【配套K12】[学习]广西南宁市第八中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

广西南宁市第八中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

（考试时间120分钟，总分150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1.sin11的值为（ ） 3A．3 2

B．1 2 C．

1 2 D．

3 22.在四边形ABCD中，若ACABAD,则四边形ABCD是（ ）

A．矩形 B. 菱形 C．正方形 D．平行四边形

3．153和119的最大公约数是（ ） A.153 B.119 C.34 D.17 4.已知sin337,,则sin（ ） 52223 5 C．

A．

3 5B．4 5 D．4 55.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17 6．在k进制中，十进制数119(10)记为315(k)，则k等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 A．

1，则阴影部分的面积是（ ） 3D． 3π

B． π C． 2π

3

8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.ytan2x C.ysinB.ysinx D.ycosπ2x 23π2x 29. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值是( ) A.0

B. 2 C. 4

D. 6

10. 函数fxtanx精品K12教育教学资料

的单调增区间为（ ） 4精品K12教育教学资料

A．k2,k,kZ B．k,k1,kZ 2,kZ C．k33,k,kZ D．k,k444411.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A．

1 3B．

4 9 C．

5 9 D．

2 312．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m,n),b(p,q).令

abmqnp.下面说法错误的是（ ）

A.若a与b共线，则ab0 B.

abba

222 C.对任意的R,有（a）b(ab) D.(ab)(ab)a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若将函数f(x)cos(2x),(0)的图象向左平移点对称，则__________．

b

2个单位所得到的图象关于原1214．已知向量a,b的夹角为60，且15．函数f(x)a1,2ab10，则b=______.

Asin(x)A.(0,0的,部分图)象如图所示,则

2f(x)__________．

16. 执行如图所示的程序框图,若输入n10,m4,则输出的p=______.

（15题图） （16题图）

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三、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）现有4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，求下列事件的概率:

(1)A: 取出的2本书恰好都是数学书；

(2)B：取出的2本书恰好有1本是语文书，另1本是数学书.

18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取

n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（2）从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，

其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.

19.（本小题满分12分）

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精品K12教育教学资料 已知02,sin4 5sin2sin2（1）求的值；

cos2cos25)的值. （2）求tan(4

20.（本小题满分12分）

已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2),b(2,3),c(2,m)

（1）若a(bc)，求c ； （2）若kab与2ab共线，求k的值．

21（本小题满分12分）

已知a(cosx,sinx),b(sinx,3sinx),f(x)ab. （1）求f(x)最大值及取到最大值时x的取值集合；

（2）若关于x的方程f(x)t在区间0，内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.

22.(本小题满分12分)

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

,2的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩3形.记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

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2017～2018学年春季学期

南宁八中高一年级期考数学试题参考答案

一、选择题

ADDCA CDDCC CB 二、填空题 13、

4 14、1+7 15、2sin(x) 16、5040

363三、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分 解：基本事件总数为21种 （1）P(A)31 217P(B)124 21718.（本小题满分12分）解：（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，

所以高为

0.30.06. …………………………………………………………1分 5频率直方图如下：

第一组的人数为所以n …………3分

120200，频率为0.04×5=0.2， 0.62001 000. ………………………………………………4分 0.2由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300， 所以p1950.65. …………………………………………………………5分 300第四组的频率为0.03×5=0.15，

所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60. …………6分 （2）因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶

30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人，［45，50)岁中有2人. ……………………………………………………………………7分

设［40,45)岁中的4人为a、b、c、d，［45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d，n)、(m,n)，共15种 …………9分 其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. ……………………………………10分

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所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为P19.（本小题满分12分）

8.……12分 15sin2sin243 (Ⅰ)由0,sin，得cos，所以＝

255cos2cos2sin22sincos20 23cos1sin45tan11，∴tan() （Ⅱ）∵tancos341tan720.（本小题满分12分）（1）bc(4,3m)

∵ a(bc)， ∴ aa·a(bc)42(3m)0 ∴ m1 ∴ c(2,1) ∴ c=5 （2）由已知：kab(k2,2k3)，2ab(4,1)，

因为(kab)//(kab)，所以：k24(2k3)，

k2

21.(1)f(x)cosxsinx3sinxsin(2x2x{xx5k,kZ},f(x)max1233 12)3 2(2)0x2,32x323,t3,1 32

22.(本小题满分12分)

解：在RtOBC中，OBcos,BCsin，

DAtan603,OA333DABCsin, 所以OA3333所以ABOBOAcossin.3在RtOAD中, 设矩形ABCD的面积为S，则 SABBC(cos2分332sin)sinsincossin 33

131331sin2(1cos2)sin2cos226266331313sin2cos2)sin(2).5分226663

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精品K12教育教学资料 由03,得62，

65. 6 所以当2 即626时，S最大1333. 66精品K12教育教学资料