湖北省安陆市第一高级中学2014-2015学年高一上学期训练题(1)数学试卷

1．函数y5x4x的单调增区间是（B ）

A．(,2] B．[5,2] C．2, D．2,1 2．为了保证信息安全，信息传输必须使用加密方式，有一种加密方式f，设明文为x，密文为y，其加密为f:xyax2x1，若接受者不能够接收到数字为2的密文，则a的取值范围是（ c）

1111A．,0 B．0, C．, D．,

44443．已知函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域为,，且它们在

x0,上的图象如下图所示，则不等式

A．,0,

33C．,0,

44f(x)0的解集为（a ） g(x) B．,0,

33 D．,,

334．已知集合Ax1xa,a1，Byy5Czzx2,xA，x1,xA，

2114若CB，则a的取值范围是（d ） A．,1 B．,2 C．,1

225D．1，2

5．设函数f(x)为二次函数，且满足下列条件：①f(x)f12a②若x1x2，aR；

2x1x20时，有f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是（a ）

1111A．a B．a C．a D．a

22222

6．若函数y＝x＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b－a等于( )

1

A．6 B．10 C.

2

D．2

解析：∵y＝x2＋(a＋2)x＋3的图象关于直线x＝1对称，则－(a＋2)＝2，∴a＝－4.

又∵

a＋b2

＝1，∴b＝6，∴b－a＝10.

答案：B

7．若函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是( )

1

A．(0，]

4

B．[2，＋∞)

1

C．[0，]

41

D．[0，] 2

解析：(1)当a＝0时，函数变为f(x)＝－x＋1，由一次函数的性质知，

f(x)＝－x＋1在R上是减函数，符合题意； (2)当a＞0时，

f(x)＝ax2－x＋a＋1＝a(x－)2＋a＋1－，对称轴为x＝，根据在(－

2a4a2a111

a＞0

∞，2)上单调递减，可判断出函数开口向上，1

2a≥2

1

综上：0≤a≤，答案：C

4

1

解得：0＜a≤；

4

8．若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则F(x)在(－∞，0)上( ) A．有最小值－5 大值－3

解析：当x>0时，F(x)≤5， 即af(x)＋bg(x)＋2≤5.

∴af(x)＋bg(x)≤3.设x<0，则－x>0.

∴af(－x)＋bg(－x)≤3.即af (x)＋bg(x)≥－3. ∴F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2≥－1. 答案：C

9．若f(x)＝|x＋1|－|x－1|，则f(x)的值域为( )

A．R B．[－2,2] C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞)

解析：f(x)＝|x＋1|－|x－1|

B．有最大值－5 C．有最小值－1

D．有最

－2，x<－1，

＝2x，－1≤x≤1，2，x>1.

当－1≤x≤1时，－2≤2x≤2， ∴f(x)的值域为[－2,2]，选B.

答案：B

10．已知函数f(x)32x，g(x)x22x，F(x)g(x)f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)

则F(x)的最值是 （ c ）

A．最大值为３，最小值为１； B．最大值为２－7，无最小值； C．最大值为７－２7，无最小值； D．最大值为３，最小值为－１．

11．函数f(x)＝

3

在[－5，－4]上的值域是________． x＋2

33

＝－1，f(－4)＝－5＋2－4＋2

解析：∵f(x)在[－5，－4]上单调递减，f(－5)＝3

＝－.

2

33

∴f(x)∈[－，－1]．答案：[－，－1]

22

12．已知y＝f(x)＋2x2为奇函数，且g(x)＝f(x)＋1.若f(2)＝2，则g(－2)＝________.

解析：∵y＝f(x)＋2x2为奇函数，∴f(2)＋2·22＝－[f(－2)＋2·(－2)2]， 得f(－2)＝－18.∴g(－2)＝f(－2)＋1＝－17.答案：－17

213112113．（1）已知a，b，则a2b(ab)2(a)3的值为 ．1

3222（2）计算

2lg8lg25lg2lg50lg25的值为 ．3 32214．已知非空集合Pxa1x2a1，Qxx3ax10a．

（Ⅰ）若a3，求CRPQ；

（Ⅱ）若PQP，求实数a的取值范围． 【解析】（Ⅰ）由a3得Px|4x7， 则CRPx|x4或x7， 又Qx|6x15，

所以(CRP)Q{x|6x4或7x15}；

（Ⅱ）因为P非空，所以a12a1a0，所以Qx2ax5a

a12a1由PQ，且P非空，得2a15a，解得a，

3a12a11经检验：a时满足题意，

31故a的取值范围是,

315．已知函数fx和gx的图像关于原点对称，且fxx22x. （Ⅰ）求函数gx的解析式； （Ⅱ）解不等式gxfxx1；

（Ⅲ）若hxgxfx1在[1,1]上是增函数，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）设函数yf(x)的图像上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y)．则

x0x，y0y，而点Q(x0,y0)在函数yf(x)的图像上，yx22x,故g(x)x22x.

（Ⅱ）由g(x)f(x)|x1| 2x2|x1|0x[1,]． （Ⅲ）h(x)(1)x22(1)x1．

(1)当1时,h(x)4x1,在[1,1]上是增函数,1．

12对称轴的方程为x (2)当1时②当1时111解得1 ． ①当1时1111解得10. 综上：0. 1

16．已知奇函数f (x)＝0 x＝0

x＋mx x＜0

2

－x2＋2x x＞0

(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象； (2)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定实数a的取值范围．

解：(1)因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，即f(1)＝－f(－1)，即可求出m的值，最后画出f(x)的图象；(2)由(1)函数的图象得f(x)的增区间为[－1,1]，又因为若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，所以[－1，|a|－2]⊆[－1,1]，得－1＜|a|－2≤1，即可解得a的取值范围．

(1)∵函数f(x)是奇函数 ∴f(－1)＝－f(1) 即1－m＝－1 ∴m＝2



因此，f(x)＝0 x＝0

x＋2x x＜0

2

－x2＋2xx＞0

，所以函数f(x)图象为：

(2)从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是[－1,1] ∴－1＜|a|－2≤1.

因此实数a的取值范围是{a|1＜a≤3或－3≤a＜－1}