最新常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷

常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷

数 学 试 题

注意事项：1．本试卷满分为120分,考试时间为120分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值,则计算结果取精确值（保留根号与）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效．

一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题所给的四个选项中,只有一个

选项是正确的)

1．下列各式中,与2是同类二次根式的是 （ ） A．4

B．8 C．12 D．24

2．已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是 （ ） ．．．

A．当AB＝BC时,它是菱形 B．当AC⊥BD时,它是菱形

C．当∠ABC＝90º时,它是矩形 D．当AC＝BD时,它是正方形

3．下列运算正确的是 （ ）

A．aaa B．2a4．下列各点中,在函数y23621235 C．(a)a 24a D．a2a3a

22212的图象上的点是 （ ） xC.（－2,6）

D.（－3,－4）

A.（3,4） B.（－2,－6）

5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：

捐款的数额/元 人数/人

5 2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是 （ ）

A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20

C6．如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD、BD, 若CAB35,则ADC的度数为 （ ）

ABODA．35° C．65°

2B．55° D．70°

第6题图

7．把二次函数yaxbxc的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点,则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是 （ ）

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A．（－2.5,0） B.（2.5,0） C．（－1.5,0） D．（1.5,0）

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8．如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 （ ）

C2y1BOD1第8题图 0)A(2，xEA. (2,0) C. (-2,1) B.（-1,1） D. (-1,-1)

二、填空题（本大题共9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分）

9. 计算：22 ,22 ,22 ,

22 . 10．函数y3x2中自变量x的取值范围是 ,当x＝1时,y＝ .

11．若关于x的方程x2－5x－3k＝0的一个根是－3,则k＝ ,另一个根是 ． 12．在△ABC中,若AB＝AC＝5,BC＝8,则sinB＝ ．

13．如图,在RtABC中,C90,AC＝5cm, BC＝12cm,以BC边所在的直线为轴,将

ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是 ．

ABEHDADGFC

第13题图

ABF第14题图

CBE第15题图 CH

14．如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10

cm,则四边形EFGH的周长是 cm．

15．如图,在□ABCD中,AB＝3,AD＝4,∠ABC＝60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与

DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 ．

16．已知二次函数yaxbxc中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2x … … 1 10 0 1 2 2 1 3 4 5 … … y

5 2 ，y2)两点都在该函数的图象上,当m＝ 时,y1＝y2． 若A(m，y1),B(m117．已知点A（0,－4）,B（8,0）和C（a,－a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点,则这个

圆的半径的最小值等于 .

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三、解答题（本大题共有11小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．化简（每题4分）

19．解方程（每题5分）

20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛,两校参赛人数相

等．比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 10分 ⑴

1218sin45

3tan30⑵

2tan451⑴ x(x3)7(x3) ⑵ x5x60

2

甲校成绩统计表

乙校成绩扇形统计图

8 7分 6 4 2 0 乙校成绩条形统计图

人数 8 4 5 8 72° 9分 54° 8分 图1

7 分 8分 9分 10分 分数

图2

⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；

⑵ 经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

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21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由

转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么红色和蓝色在一起配成了紫色,游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）

22．（本小题满分6分）已知：如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F．

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FAEB红 白 绿 黄 蓝 A盘

B盘

求证：AE＝AF.

DC

23．（本小题满分

7

分）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝

4,P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A）,以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D,过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系,并说明理由．

EDBCPA24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图,右图为安装示意图）,在屋顶的斜坡面上

安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直）,再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高,公司规定：AD与水平线夹角为θ1,且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2,并已知tanθ1≈1.1,tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm,求支架CD的高（结果精确到1cm）？

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ABABθ 1 θ 2

DDCCFE

25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯,进价为35元/只,以50

元/只销售,每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元,则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动,每只降价x元（x为正整数）.在促销期间,商店要想每天获得最大销售利润,每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）

26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、

B两点之间的直角距离,记作d（A,B）

⑴ 已知O为坐标原点,①若点P坐标为（－1,2）,则d(O,P)＝_____________; ②若Q（x,y）在第一象限,且满足d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

⑵ 设M是一定点,N是直线y＝mx＋n上的动点,我们把d(M,N)的最小值叫做M到直线

y＝mx＋n的直角距离,试求点M（2,－1）到直线y＝x＋3的直角距离．

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27．（本小题满分8分）已知,如图,四边形ABCD中,∠BAD＝∠BCD＝90°,M为BD的中点,AB

＝AD,BD＝217,CD＝2.

