厦门市2008年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

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数学试题 参考答案与评分标准

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）

1.A 2.C 3. B 4. C 5. B 6.D 7.D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

68．1.74 ×10 9．12n 10. 9 11. 12. －2＜x＜3

4

13. k ≤ 4 14. πr 15. 8 16. 18 17. 2 , 18 三、 解答题（本大题有9小题，共89分） 18. 解：原式 =

xx(x+1)

· 2 ……………………………………………4分

(x+1)(x－1) x 1= ………………………………………………………………6分 x－1当x = 2时，原式 = 1 …………………………………………… 7分

19．解：（1）

第一次

第二次

（2）P（积为奇数）=

20．解:在Rt△ACE中，

∵AE = CE×tan ……………………4分

= DB×tan

= 25×tan22° …………………… 6分

C D …6分

2

1 ………………………………………8分 6A

 ）

≈10.10 …………………………………………………………………8分 ∴AB = AE+ BE = AE + CD = 10.10+ 1.20 ≈ 11.3（米）

答：电线杆的高度约为11.3米. ………………………………………………9分 21．解：根据题意得：（x －30）（100 －2x）= 200 ……………………………4分

整理得：x－ 80x + 1600 = 0 ………………………………………6分 ∴(x40)2= 0 ∴ x = 40 （元） ………………………………………7分 ∴p= 100－2x = 20（件） …………………………………………8分 答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件. ……………9分 k 22．解：（1）设反比例函数关系式为 y = ∵反比例函数图象经过点P（－2，1），

x

∴ k = －2 ……………………………2分 2

∴反比例函数关系式y = － ……3分

x2

（2）∵点Q（1，m）在y = － 上

x∴m = －2 ………………………………5分 ∴ Q (1, －2) ………………………………6分 （3）示意图 …………………………… 8分

1

2E B

y

x

-1 -2

当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值 …………10分 23．（1）证明： ∵ AB = AC

∴ ∠C =∠B ……………………………………………………………1分 又OP = OB,

∠OPB =∠B ………………………………………………………… 2分 ∴ ∠C = ∠OPB ………………………………………………………… 3分 ∴ OP∥AD ………………………………4分 又 ∵PD⊥AC于D ∴ ∠ADP = 90° C ∴ ∠DPO = 90° ………………………………5分 P ∴ PD是⊙O的切线 ………………………6分 （2）连结AP，∵AB是直径，

∴ ∠APB = 90° ………………………………8分 AB = AC = 2, ∠ CAB = 120°

∴ ∠ BAP = 60° ………………………………………………………………9分 ∴ BP = 3 ∴ BC = 23. ……………………………………………10分 24．解：（1）依题意得：(1)2+（b－1）(－1) + c = －2b …2分

∴ b + c = －2 …………………………………………………………3分 （2）当b = 3 时，c = －5 ……………………………………………4分 ∴ y = x + 2x －5 = (x1)26

∴ 抛物线的顶点坐标是（－1，－6） ………………………………………6分 （3）当b ＞3时，抛物线对称轴x = 2D A O B b1＜ －1 , 2y ∴对称轴在点P的左侧，

因为抛物线是轴对称图形，P (－1,－2b) 且BP ＝ 2PA， ∴ B（－ 3，－2b） …………………9分

∴ b1 = －2 2∴ b = 5 ………………………………10分 又 b + c = －2， ∴c = －7 ……11分 ∴抛物线所对应的二次函数关系式y = x+ 4x －7 …12分 解法2.（3）当b ＞3时，x = 2O x b1＜－ 1 , 2B P A ∴ 对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形，

∵ P (－1, －2b)，且BP ＝2PA，∴ B（－ 3，－2b） ……………………9分

∴ (3)2－3（b－1）+ c = －2b ……………………………………………10分 又b + c = －2 解得：b = 5 c = －7 ……………………11分 ∴这条抛物线对应的二次函数关系式是y = x+ 4x －7 ……………12分 解法3.（3）∵ b + c = －2，∴ c = －b－2

∴ y = x+（b－1）x －b － 2 …………………………………………7分 BP∥x轴 ∴ x+（b－1）x －b － 2 = －2b ……………………………8分

222

即：x+（b－1）x +b － 2 = 0

解得：x1 = －1， x2 = －（b－2） 即 xB = －（b－2） ………………10分 由BP ＝2PA ∴ －1 +（b－2）= 2×1

∴ b = 5， c = －7 …………………………………………………11分 ∴ 这条抛物线对应的二次函数关系式是y = x+ 4x －7 ……………12分 25．解：（1）连结EF交AC于O, 当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴ OA = OC ∠AOE =∠COF = 90° ……………………1分

A

∵ 在平行四边形ABCD 中，AD∥BC.， ∴ ∠EAO = ∠FCO， ∴ △AOE ≌ △COF

E O P D

22C B F

∴ OE = OF ……………………………………………………………2分

∴ 四边形AFCE是菱形. …………………………………………………3分 （2）四边形AFCE是菱形， ∴AF = AE = 10 设AB = x , BF = y ∵∠B = 90°

