广西南宁二中09-10学年高一下学期期末考试(数学)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。 1．cos300的值为

A．

12 B．12

C． C．

12

32（ ）

32 D．

（ ）

2．若

1tanA1tanA2,则tan(45A)等于

A．-2 B．2 D．12

（ ）

23c

3．在ABC中，ABc,ACb，若点D满足BD2DC,则AD

A．

23b13c

B．

53c23b C．

23b13c D．b314．已知两直线l1:yx,l2:axy0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,

A．（0，1）

B．(33,3)

12)内变化时，a的取值范围是

（ ）

C．(33,1)(1,3) D．(1,3)

385．已知A、B、C三点共线，A分BC的比为

A．-10

x，A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为

（ ） B．6

C．8

x1D．10 的图象，则

D．a(1,1)

26．将函数y21的图象按向量a平移得到函数y2

A．a(1,1)

B．a(1,1)

（ ）

C．a(1,1)

7．已知a0,1b0，则有

A．abab2（ ）

2a B．ab2aba C．abaab D．aabab

8．不等式|3x4|2的整数解的个数为

A．0

B．1

6 C．2

D．大于2

（ ）

9．要得到函数ycos(3x

A．向左平移C．向左平移

3)的图象，需将函数ysin3x的图象 （ ）

个单位 个单位

B．向右平移D．向右平移

3个单位 个单位

2229910．设向量a,b,c满足abc0,(ab)c,ab,若|a|1，则|a||b||c|的值是

A．2

（ ） B．4

C．8

D．16

11．已知R，直线l:(21)x(1)y(45)0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是

A．[0,25]

B．[0,25)

AB|AB|（ ） C．[0,5] AC|AC|ABD．[5,)

AC1212．已知非零向量AB与AC满足(

（ ）

)BC0且，则ABC为

|AB||AC|A．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形

B．直角三角形 D．等边三角形

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。 13．已知向量a(1,1),b(1,n)，若2ab与b共线，则|b| 。 14．若向量a,b的夹角为60°，|a||b|1,则a(ab) 。

15．若直线axy20与直线3xyb0关于直线yx对称，则a 。 16．已知x0,y0,且9xyxy,则xy的最小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。

17．（本小题10分）一条光线从点M（2，3）射出，遇x轴反射后经过N（-1，6），求入射光线所在直线方程。

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1,xR. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间[

19．（本小题满分12分）已知ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c,0）。 （1）若c5,求sinA的值；

8,34]上的最小值和最大值。

（2）若A是钝角，求c的取值范围。

20．（本小题12分）直线l:3x4y120与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l1和AB，OA分别交于点C，

D，且平分AOB的面积。 （1）求cosBAO的值； （2）求线段CD长度的最小值。

21．（本小题12分）在三角形ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且 （1）求sinB的值；

（2）若b42,且ac，求三角形ABC的面积。

22．（本小题12分）已知A，B，C为ABC的三个内角，向量a( （1）求tanAtanB的值；

（2）求C的最大值，并判断此时ABC的形状。

655sinAB2,cosAB2)，且|a|355。

cosCcosB3acb。

参考答案

一、选择题

ABACD AABCB AD

(ab)acbc0acbcab010．解析：(ab)c,abab0

(ab)(ab)0|a||b|1

|c|(ab)2

22所以|a||b||c|4

AB|AB|AC|AC|AC12)BC0，即角A的平分线垂直于BC，

22212．解析：非零向量与满足( ABAC，又cosA二、填空题

AB，A3，所以ABC为等边三角形，选D。

|AB||AC|13．2 14．15．

1213

16．16 三、解答题

17．解：设入射光线与x轴的交点为P（x,0），则直线MP的倾斜角与直线NP的倾斜角互补，

18．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数yAsin(x)的性

质等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

（1）解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x则kMPkNP

302x601x……63分

x0,即P(1,0) …………6分

kMP30213

直线MP的方程为y03(x1)

即3xy30 …………10分

2sin2x

4 因此，函数f(x)的最小正周期为 ……6分

（2）解：因为f(x)38343]上为增函数， 2sin2x在区间[,884 在区间[,]上为减函数，

又f30,f8832,f432sin2cos1.

4422，最小值为-1。 …………12分

故函数f(x)在区间[8,38]上的最大值为

19．解：（1）AB(3,4),AC(c3,4)，

当c5时，AC(2,4)

cosAcosAC,AB61652525515

进而sinA1cosA2 …………6分

（2）若A为钝角，则

2ABAC3(c3)(4)0，解得c253 …………12分

253,)

显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为(20．解：（1）l:3x4y120，令x0，

可得y3,y0，可得x4 即OA4,OB3 AB34225

45cosBAOAOAB ……4分

（2）设|AC|m,|AD|n

由cosBAO而SAOBSACD121245,得sinBAO35，

346 mnsinBAO12mn3512SAOB1263

mn10…………8分

又CDmn2mncosCAD22mn2mn2245mn16

22

2mn16210162（当且仅当mn时等号成立）

线段CD长度的最小值为2

cosC3acb…………12分 ， ……2分

21．解：（1）由正弦定理及

有

cosCcosBcosB3sinAsinCsinB

即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB， 所以sin(BC)3sinAcosB

…………4分

又因为ABC，sin(BC)sinA，

所以sinA3sinAcosB， 因为sinA0，cosB13,又0B，

所以sinB1cos2B223 …………6分

23 （2）在三角形ABC中，由余弦定理可得a2c2又ac 所以有

43a2ac32，

32,即a2…………9分

24

12acsinB2所以所求三角形的面积为S22．解：（1）|a|35，1312asinB82 ……12分

225131cos(AB)52521cos(AB)9

25sinABcosAB295 ……2分

13cos(AB)5cos(AB)

4cosAcosB9sinAsinB,cosAcosB0 tanAtanB49

490，

43 （2）由tanAtanB

知tanA,tanB0,tanAtanB2tanAtanBtanCtan[(AB)]tan(AB)952tanAtanB125……9分

95(tanAtanB)

tanAtanB1tanAtanB

125当且仅当tanAtanB，即A=B时，tanC取得最大值所以C的最大值为arctan125，

，此时ABC为等腰三角形。…………12分