天津市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

一、选择题

本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算(3)(2)的结果等于（ A．5

B．1

C．5 ）

）D．1

2．tan45的值等于（ A．2

B．1

C．2 2D．33）

D．2901033．将290000用科学记数法表示应为（ A．0.29106

B．2.9105

C．29104

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ A．

）

B．

C．

D．

）

5．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

A． B． C．）

D．

6．估计29的值在（ A．3和4之间 7．计算

B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

a11的结果是（ ）a2a2A．1 B．

2 a2C．a2 D．

aa28的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是x8．若点Ax1,2,Bx2,1,Cx3,4都在反比例函数y（

）

B．x2x3x1

A．x1x2x3 C．x1x3x2 ）

D．x2x1x39．方程x24x30的两个根为（ A．x11,x23

B．x11,x23 C．x11,x23 D．x11,x2310．如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若

AB6,OAOB5，则点A的坐标是（

）

A．(5,4) B．(3,4) C．(5,3) D．(4,3)11．如图，在△ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（

）

A．ABAN B．AB∥NC C．AMNACN D．MNAC12．已知抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，0ac）经过点(1,0)，有下列结论：①2ab0；

②当x1时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程ax2bx(bc)0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ A．0

B．1

C．2

）D．3

二、填空题

本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．计算mm7的结果等于___________．

14．计算(191)(191)的结果等于___________．

15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．

16．若一次函数yxb（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．

17．如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于___________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及DPF的一边上的点

E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于___________；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD,PF上，满足MBN90且BMBN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

三、解答题

本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19．（本小题8分）

2xx1,①解不等式组x13.②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．20．（本小题8分）

在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数。根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（本小题10分）

已知AB为O的直径，AB6，C为O上一点，连接CA,CB．

的中点，求CAB的大小和AC的长；（Ⅰ）如图①，若C为AB（Ⅱ）如图②，若AC2,OD为O的半径，且ODCB，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（本小题10分）

如图，某座山AB的项部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．

参考数据：tan350.70,tan420.90．

23．（本小题10分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：

离开学生公寓的时间/min离学生公寓的距离/km（Ⅱ）填空：

①阅览室到超市的距离为___________km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为___________min．（Ⅲ）当0x92时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（本小题10分）

50.5

850

871.6

112

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(3,0)，点C(0,6)，点P在边，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正OC上（点P不与点O，C重合）

半轴相交于点Q，且OPQ30，点O的对应点O落在第一象限。设OQt．

（Ⅰ）如图①，当t1时，求OQA的大小和点O的坐标；

（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，OQ,OP分别与边AB相交于点E，F，试用含有

t的式子表示OE的长，并直接写出t的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．25．（本小题10分）

已知抛物线yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的顶点为P，与x轴相交于点A(1,0)和点B．

（Ⅰ）若b2,c3，①求点P的坐标；

②直线xm（m是常数，1m3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；

（Ⅱ）若3b2c，直线x2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PFFEEN的最小值为5时，求点E，F的坐标．

参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C二、填空题

13．m8 14．18 15．

7919416．1（答案不唯一，满足b0即可） 17．18．（Ⅰ）10；（Ⅱ）连接AC，与网格线相交于点O；取格点Q，连接EQ与射线PD相交于点M；连接MB与O相交于点G；连接GO并延长，与O相交于点H；连接BH并延长，与射线PF相交于点N，则点M，N即为所求．

三、解答题19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x1；（Ⅱ）x2；

（Ⅲ）

（Ⅳ）1x2．20．（本小题8分）解：（Ⅰ）40，10．（Ⅱ）观察条形统计图，

∵x11321835442，

131854∴这组数据的平均数是2．

∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2．

22∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有∴这组数据的中位数是2．21．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵AB为O的直径，

