数据的收集和处理专题

数据的收集与处理专题

一、考点提示：

1、调查方式

（1）普查（具有获取数据相对准确的优点）；

（2）抽样调查（具有节省时间，人力、物力和财力的特点）； 2、抽样调查要注意样本的代表性和广泛性； 3、频数：考察中每个对象出现的次数。； 4、频率频数 ； 总数5、频数分布直方图（频率分布直方图）能非常直观的表示数据的分布情况； 6、极差：最大值和最小值的差；

7、方差（标准差）反映数据的波动情况（稳定性）；

1222 S2x1xx2x……xnx1.选择合适的图表进行数据

n处理，会制作扇形统计图、频数分布直方图和频数折线图。 8、能系统运用上述知识解决一些实际问题。

二、创新题例：

例1、假如你所在的城区学校有24300多人，请你设计一个方案，了解你所在地区八年级学生的身体营养状况。

解析：这里可采用抽样调查方式获得结果。抽样时可得该地区所有八年级学生中随机抽取一定人数进行检测，注意抽样的广泛性和代表性。在这个前提下，样本越大则越能得到准确数据了，但数据较大时也给调查带来一定的难度，因此要制定一个调查方案，调查方案有以下内容：①调查的目的；②调查的对象；③确定调查的方式；④如何选取样本；⑤分析数据，写出调查结果和调查报告。从上述条件中实现预期的结果。当然，选择数据的收集的方法的合理性是十分重要的，当我们面对的研究对象相对较大时，我们往往选择抽样调查的方式。 解：调查目的：了解我所在的地区八年级学生的身体营养状况；

调查对象：我所在的地区八年级全体同学； 调查方式：抽样调查；

样本：在我所在的地区八年级学生取一定数量的八年级学生（可根据调查对象的大小进行确定）。

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最后分析数据，写出调查报告。

例2、为了了解全县新生儿受“毒奶”危害的情况，甲、乙、丙三组同学分别设计了三个方案：

甲组：采取一一检查，得出真实的情况； 乙组：采取抽查，估计大概的情况；

丙组：采取在个医院等待，根据病例得出情况；

利用你所学到的知识，比较这三种做法哪一个比较好，为什么？

解析：对于数据的收集的方案的优劣，我们要看具体的研究对象，不能离开研究的对象去解决问题，即：①数据的收集时，如果数据较大时，我们选择合理的抽样调查，既要所选取的样本要能够代表具体的研究全体，又要保证样本容量大小的合理性、随机性；②数据的收集时，如果数据较小时，我们没有必要选择样本，而是进行普查，有效地利用研究对象中的每一个数据，精准的反映研究对象的具体情况。

解：从数学角度考虑，选择乙组的方案，因为：乙组的方案可以代表“毒奶”危害的近似情况；但从民生问题考虑，可以选择甲。

例3、请你设计一个收集数据的方案，了解你校学生的视力状况。

解析：收集数据的方法比较多，我们可以根据实际情况选择：观察法、访问法、问卷法等。观察法简单可以与其它方法配合使用，不适宜较大的研究对象；访问法由于与调查的对象的情况有关，往往回应不高也不及时，不适用较大的研究对象；即便取得较详尽的资料需要大量成本和人力不适用收集和涉及较敏感题材，数据获取的时间较长；问卷法适用较大的研究对象，可以涉及较敏感题材，需要较小的成本和人力，但回应不高，往往需要很巧妙的设计。在接触生活问题的数据的收集，获取数据的方法在抽查还是普查上，选择合适的收集方式也是一个我们研究的问题。

解：①根据研究的对象是学生，并且研究对象的大小可以选择抽查的方式 ；

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②可以选择问卷调查的方式。

三、强化复习：

（一）填空题（2×10=20分）

1、为了了解全国观众对2009年春晚的收视率，确定春晚节目的质量，我们宜采用的调查方式是 ；

2、已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的方差为 ；

3、甘肃省白银市4万多名初中生参加2008年中考，考查考生的外语考试成绩，以便更好的掌握学生对新课程的掌握情况，市教科所随机对抽取1000名考生的外语成绩进行统计分析，这个问题中的样本是 ；

4、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ；

5、甲、乙两组同学在政、史、地竞赛中中，甲、乙组平均分数都为86分，甲的方差为0.70，乙的方差为0.68，请你根据你所学的知识对甲、乙组两同学的成绩作出一定的评价： ；

、xn的方差为3，则样本2x13， 2x23， ， 2xn3的方6、已知样本x1、x2、差为_______________；

7、春节某旅游公司对接待的客人进行了10天的统计，结果有3天是每天有10个旅游团体，

有2天是每天18个旅游团体，有5天是7个旅游团体，现在假定每个旅游团体是50人，则这10天平均每天旅游的人数是__________________；

8、已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，那么第三组频率为______________________；