∴ x2+ y 2 = 100 ……………………………………………………………4分 ∴ (xy)－2xy = 100 ①

1

又∵S△ABF = 24 ∴ xy = 24 则xy = 48 ② …………………… 5分

2由 ①、②得：(xy)2 = 196 …………………………6分 ∴ x + y = ± 14， x+y = －14（不合题意舍去）

∴△ABF的周长为x + y+ AF = 14 + 10 = 24 ……………………7分 (3) 过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点. ……………………9分 证明：由作法，∠AEP = 90°，

由（1）得：∠AOE = 90° ， 又 ∠EAO =∠EAP，

∴ △AOE ∽ △AEP AEAO∴ = 则 AE2 = AO·AP ……………………………………10分 APAE11

∵ 四边形AFCE是菱形 ，∴ AO = AC ∴ AE2 = AC·AP ……………11分

22∴ 2AE2 = AC·AP …………………………………………………12分 26．解：（1）∵∠OAB = 90° OA = 2 , AB = 23. ∴ OB = 4 ……………2分

4 －OMBM118

= ∴ = ， ∴ OM = ……………3分 OM2OM23

84

(2) 由（1）得: OM = ，∴BM =

33 ∵

∵DB∥OA 易证

DBBM1 = = ………………………………………4分 OAOM2

2∴DB = 1 ，D ( 1, 23) …………………………………………5分 ∴ 过OD的直线所对应的函数关系式是y = 23x y ……………6分

D B

8

(3) 依题意：当0 ＜ t ≤ 时，E在OD边上，

3分别过E、P作EF⊥OA , PN⊥OA, 垂足分别为F和N, ∵ tan∠PON =

23 = 3, ∴∠PON = 60° 2

13

OP = t ∴ ON = t , PN = t ,

22∵ 直线OD所对应的函数关系式是y=23x

∴ 设E（n , 23n） ………………………………………………………7分 易证得 △APN ∽△AEF ∴

PNAN

= EFAF

31

t2－ t22∴ = ……………………………………………………………8分

2－n 23n4－tt

整理得： =

2n2－n

∴ 8n－n t = 2 t n (8－t) = 2t ∴ n =

2t

……………………………9分 8－t

112t

由此，S△AOE = OA·EF = ×2×23×

228－t

43t8

(0 ＜ t ≤ ） ……………………………………………10分 8－t3

y 8

当 ＜t＜4时，点E在BD边上， E 3B D ∴S =

此时，S = S梯形OABD －S△ABE ∵DB∥OA

易证：∴△EPB∽△APO 4－tBEBPBE∴ = ∴ = OAOP 2 tBE =

M P E O 2(4－t)

………………………………………………………11分 t

4 －t 112(4 －t)

S△ABE = BE·AB = × ×23 = ×23

22 t t(4 －t)4 －t183

∴S = (1+2) ×23－ ×23 = 33－ ×23 = － +53

2 t t t

A x 43t8 0  t  8-t3 …………………………………12分

综上所述：S838- 53  t 4 3 t（1）解法2：∵∠OAB = 90°，OA = 2 , AB = 23.

易求得：∠OBA =30° ∴ OB = 4 ……………………………2分 （3）解法2： 分别过E、P作EF⊥OA , PN⊥OA, 垂足分别为F和N, 13

由（1）得，∠OBA =30°∵OP = t , ∴ON = t , PN = t ,

22

13

即：P（ t , t ）又A ( 2 , 0 ) ,

22

设经过A、P的直线所对应的函数关系式是y = kx + b

132 tk + b ＝ 2 t3t23t

则  解得：k = - ， b = ……………………7分

4－t4－t

2k + b ＝ 03t23t∴经过A、P的直线所对应的函数关系式是y=- x +

4－t4－t

8

依题意：当0 ＜ t ≤ 时，E在OD边上，∴E（n, 23n）在直线AP上，

33t23t

∴ - n + = 23n ……………………………………………………8分

4－t4－tt n2t整理得： - = 2n

t －4t －4∴ n = ∴ S =

………………………………………………………9分 8 －t

43t8

(0＜t≤） ……………………………………………………10分 8 －t32t

8

当＜t＜4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n, 23），因为E在直线AP上 33t23t

∴ - n + = 23

4－t4－t

t n2t整理得： + = 2 ∴8n －nt = 2t

t －4 t －4∴ n =

4t －8

…………………………………………………………11分 t

4t －82(4 －t)

BE = 2- n = 2 - = t t

(4 －t)4 －t183

∴S = (1+2) ×23－ ×23= 33－ ×23 = － +53

2 t t t

43t8 0  t  8-t3……………………………………12分

综上所述：S838- 53  t 4 3 t