2021-2022学年最新沪科版八年级下册数学期末测评 A卷(含答案及解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · · · · · · · A．○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）

封· · · · · ○年级 · · · · · · ○封

密· · · · · · · · · · · · 密 姓名 21 2B．31 2C．51 2a2D．61 22、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简

b2的结果是（ ）．

B．ab

C．ab

D．ab

A．ab

○· · · · · · · · 3、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ） · · A．邻补角互补 · · B．全等三角形的面积相等 · · · · 外 · · · · 内○ C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4、一元二次方程x22x30的二次项系数是（ ） A．0

B．1

C．-2

D．3

5、方程x22x80的两个根为（ ） A．x14,x22

B．x12,x24

C．x12,x24

D．x14,x22

6、一元二次方程x22x40的一次项系数是（ ） A．2x

B．2x

C．2

D．2

7、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为（ ） A．3

B．4

C．﹣4

2D．﹣3

8、化简9x26x1A．6x1

3x的结果是（ ）

B．1 C．6x1 D．1

9、下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．5x10

B．x210

12C．x1

xD．y2x1

10、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）

A．22 B．24 C．48 D．44

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

· · · · · · · · · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm． 2、一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2﹣13x+40＝0的根，则此三角形的周长为

线· · · · · · · · · · · ___．

· 3、化简：8a2b（a＞0）＝___． · · · ○· · · · ○封 线学号 4、已知一组按大小排列的整数数据1，2，2，x，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的平均数是

· _______．

· 5、如图，在ABC中，ADBC，且BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE．若AB5，· AD4，则△ABE的周长为______． · · · · · · · 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） · · 1、重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾· 席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席· · · · · · · · · · 封

○年级 · · · · · · ○密○ 票价之和为600元．

密 姓名· · · · · · · （1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？ · · （2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平

· 均每天售出200张．12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定· 降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增· 加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出 · 普通席增加张数的2，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是· · · · · · · · · 1· · · · · · ○ 多少元？

2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x2﹣12x+32＝0的两根，OC>OA， （1）求B点的坐标．

外 · · · · 内 （2）把ABC沿AC对折，点B落在点B处，线段AB与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使

D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理

由．

23、（1）解方程：2x13x3．

（2）阅读下列材料，并完成相应任务．

三国时期的数学家赵爽在其所落的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x22x350为例，说明如下： 将方程x22x350变形为xx235，然后画四个长为x2，宽为x的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形．图中大正方形的面积可表示为xx2，还可表示为2四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即：4xx224354， 2可得新方程：xx2144， ∵x表示边长， ∴2x212． ∴x5． 2· · · · · · · · · · · · · · · · · 线· · · · 任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______； · · A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．演绎思想 D．公理化思想 · · ②用配方法解方程：x22x350． ○· 任务二：比较上述两种解一元二次方程的方法，请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足· · · ______· 之处是．（写出一条即可） · · · · 4、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动· · 新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天按种加强针的人数比乙接种点平均每天接种 加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人按种加强针． · · 封学号年级姓名· · （1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ · · · · （2）12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数· · 10m人，乙接种点比少11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m天期间，甲、乙两接种点共有· · 人接种加强针，求 2250m的值． ○· 5、某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年花椒大获丰收，椒农张大爷共售出A、B两种· · 鲜花椒900千克，A种鲜花椒售价是6元/千克，B种鲜花椒售价是8元/千克，全部售出后总销售额· · · · · 为6000 元． · · · · 密（2）今年花椒又获得丰收，张大爷借助某直播平台销售鲜花椒．A种鲜花椒让利销售，其单价比去· · 2· · a%，B种鲜花椒的单价比去年上涨了2a%，结果A种鲜花椒的销量是去年的2倍，B种鲜年下降了15· · · · 花椒的销量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了60%．求a的值． · · · · · · · · · · ○ · · · · · · ○ 密（1）去年椒农张大爷售出A、B两种花椒各多少千克？ ○封○线 -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解AC定理列出方程，通过解方程可得答案． 【详解】

