有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。
13
一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下48页，这本书
35共有多少页？
32
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－ ＝ 。第一天看后还剩
55
2122
下48÷ ＝120页，这120页占全书的1－ ＝ ，这本书共有120÷ ＝180
5333页。即
31
48÷（1－ ）÷（1－ ）＝180（页）
53 答：这本书共有180页。 练习1
1．
35
某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩12
78人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2．
32
一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了250
83千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3．
123
把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的 ，
654丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
12
筑路队修一段路，第一天修了全长的 又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，
57这段公路全长多少米？
25
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－ ＝ ，第一天修后还
77
51
剩500÷ ＝700米，如果第一天正好修全长的 ，还余下700+100＝800米，
75144
这800米占全长的1－ ＝ ，这段路全长800÷ ＝1000米。列式为：
555
21
【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000米
75 答：这段公路全长1000米。 练习2
1．
21
一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这
73堆煤原有多少吨？
2．
11
用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又2公顷，第二天耕的比余下的 多3公
32顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
3．
11
一批水泥，第一天用去了 多1吨，第二天用去了余下 少2吨，还剩下16吨，原来
23这批水泥有多少吨？
例题3。
11
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各
35有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有
11
倒出 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－ ）＝30千克，这时甲桶内只有48
55
11
－30＝18千克，而甲桶已倒出 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－ ）
33＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
11
甲：【24×2－24÷（1－ ）】÷（1－ ）＝27（千克）
53 乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。 练习3
1．
11
小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两
54人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2．
11
甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有90
54元，他们原来各有多少元？
3．
15
一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次
39倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4。
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的
钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。 练习4
1．
甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2．
甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3．
甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5。
11
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到
44甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 1
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出 到
4
1
甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的 。
2
112
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？ ÷（1－ ）＝
24321
②甲仓库占两仓库和的几分之几？ 1－ ＝
33
114
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ ÷（1－ ）＝
3494
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝
5
4
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的 。
5
练习5
1．
11
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到
33甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
2．
11
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到
54甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
3．
12
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到
359
甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
10
答案： 练1
1．
53
12÷（1－ ）÷（1－ ）＝56人
8723
250÷（1－ ）÷（1－ ）＝1200千米
38321
15÷（1－ ）÷（1－ ）÷（1－ ）＝120个
456
2．
3．
练2
12
1． （14+6）÷（1－ ）÷（1－ ）＝42吨
3711
2． 【（35+3）÷（1－ ）+2】÷（1－ ）＝117公顷
2311
3． 【（16－2）÷（1－ ）+1】÷（1－ ）＝44吨
32练3
1、
11
小华：【12×2－12÷（1－ ）】÷（1－ ）＝10张
45小强：12×2－10＝14张
2、
11
甲：【90×2－90÷（1－ ）】÷（1－ ）＝75元
45乙：90×2－75＝105元
51
3、 【（60+180）÷（1－ ）－40】÷（1－ ）＝750元
93练4
1、 2、 3、
144÷3÷2＝24人 8×2－4＝12个
（400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
1、
a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
1113
【1－ ÷（1－ ）】÷（1－ ）＝
2338 b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？ 3
3÷（8－3）＝
5
2、
1115
a：【1－ ÷（1－ ）】÷（1－ ）＝
245125
b：5÷（12－5）＝
7
9216
3、 a：【1－ ÷（1－ ）】÷（1－ ）＝
10+95319 b“6÷（19－6）＝
6
13
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