△DEF. 故选B.

4.(1)AAS (2)ABC CDA (3)B C 5.②④ [解析] ∵∠A=∠D,∠1=∠2,

∴当添加①∠E=∠B时,不能判定△ABC≌△DEF;

当添加②EF=BC时,可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF; 当添加③AB=EF时,不能判定△ABC≌△DEF;

当添加④AF=CD时,可得AC=DF,由“ASA”可判定△ABC≌△DEF. 故能使△ABC≌△DEF的有②④. 6.证明:∵BE=CF,

∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

∠𝐴=∠𝐷,

在△ABF和△DCE中,{∠𝐵=∠𝐶,

𝐵𝐹=𝐶𝐸,

∴△ABF≌△DCE(AAS).

7.证明:∵∠B+∠AEC=180°,∠DEC+∠AEC=180°,

∴∠B=∠DEC.

∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐶,

在△ABC和△DEC中,{∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷,

𝐵𝐶=𝐸𝐶,

∴△ABC≌△DEC(AAS).

8.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE. ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸,

在△ABD和△ACE中,{∠1=∠2,

𝐵𝐷=𝐶𝐸,

∴△ABD≌△ACE(AAS).

9.D

10.证明:∵AB∥CD,

∴∠A=∠C.

∵BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E, ∴∠AFB=∠CED=90°.

∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐸𝐷,

在△ABF和△CDE中,{∠𝐴=∠𝐶,

𝐴𝐵=𝐶𝐷,

∴△ABF≌△CDE(AAS), ∴AF=CE,

∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF.

11.C [解析] 全等三角形有△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB.故选C. 12.D [解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,

∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°.∴∠A=∠C.

∠𝐴=∠𝐶,

在△ABF和△CDE中,{∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐸𝐷,

𝐴𝐵=𝐶𝐷,

∴△ABF≌△CDE(AAS). ∴AF=CE=a,BF=DE=b.

∵EF=c,∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.

故选D.

13.C [解析] ∵∠A=∠1,∠CDE=∠1+∠CDF=∠A+∠AED,∴∠CDF=∠AED.在△ADE和∠𝐴=∠𝐶,

△CFD中,{∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐷𝐹,

𝐷𝐸=𝐹𝐷,

∴△ADE≌△CFD(AAS).

∴AE=CD,AD=CF.

∴AE+FC=CD+AD=AC.故选C.

14.证明:(1)∵AB∥DE,

∴∠B=∠E. ∵AC∥DF, ∴∠BCA=∠EFD. ∵BF=CE,

∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.

在△ABC和△DEF中,

∠𝐵=∠𝐸,{𝐵𝐶=𝐸𝐹, ∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷,

∴△ABC≌△DEF(ASA).

(2)∵△ABC≌△DEF,

∴AC=DF.

在△ACO和△DFO中,

∠𝐴𝐶𝑂=∠𝐷𝐹𝑂,{∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐷𝑂𝐹, 𝐴𝐶=𝐷𝐹,

∴△ACO≌△DFO(AAS),∴AO=DO.

15.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,

∴∠ACM+∠BCN=90°. ∵AM⊥MN,BN⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°. ∴∠BCN+∠CBN=90°. ∴∠ACM=∠CBN.

∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐶𝐵𝑁,

在△ACM和△CBN中,{∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐶𝑁𝐵,

𝐴𝐶=𝐶𝐵,

∴△ACM≌△CBN(AAS). ∴CM=BN,AM=CN. ∴MN=CN+CM=AM+BN.

(2)(1)中的结论不成立.

理由如下:

同(1)可证△ACM≌△CBN(AAS),

∴CM=BN,AM=CN. ∴MN=CN-CM=AM-BN.