云南省三校2023届高三下学期高考备考实用性联考卷(五)(开学考)数学试题

云南省三校2023届高三下学期高考备考实用性联考卷（五）（开学考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合Ax|x23,Bx|log2x2，则AB（A．{x1x4}B．{x0x4}C．{x1x5}）D．{x0x5}）a2,b(1,3)2．已知向量a,b满足，且(a2b)a，则向量a,b的夹角为（A．π6B．π3C．）2π3D．5π63．若复数z满足z1i2i，则ziz（A．45B．42C．25D．22）4．等比数列an的n前项和为Sn，若A．3B．6S38,a2a554，则a6（S69C．12D．145．已知圆台的上下底面圆的半径分别为3，4，母线长为52，若该圆台的上下底面圆的圆周均在球O的球面上，则球O的体积为（A．250π3）100π3B．500π3C．D．125π31ca16．已知a,b,c(0,)，且ae,lnb,ce1，则a,b,c的大小关系是（bA．cbaB．abcC．cab）D．bacx2y27．已知双曲线C:221(a0,b0)的焦距为2c，它的两条渐近线与直线y2(xc)的ab10交点分别为A，B，若O是坐标原点，OBAB0，且OAB的面积为，则双曲线C3的焦距为（A．5）B．5C．52254D．ππx20,，8．设f(x)cosx（0）．若x1，且x1x2，使得fx1fx22，62则的最小值是（A．2）B．73C．3D．133二、多选题试卷第1页，共5页19．若x2的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（xn）A．n8C．展开式中含x2项的系数为35B．n7D．展开式中各项系数和为2710．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是底面A1B1C1D1（含边界）内一动点，BC且AP//平面D1，则下列选项正确的是（）APA．AC1C．PC平面BDC1ππ为,32B．三棱锥PBDC1的体积为定值D．异面直线AP与BD所成角的取值范围11．已知抛物线C:y28x的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，经过点M且斜率为k的直线l与抛物线相交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，则下列结论中正确的是（A．y1y24x1x2B．k的取值范围是(1,1)C．k2时，以AB为直径的圆经过点F2）D．若△ABF的面积为162，则直线AB的倾斜角为π5π或6612．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(2x),f(1)2，设g(x)xf(x1)，则（）B．f(2022)f(2023)2D．gk52k150A．函数f(x)的周期为4C．g(x)是偶函数三、填空题13．2022年10月16日至10月22日，党的二十大在北京顺利召开，为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某单位随机抽取了部分党员，对他们一周的“二十大”学习时间进试卷第2页，共5页行了统计，统计数据如下表所示：“二十大”学习时间（小时）党员人数7681099107118．则可估计该单位党员一周学习“二十大”的时间的第70百分位数是14．已知点P(1,2)和圆C:(x3)2(y1)2r2(r0)，过点P的一束光线射向坐标原点，经x轴反射后与圆C相切，则r．．15．已知直线yaxb与曲线yalnx2相切，则a23b2的最小值为四、双空题16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点M，N的距离之比为定值(1,0)的点的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，M(2,0),N(4,0)，点P满足|PM|1．则点P的轨迹方程为|PN|2；在三棱锥SABC中，SA平面ABC，且SA3,BC6,AC2AB，该三棱锥体积的最大值为．五、解答题17．已知数列an的前n项和为Sn，a11,a23，且an12anan1(n2)．(1)求数列an的通项公式；n(2)设bn(1)Sn，求数列bn的前n项和Tn．18．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足(1)求a的值；(2)若ADBC于D，且AD23，求角A的最大值．cosAb4cosC．a4c19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E在棱BB1上，点F在棱CC1上，且点E,F均不是棱的端点，ABAC,BB1平面AEF，且四边形AA1B1B与四边形AAC11C的面积相等.试卷第3页，共5页(1)求证：四边形BEFC是矩形；(2)若AEEF2,BE3，求平面ABC与平面AEF夹角的余弦值．220．在抗击新冠肺炎疫情期间，作为重要防控物资之一的防护服是医务人员抗击疫情的保障，我国企业依靠自身强大的科研能力，自行研制新型防护服的生产．前三道工序完成成品防护服的生产且互不影响，第(1)防护服的生产流水线有四道工序，四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检，红外线自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线并由工人进行抽查检验．已知在批次I的成品防护服的生产中，前三道工序的次品率分别为p1111,p2,p3，第四道红外线自动检测显示为合353433格率为92%，求一件防护服在红外线自动检测显示合格品的条件下，人工抽检也为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；设3件该批次成品防护服中恰有1(2)①已知某批次成品防护服的次品率为p(0p1)，件不合格品的最大概率为p0，在多次改善生产线后批次J的防护服的次品率pJp09%，请从次品率的角度比较（1）中的批次I与批次J防护服的质量；②某医院获得批次I，J的防护服捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常使用这两个批次的防护服期间，该院医务人员核酸检测情况的等高堆积条形图如图所示，请完善下面的22列联表，并依据小概率值0.001的独立性检验，分析能否认为防护服的质量与感染新冠肺炎病毒有关联？核酸检测结果防护服批次合计试卷第4页，共5页I呈阳性呈阴性合计Jn(adbc)2附：．(ab)(cd)(ac)(bd)2P2xx0.0503.8410.0106.6350.0057.8790.00110.82822xy2，且过21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)的离心率为ab261,点2．(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，动直线l:ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，eN的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE,DF与eN分别相切于点E，F，求EDF的最小值．22．已知函数f(x)axax(a0且a1)．(1)当ae时，求函数f(x)的极值；(2)讨论f(x)在区间(0,1)上的水平切线的条数．试卷第5页，共5页