∴ACB90．

由C为AB的中点，得ACBC．∴ACBC．得ABCCAB．在Rt△ABC中，ABCCAB90，∴CAB45．

根据勾股定理，有AC2BC2AB2．又AB6，得2AC236．∴AC32．

（Ⅱ）∵FD是O的切线，

22，∴ODFD．即ODF90．∵ODCB，垂足为E，

1∴CED90,CECB．

2同（Ⅰ）可得ACB90，有FCE90．∴FCECEDODF90．∴四边形ECFD为矩形．

1∴FDCE．于是FDCB．

2在Rt△ABC中，由AB6,AC2，得CBAB2AC242．∴FD22．22．（本小题10分）

解：如图，根据题意，BC32,APC42,APB35．

在Rt△PAC中，tanAPC∴PAAC，PAAC．

tanAPCAB，PA在Rt△PAB中，tanAPB∴PAAB．

tanAPB∵ACABBC，∴

ABBCAB．

tanAPCtanAPBBCtanAPB32tan35320.70112(m)．

tanAPCtanAPBtan42tan350.900.70∴B答：这座山AB的高度约为112m．23．（本小题10分）解：（1）0.8，1.2，2．

（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116．（Ⅲ）当0x12时，y0.1x；当12x82时，y1.2；当82x92时，y0.08x5.36．24．（本小题10分）

解：（Ⅰ）在Rt△POQ中，由OPQ30，得OQP90OPQ60．根据折叠，知△POQ≌△POQ，∴OQOQ,OQPOQP60．∵OQA180OQPOQP，∴OQA60．

如图，过点O作OHOA，垂足为H，则OHQ90．

∴在Rt△OHQ中，得QOH90OQA30．由t1，得OQ1，有OQ1．

11由QHOQ,OH2QH2OQ2，

2233得OHOQQH,OHOQ2QH2．

2233∴点O的坐标为,．

22（Ⅱ）∵点A(3,0)，∴OA3．又OQt，∴QAOAOQ3t．

同（Ⅰ）知，OQt,OQA60．∵四边形OABC是矩形，∴OAB90．

1在Rt△EAQ中，QEA90EQA30，得QAQE．

2∴QE2QA2(3t)62t．又OEOQQE，

∴OE3t6，其中t的取值范围是2t3．（Ⅲ）3，

10．（答案不唯一，满足3t23即可）325．（本小题10分）

解：（Ⅰ）①∵抛物线yax2bxc与x轴相交于点A(1,0)，∴abc0．又b2,c3，得a1．∴抛物线的解析式为yx22x3．

∵yx22x3(x1)24，∴点P的坐标为(1,4)．

②当y0时，由x22x30，解得x11,x23．∴点B的坐标为(3,0)．

设经过B，P两点的直线的解析式为ykxn，

3kn0,k2,有解得kn4.n6.∴直线BP的解析式为y2x6．

∵直线xm（m是常数，1m3）与抛物线yx22x3相交于点M，与BP相交于点

G，

∴点M的坐标为m,m22m3，点G的坐标为(m,2m6)．∴MG(2m6)m22m3m24m3(m2)21．∴当m2时，MG有最大值1．

此时，点M的坐标为(2,3)，点G的坐标为(2,2)．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知abc0，又3b2c，∴b2a,c3a．(a0)∴抛物线的解析式为yax22ax3a．

∵yax22ax3aa(x1)24a，∴顶点P的坐标为(1,4a)．

∵直线x2与抛物线yax22ax3a相交于点N，∴点N的坐标为(2,3a)．作点P关于y轴的对称点P，作点N关于x轴的对称点N，得点P的坐标为(1,4a)，点N的坐标为(2,3a)．

当满足条件的点E，F落在直线PN上时，PFFEEN取得最小值，此时，PFFEENPN5．

延长PP与直线x2相交于点H，则PHNH．在Rt△PHN中，PH3,HN3a(4a)7a．

44∴PN2PH2HN2949a225．解得a1,a2（舍）．

771612∴点P的坐标为1,，点N的坐标为2,．

77可得直线PN的解析式为y420x．321205∴点E,0和点F0,即为所求．

217