解： 矩形ABCD，

B90,

5,CF51,设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股

设BE=x， ∵AE为折痕，

∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，

Rt△ABC中，ACAB2BC212225,

∴Rt△EFC中，FC51，EC=2-x，

∴2x2x251，

2解得：x51， 251． 2则点E到点B的距离为：故选：C． 【点睛】

本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到CF51，再利用勾股定理列方程是解本题的关键． 2、D

· · · · · · · · · · · · 【分析】

根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可． 【详解】 解：由数轴可得：

线· · · · · · · · · · · · · · · · 线○学号封密内○○年级姓名 · · · · · · ○ b＜0＜1＜a，

则原式=a-b． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．

· · · · · · · · · · · 封· 3、D · 【分析】 · 逐个写出逆命题，再进行判断即可． · · 【详解】 · · A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选· 项错误； · B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三 · 角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误； · · C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反· · · · · · · · · · · · · · · 密○ 数，该逆命题不成立，故C选项错误；

D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成

○ · · · · · · · · · · · 立，故D选项正确． · · 故答案选：D． · · 【点睛】 · 本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个· · · · 外 命题的逆命题． 4、B 【分析】

直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可． 【详解】

解：∵x22x30 ∴a1，即二次项系数为1 故选B 【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 5、D 【分析】

十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可． 【详解】 解：x22x80

x2x40

x20，x40

解得x14，x22 故选D． 【点睛】

· · · · · · · · · · · · 本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解． 6、D 【分析】

根据一元二次方程的一般形式ax2bxc0中，bx叫做方程的一次项，其中b是一次项系数进行解

线· · · · · · · · · · · · 答． · 【详解】 · 2· 解：一元二次方程x2x40的一次项系数是2，

○· · · · · 学号· · · 故选：D． · 【点睛】 · 2· 本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式axbxc0 · 封· · · · · · 中，ax2叫做方程的二次项，其中a是二次项系数，bx叫做方程的一次项，其中b是一次项系数，c叫· · · · · · · · · 2· 解：把x3代入x4xm0得912m0，

封○内○密○年级姓名 线 做方程的常数项是解题关键． 7、A 【分析】

根据一元二次方程的解，把x3代入x24xm0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即

○ · · · · · · · · · · · · · 可． 【详解】

密 · · 解得m3． · · 故选：A． · 【点睛】 · · 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一· 元二次方程的解． · · 8、D · · · · · · · · · · · · · · 外○ 【分析】

根据3x确定x的取值范围，将9x26x1里面的数化成完全平方形式，利用二次根式的性质去根号，然后合并同类项即可． 【详解】

解：由3x可知：x0

9x26x1(3x1)23x1

故原式化简为：3x13x1． 故选：D． 【点睛】

本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键． 9、B 【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【详解】

解：A、5x10，是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、x210，是一元二次方程，故此选项符合题意；

12C、x1，是分式方程，故此选项不符合题意；

xD、y2x1是二元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：B．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式

线· · · · · · · · 方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是· ax2+bx+c=0（a≠0）． · · 10、B · 【分析】 · · 先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾· ○· · · · · · ○学号封 线 股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可． 【详解】

解： 菱形ABCD，AC6,

AD∥BC,OAOC3,BD2BO,ABBCAD5,ACBD,

· · · · · · · · 在Rt△BCO中，BO· · · · · · · 封BC2OC24, 即可得BD=8，

○年级 ○ · · · · · · AC∥DE,

· · ∴四边形ACED是平行四边形， · · ∴AC=DE=6，CE· AD5,

密· · · · · · · · · 密 姓名·  BE=BC+CE=10， BE2100BD2DE2,

· ∴△BDE是直角三角形，BDE90, · · · · 故选：B． · · 【点睛】 · · 本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的 长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键． · · · · 1○ · · · · · · 外 · · · · 内○ ∴S△BDE=2DE•BD=24．

二、填空题 1、4 【分析】

如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=2×8=4cm，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm． 【详解】 解：如图所示：

