“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度。对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。牛顿环实验装置十分简单，但在物理学发展史上却放射着灿烂的光芒。物理学家门利用这一装置，做了大量卓有成效的研究工作，推动了光学理论特别是波动理论的建立和发展：杨氏利用这一装置验证了相位跃变理论；阿喇戈通过检验牛顿环的偏振状态，对微粒说理论提出了质疑；斐索用牛顿环装置测定了钠双线的波长差，从而推断钠黄光具有两个强度近乎相等的分量。本实验要求学生了解等厚干涉的特点，学会用牛顿环装置测透镜曲率半径，熟悉读数显微镜的使用方法。学习用逐差法处理实验数据。 实验原理
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边
缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射
图1 牛顿环器件
1
的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。
一束单色光垂直照射在透明薄膜上，薄膜上、下表面反射的两束光，满足相干条件产生干涉，厚度相同对应同一级次的干涉条纹，故称为等厚干涉。
当一束单色光垂直照射时，在薄膜上、下表面的两束光的光程差满足下式
lì
2k×;k=1,2,3,L,明条纹lïï2d=2nd+=í
l2ï
(2k+1);k=0,1,2,3,L,暗条纹ï2î
等号左边
(1)
l项是由半2
波损失所引起的光程差。干涉条纹的级次与厚度d有关，而空气膜的等厚线是以O为中心的同心圆，所以牛顿环的干涉条纹也是以O
图2 等原士涉示意图
为中心的明暗相间、内疏外密的同心圆环，如图2（a）所示。
干涉环半径rk处膜的厚度dk与平凸透镜的曲率半径R之间的关系，由图2（b）可知
222
R=r+(R-d)k k
2
(2)
因为R>>dk，所以式（2）可化简为
rk2
dk= (3)
2R
将式（3）代入式（1），并认为空气折射率n=1，则
2
r k=kRl
(4)
由于玻璃的缺陷、受力变形及尘埃混入等因素的影响，使牛顿环和平板玻璃的接触处不是严格的一个点，而是一个圆面，故中心暗纹也不是一点而是圆斑。因此，干涉环的中心不易测准，从而影响了半径rk的准确测量。为了减小这一误差，实验中通常测量暗环的直径Dk，式（4）可写成
2
Dk=4kRl
(5)
另一方面，读数显微镜的系统误差也对Dk的读数有一定影响。为减小这一影响，我们在实验中通常采用逐差法。具体是，测量第m环和第n环的直径Dm、Dn，由式（5）有
22-DnDm
R=4(m-n)l
(6)
在实验中，如单色光的波长已知，则可用此法测出透镜曲率半径R；反之亦然。 仪器介绍 读数显微镜
1．读数显微镜测量长度原理
显微镜是观察细微物体的光学仪器，当被测物长度很小或由于某些原因实验者无法用测量仪器直接接触待测物体时，可借助于读数显微镜测物长。
3
显微镜主要由物镜和目镜组成，它们的组合具有放大作用，当物体被放到载物台上后，经物镜放大成实像落在目镜的焦距以内，再经过目镜放大为虚像映入观察者眼中，然后把待测对象与标准米尺、长度规或精密测微丝杆等进行比较，测量出结果。
2．读数显微镜的调节和使用 读数显微镜的型号很多，但基本结构都类同。用读数显微镜测微小长度有两种方式，一种为
在视场中直接读数，视场中的分划板平面己有刻线，它把被测物体成像到视场分划板平面上，即可测出长度。另一种是把显微成像与螺旋测微螺杆结合到一起来读数。图3属于后一种。
3.使用读数显微镜的一般步骤 1）把待测物放置于显微镜载物台上。
2）调节目镜，使目镜内分划板平面上的十字叉丝清晰，并且转动目镜使十字叉丝中的一条线与刻度尺垂直。
3）调节显微镜镜筒，使它与待测物靠近，然后再调节显微镜的焦距，能在视场中看到清晰物像，并清除视差，即眼睛左右移动时，叉丝与物像间无相对位
图3 读数显微镜
4
移。
4）转动测微鼓轮，使叉丝分别与待测物体的两端对准，记下两次读数值x1,x2，其差值的绝对值即为待测物长度L,表示为：L=x2-x1 4.注意事项
1）调节显微镜的焦距时，应使物镜筒从待测物移开，即使物镜筒自下而上地调节。严禁将镜筒反向调节，以免碰伤和损坏物镜和待测物。
2）在整个测量过程中，十字叉丝中的一条线必须与主尺平行，十字叉丝的走向应与待测物的两个位置连线平行，同时不要将待测物移动。
