七年级数学上册第二章有理数及其运算4有理数的加法典型例题素材北师大版

11例1 计算(28)(17)．

42分析： 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；

11解： (28)(17)

4211[(28)()][(17)()]4211 (28)()(17)()

4211[(28)(17)][()()]42111()4

3104说明：解题时要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号．②运算符号和数的性质符号要用括号分开，如:2(3),这里的“+”是运算符号，“－”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“23”． 例2 计算：

2111（1）(－3.5)＋（－5。5）;（2）()();（3）(3)(3).

329999分析 首先应观察两个加数是同号还是异号，来决定法则的应用;二是根据法则确定和的符号；三是根据法则计算结果．

解 （1)(3.5)(5.5)(3.55.5)9

21211(2）()()()

32326（3）(311)(3)0（互为相反数） 99992121说明： （1）在运算时正数前的“＋\"号可以省略，如：()()可以写成()；

3232（2）两个正数相加时和小学学的加法运算相同，可以按小学学过的加法运算去做． 例3 计算：（－27)＋32＋（－23）＋24．

分析 这是一个多个有理数相加的问题,应该考虑利用加法交换律、结合律来简化计算． 解 (－27）＋32＋（－23）＋24 ＝〔（－27）＋(－23）〕＋（32＋24） ＝（－50）＋56＝6．

说明:（1）小学学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用；（2）是否应用运算性质进行计算，要以应用后必须能简算为原则． 例4 计算：

（1）16。96＋(－3.8）＋5.2＋(－0.2）＋(－0.96）；

105115（2)(3)(9.5)(12)()(10)．

3737237 分析：(1)中16。96＋（－0。96）和（－3。8)＋（－0.2）都是整数，应当先做加法；（2）中分母为37的分数分布在两个中括号里,应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律,把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．

解：(1)原式＝[16。96 ＋ (－0.96）］ ＋ ［(－3.8） ＋ （－0.2）］ ＋5.2 ＝16＋(－4)＋5。2

＝17。2．

（2)原式3

151051(9.5)(12)()(10) 3737372105115 3(12)()(9.5)(10)

3737237(9)(1)

8.

说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析,发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中,有意识地培养这种能力是非常重要的,多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置,遇到分数，先把同分母的分数结合;遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些．

例5 有一种面粉标准重量是25千克，下面是10袋面粉的误差情况（单位：千克）：－0.5,

＋0。5,－0。1，＋0.2，－0.25，＋0。3，＋0.4，－0。15，＋0.15,－0.1 (1)10袋面粉共超出标准重量多少千克？ (2）10袋面粉实际共多少千克？

分析 (1）10袋面粉共超出标准重量，就是求这些误差数的和；

(2）10袋面粉的标准重加上10袋面粉超出的重量,就是10袋面粉的实际重量．

解 （1）（－0。5）＋0。5＋（－0.1）＋0。2）＋(－0.25）＋0。3＋0.4＋（－0.15）＋0。15＋（－0.1）＝0.45（千克）

(2)25×10＋0。45＝250.45（千克）

答:10袋面粉共超出标准重量0.45千克，实际重量250.45千克． 例6 某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克）

199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、 203、198、201、200、197、196、204、199、201、198． 用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？

分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200（千克)左右，若以200为准,超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多．

解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个

数的差的累计是:

（－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3）＋0＋（－5)＋（－3）＋（－1）＋(＋2)＋(－4）＋(＋3）＋(－2）＋(＋1）＋0＋(－3)＋(－4)＋(＋4)＋(－1）＋(＋1）＋(－2)

＝(－5）＋（－4）＋(－3)＋(－2) ＝－14．

200×20＋（－14）＝4000－14＝3986(千克)． 答:出售的余粮共3986千克．

说明：本例的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200（千克)叫做基本数，20（袋)叫做项数，求和的计算公式是: 总和＝基本数×项数+累计差．

例7 数轴上的一点由原点出发，向左移动了5个单位，又向右移动了7个单位，两次移动

后，这一点所表示的数是什么?

分析:向左、向右移动实际上是相反意义的两个量，这是相反意义的两个量进行求和． 解:设向右移为正，向左移为负，则两次共移动

(5)(7)2.

故两次移动后，这一点表示的数是+2．

说明:解此类题应注意按照习惯，将向右移动规定为正．否则,将出现符号错误．此外，还要警惕两数相回时的符号表示错误．例如．本例的结果错写为-2．

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