1

矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60° ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OD=OC=OB=2×8=4cm， 又∵∠AOD=∠BOC=60° ∴OA=OD=AD=4cm ∵∠COD=120°＞∠AOD=60° ∴AD＜DC 所以，该矩形较短的一边长为4cm． 故答案为4． 【点睛】

本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大

1· · · · · · · · · · · · 边，小角对小边”． 2、13 【分析】

先求x2﹣13x+40＝0的根，根据三角形存在性，后计算周长． 【详解】

∵x2﹣13x+40＝0， ∴(x5)(x8)=0，

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · ∴x15,x28， · · · · · · · 封封○密○年级姓名 线 · · · · · 当第三边为5时，三边为3，5，5，三角形存在， ∴三角形的周长为3+5+5=13；

当第三边为8时，三边为3，5，8，且3+5=8，三角形不存在， ∴三角形的周长为13； 故答案为：13． 【点睛】

本题考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密 · 3、2a2b · · · · 二次根式的化简公式：a2· · · 【详解】 · · 解：a0, · · · · · 【分析】

aa0○ ○· · · · · · aa0，再把原式化为4a22b ，再结合公式进行化简即可.

外 · · · · 内 8a2b4a22b2a2b,

故答案为：2a2b 【点睛】

aa02本题考查的是二次根式的化简，掌握“aaa0”是解难题的关键.

4、3.25 【分析】

根据题意得x2 ，然后用所有数的和除以8，即可求解． 【详解】

解：∵一组按大小排列的整数数据1，2，2，x，3，4，5，7的众数是2， ∴x2 ，

∴这组数据的平均数是故答案为：3.25 【点睛】

本题主要考查了求平均数，众数，根据题意得到x2是解题的关键． 5、16+ 【分析】

根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的长，进而得出DE的长，利用勾股定理可得AE的长，即可得出△ABE的周长． 【详解】

∵ADBC，BDCD，AB5， ∴AD是线段BC的垂直平分线，

1122234573.25 ． 8· · · · · · · · · · · · ∴AC=AB=5， ∵AD=4，

线· · · · · · · · · ∴BD=AB2AD2=5242=3， · · · 线○学号封○密○年级姓名 ∴CD=BD=3， ∵CE=CA，

∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，

· · · · · · ○ · · · · 2222· ∴AE=ADDE=48=45，

· · · · 故答案为：16+45 · · · 【点睛】

· 本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，线段垂直平分线上的点到线段两· 端点的距离相等；熟练掌握垂直平分线性质以及勾股定理的应用是解题的关键． · · 三、解答题 · · 1、 · 封∴△ABE的周长=AB+BE+AE=5+11+45=16+45．

· · · · · · · · · · · 密○ · · · · · · · （1）普通席280元，嘉宾席320元； · · （2）220元． · · 【分析】 · · ○ · · · · · · （1）设普通席单张票价为x元，则嘉宾席单张票价为x40元，根据题意可得方程xx40600，

· 求解即可得到答案； · · · （2）设普通席普通票增加张数为a张，根据题意可得方程：280a100a3202002a99200，得

1· 到答案． · · · · 外 · · · · 内 （1）

解：设普通席单张票价为x元，则嘉宾席单张票价为x40元， 依题意得：xx40600， 解之得：x280，

∴嘉宾席单张票价为28040320元， 答：普通席280元，嘉宾席320元． （2）

设普通席普通票增加张数为a张，

1则，依题意得：2802a100a320200a99200，

2解之得：a60，

∴12月份普通席的票价是28060220元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方的应用，找准数量关系，能根据各数量之间的关系，正确列出方程是解题得关键．

2、（1）B（8，4）；（2）存在，P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4） 【分析】

（1）x2﹣12x+32＝0，解得x1=4，x2=8，OC>OA，故OA=4，OC=8，故B（8，4）．

（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC，故∠DAC=∠ACO，AD=CD，设AD=x，则OD=8-x，在RtOAD中，满足OA2OD2AD2，解得x=5，故D点坐标为（3，0），由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形． 【详解】