3）测量中的测微鼓轮只能向一个方向转动，以防止因螺纹中的空程引起误差。
实验任务与方法
1．按图4放置读数显微镜和牛顿环。用钠光灯垂直照射，经45°反射镜反射到牛顿环器件上，观察牛顿环干涉图样。调节显微镜使条纹清晰。
2．将叉丝对准中央暗纹后，朝一个方向转动显微镜鼓轮，使镜筒朝左方移动，并依次数出暗纹级次（中央为零级）。直数到18级，反向旋转鼓轮，
使镜筒向右移动。当叉丝对准第17级暗纹时，记下干涉圆环左侧的游标读数X17，继续移动显微镜筒，分别记下X16，X15，…，X10共8级暗纹。然后，沿同一方向移动镜筒，使镜筒扫过中央暗纹，测量干涉圆环右侧的暗纹位置。继续使镜筒
图4 牛顿环光路示意图
5
经过中央暗纹，数至第10级，依次记下
X10′，X11′，…，X17′。上述测量过程保证了显微镜朝同一方向运动读出示值，避免了由机械原因引起的空程差。 数据处理示例
下面是用逐差法求平凸透镜曲率半径的数据处理示例。
表1 干涉圆环的尺寸 单位：mm
k x x¢ Dk Dk2
17 16 15 14 13 12 11 10
21.073 21.170 21.252 21.340 21.446 21.547 21.645 21.722 27.290 27.218 27.130 27.060 26.955 26.860 26.764 26.656 6.207
6.048
5.878
5.720
5.509
5.313
5.119
4.934
38.651 36.578 34.551 32.718 30.349 28.228 26.204 24.344
将k=10~13做为第一组，k=14~17做为第二组，其中m分别为17，16，
22Dm-Dn
15，14，n分别为13，12，11，10。而m-nº4。代入R=4(m-n)l中，分别
为
22222222
D17-D13D16-D12D15-D11D14-D10
R1= ，R2= ，R3=，R4=
16l16l16l16l式中 l=589.3´10-6mm。将表1中数据代入，分别得到
R1=880.0mm，R2=885.6mm，R3=885.3mm，R4=888.2mm 取平均值 R=884.8mm 思考题
6
1． 牛顿环的干涉条纹与等倾干涉的条纹都是同心圆，它们有什么区别？ 2． 牛顿环干涉纹的中心应该是明纹还是暗纹？实验中为什么中心经常呈现明纹？
22Dm-Dn
，而不是R=rk2/kl？ 3． 测透镜曲率半径时，为什么用R=
4(m-n)l4． 什么是读数显微镜的空程差？如何避免？ 5． 你所使用的读数显微镜的最小分格是多少？
阅读材料
1．光学元件表面的曲率半径的测量
球面零件加工时，曲率半径的准确度是靠光学样板保证的，光学样板是精密的光学计量器具。本实验中被测量的平凸透镜便可作球面光学样板。球面光学样板按其曲率半径的大小可分为六组：0.5~5 5~10 10~35 35~350 350~1000 1000~40000（mm）。测量曲率半径的方法除牛顿环法外，还有实验一中提到的百分表法和球径仪法。为了提高准确度还可以选择自准直显微镜法、自准直望远镜法和刀口阴影法。后两种方法只适合测量曲率半径大于1米的光学样板。牛顿环干涉法的主要优点是能同时检验表面面形的局部误差，可以使用通用仪器能实现无接触测量，样板无磨损，缺点是球面必须抛光，不能测量较小的曲率半径。
下面简单介绍自准直显微镜法测球面曲率半径的原理。
7
图5是测量原理图。图中s是显微镜的工作距离。被测零件和自准直显微镜设置在轴向位置可以相对调节的工作台上，由精密测长机构可以读出两者之间的
距离。首先调节到这样的距离：使由显微镜物镜射出的会聚光束交点正好与被测球面的球心重合，如图5（a）所示，此时光束按原路返回，在显微镜中可清晰地看到分划板的自准直像，记下位置读数后，改变相对位置，直到会聚光束交点正好位于被测球面的顶点，如图5（b）所示，此时，在显微镜中又一次清晰地看到分划板的自准直像，记下又一次位置读数。两次读书之差就是被测球面的曲率半径。这个方法的优点是测量准确度高，能测小曲率半径的球面，缺点是测量中调节比较麻烦。自准直望远镜法能测量大曲率半径，准确度较低；刀口阴影法测量准确度较高，但只能测凹球面镜，对工作台的抗震要求较高。
8
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容