9、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为76分，甲的方差为0.88，乙的方差为0.79，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： ；

110、假定计算方差公式是s2[(x1m)2(x2m)2(x10m)2]中，数字

nm表示______________________．

（二）选择题（2×8=24分）

11、为了了解我校初中三三个年级的3800名学生的课外阅读情况, 从中抽查了100名学生进行统计分析, 在这个问题中, 样本容量是 ( )

A、3800名学生 B、被抽取的100名学生

C、3800 D、被抽取的100名学生的阅读情况 12、25，如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的

（ ）

A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均输不变，方差改变 D、平均数不变，方差不变 13、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )

A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值 14、（1）甲、乙两支国旗仪仗队队员的身高如下：

甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，180，178，176，178。

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要考察哪支仪仗队更为整齐，我们可以使用两支仪仗队队员身高的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

15、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（ ）

A.6人 B.30人 C.60人 D.120人

16、经过调查，某市居民用水来源于三部分：自来水占85%，地下水占12%，其

他方式用水占3%，用统计图表示这组数据，适宜选择的统计图是 （ ）

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布折线图 17、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 19 135 乙 55 151 11 135 某同学根据此表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。 上述结论中正确的是（ ） A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（2）（3） 18、下列说法正确的是（ ） A. 数据3，4，4，5的众数是2

B. 数据2，3，5，4，6的中位数是5 C. 数据5，3，7，8，2的平均数是5

D. 频率分布直方图中，各小长方形的面积和等于数据总数

（三）解答题

19、为了了解学生对于数学新课程实施后，学生的创新意识与创新能力的提高情况，我校对于八年级950名学生要进行调查，请你设计一种比较合理的调查方案，并说明你的理由. 20、未成年人道德教育是当今社会的焦点。某一个青少年研究所随机调查了该地区某校100名学生在一个假期的上网情况，以便得到一个解决学生上网问题的报告。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图（如图）。 分组 频数 频率 0.5～1 _________ 0.1 1～1.5 20 0.2 1.5～2 _________ _________ 2～2.5 30 0.3 4 / 6

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2.5～3 3～3.5 合 计 10 5 100 0.1 0.05 _________

（1）根据频率分布表和频率分布直方图，你确定这次调查的样本容量是__________；

（2）根据上述情况你对学生有什么样的建议？

21、一台机床生产直径是40 mm的零件，为检验机床质量，从产品中抽出10件进行测量，每件产品与标准零件的偏差如下（单位：毫米）：

.，0.2，01.，0，0.2，0.2，0.2，0.2 0，0.2，01（1）计算这10件零件直径长度的方差。

（2）若10件零件直径长度数据的标准差不能超过0.1mm，否则该机床不合格，试判断该机床是否合格 22、假如你是某一数学报社的调研员，为了解学生对你本报社一种数学报纸四个版面的喜欢情况，对学生作了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，你能将所得的数据整理后绘制成的频率分布直方图吗？谈谈你是如何制成的频率分布直方图。

23、5．12地震后，某中学同学涌要向灾区人民捐款，全校学生3600人捐了一定数量，学校随机抽去一定数量的学生的捐款情况，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，回答问题：

（1）你估计该校共捐款多少元？ （2）捐款30元～70元的有多少人？ （3）该校捐款的中位数是多少？

四、数学思想专题

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24、（整体思想）全社会都非常关注青少年的视力，某学校在校的600名学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了部分学生的检测结果作为校本（他们的视力都大于4.0，而小于5.4），绘制了下面尚未完成的频率分布表： 分组 频数 3.95~4.25 1 4.25~4.55 2 4.55~4.85 2 4.85~5.15 5.15~5.45 24 合计 （1）请补全频率分布表：

（2）若视力不 低于4.9属视力正常，试估计该学校视力不正常的约有多少人？并请你对这部分同学写一句希望的话（不超过30个字）。

25、（数形结合的思想方法）为了了解某地区高一学生的身高情况，从某校初一年级的1000名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本数据和相应的频数如下（单位：㎝）：

151，2；152，1；153，1；155，6；156，2；158，6；159，2； 160，4；161，3；162，4；163，7；164，7；165，8；166，5； 167，7；168，7；169，5；170，6；171，3；172，2；173，1； 174，4；175，2；176，1；177，1；178，1；179，1；180，1.

26.（转化与化归的思想方法）某市教科所要调查2008年该市中考情况，需要对所有参加考生一一进行分析吗？

频率 0.02 0.04 0.04 0.42 1.00

参考答案 ：

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