（1）x2﹣12x+32＝0， 解得x1=4，x2=8，

· · · · · · · · · · · · ∵OC>OA， ∴OA=4，OC=8， 故B点坐标为（8，4）

（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC， 又∵四边形OABC为矩形， ∴AB//OC，∠BAC=∠ACO ∴∠DAC=∠ACO， ∴AD=CD，

设AD=x，则OD=8-x，

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · · · · · · · 封· · · · · RtOAD中，满足OA2OD2AD2有 在· 42(8x)2x2

年级姓名○ · · · · · · · · 解得x=5， · · 故OD=8-5=3 · · 故D点坐标为（3，0）

· 由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行· 四边形． · · · · · · · · · · · · · · 密· · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封○ 线 22 化简得166416xxx

【点睛】

本题考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质，求出D点坐标，再根据平行四边形两对边分别平行且相等即可求得P点坐标．

3、（1）x1=-1，x2=（2）任务一：①B；②x1=5，x2=-7任务二：只能求出方程的一个根． 【分析】

（1）根据因式分解法即可求解．

（2）任务一：①根据图形的特点即可求解； ②利用配方法即可解方程．

任务二：根据题意言之有理即可求解． 【详解】

2解：（1）2x13x3

522x1x13x1

2x1x13x10

· · · · · · · · · · · · x12x130 · · · · ∴x1=0或2x-5=0 · · · · （2）任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想； · · 故选B；

线· · · · · · 线 x12x50

○· · · · · · 学号· 2· ②用配方法解方程：x2x350．

· 封2· x2x1351

· · · · · · · x1236 · · · 封○ ∴x1=-1，x2=

52 ○年级x16

· · · · · · · ∴x1=6或x1=-6 · · · 任务二：利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是只能求出方程的一个根； · · · 【点睛】 · · 本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求解· 的方法． · · · （1）11月平均每天分别有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙两接种点接种加强针 · · （2）5 · · 【分析】 · · · · · ∴x1=5，x2=-7

密· · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名○ 故答案为：只能求出方程的一个根．

4、

（1）设平均每天在乙接种点接种加强针的有x人，根据“11月甲接种点平均每天按种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人按种加强针”列出方程求解即可；

（2）根据m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针列出方程求解即可得m的值． （1）

设平均每天在甲接种点接种有x人，则到乙接种点接种加强针的人数为（1-20%）x，根据题意得，

x(1+20%)x440

解得，x=200

(1+20%)x1.2200=240

答：11月平均每天分别有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙两接种点接种加强针 （2）

根据题意得，(24010m)•m200(130%)m2250 整理得，m250m2250

解得，m15，m245（不合题意，舍去） 所以，m的值为5 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答． 5、

（1）去年椒农张大爷售出A种花椒600千克，售出B种花椒300千克 （2）a的值为30 【分析】

（1）设去年椒农张大爷售出A种花椒x千克，售出B种花椒y千克，再根据两种花椒的销售总量和销

· · · · · · · · · · · · 售总额建立方程组，解方程组即可得；

（2）先分别求出两种花椒的单价和销量，再根据“总销售额比去年增加了60%”建立方程，解方程

线· · · · · · · · · 即可得． · （1） · y· 解：设去年椒农张大爷售出A种花椒x千克，售出B种花椒千克，

· ○· · · · xy900由题意得：， · 6x8y6000· · 学号· · · x600解得，

y300· · · · · · · 封封○ 线 · · · · · 答：去年椒农张大爷售出A种花椒600千克，售出B种花椒300千克； （2）

2○年级· 解：今年A种花椒的单价为6(115a%)元/千克，B种花椒的单价为8(12a%)元/千克， · 今年A种花椒的销量为26001200（千克），B种花椒的销量为300(1a%)千克， · · · · · 整理得：a230a0，

· · · · · · ○ 则12006(12a%)8(12a%)300(1a%)6000(160%)， 15密· · · · · · · 解得a30或a0（不符题意，舍去）， · · 答：a的值为30． · · 【点睛】 · 本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． · · · · · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名