⑴ 取AC中点E,连接ME,求证：ME⊥AC；

⑵ 在⑴的条件下,过点M作CD的垂线l,垂足为F,并交AC于点G,试说明：△MEG是等腰直角三角形．

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CBAMD

228．（本小题满分10分）如图,在平面直角坐标系中, 点A为二次函数yx4x1图象的

顶点,图象与y轴交于点C,过点A并与AC垂直的直线记为BD,点B、D分别为直线与y轴

和 x轴的交点,点E 是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点,将一块三角板的直角顶

Q两点. 点放在A点,绕点A旋转,三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、

⑴ 点A的坐标为____________,点C的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD的表达式.

⑶ 在三角板旋转过程中,平面上是否存在点R,使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形,若存在,直接写出P、Q、R的坐标；若不存在请说明理由.

y y BB AA 1 1 OOxD1 1 EE CC

备用图

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Dx

九年级教学情况调研测试 数学参考答案 2014.4

一、选择题

题 号 答 案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 B 7 D 8 B 二、填空题

题 号 答 案 9 0, 10 11 12 13 14 20 15 16 1.5 17 22,2,1 x23,1 8；8 65 5323 2 18．⑴

12=

18sin45

3tan30⑵ 2tan451

2232 --------------- 3分 22=22 ----------------------------- 4分

33 ------------ =3分 2113=1 ------------------- 4分

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x (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分

549(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 x ---------------- 2分

2457x13;x27 ------------------------ 5分 --- x ---------------------- 3分

22 x11;x26 ------------------ 5分

2

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常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷

3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 平均分相同,乙的中位数较大,因而乙校的成绩较好 -------------------------- 7分 21．画树形图列出所有可能结果： -------------------------------------------------- 4分 分析可得,共6种情况,游戏者获胜的有1种情况； ---------------------------------- 6分 P（获胜）=⑵ 甲校的平均分=8.3分,中位数是：7分,------------------------------------------------- 5分

1 -------------------------------------------------------------------------------------- 8分 622．证明：∵CF平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE, ∵平行四边形ABCD ∴AB∥DE,AD∥BC ∴∠F=∠BCE,∠AEF=∠DCE

∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分 ∴AE=AF, -------------------------------------------------------- 6分

证明： 连接PD． ∵DE切⊙O于D．

∴PD⊥DE． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．

∴∠B+∠A=90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA．

∴∠PDA=∠A．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE． -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴BE=DE； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分

23．猜想：BE=DE --------------------------------1分

24．矩形ABEF中,AF=BE=140,AB=EF=25. ------------------------------------------------------- 1分

Rt△DAF中：∠DAF＝θ1,DF＝AFtanθ1 154 ----------------------------------------------------------------------- 3分 Rt△CBE中：∠CBE＝θ2,CE＝BEtanθ2 56 ------------------------------------------------------------------------- 4分 DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分 DC=DE-CE=179-56=123.

答：支架CD的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分

25．每天的销售毛利润W=（50－35－x）（20＋3x）=－3x2＋25x+300 ---------------------- 2分

25 ------------------------------------------------------------------------- 3分 6252545 --------------------------------------------------- 5分 ∵x为正整数,x=4或5且66∴ 图象对称轴为x∴x=4时,W取得最大值,最大销售毛利润为352元 ----------------------------------------- 6分

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26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分；

② x+y=2, ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d最小=6 -------------------------------------------- 8分 ⑵ △MEG是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分 ⑵ 直线BD的表达式为：y⑶ P1(8-17,0),Q1(0,

27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 28. ⑴ 点A的坐标为(2,3),点C的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分

1x4 ------------------------------------------------------ 4分 23217),R1(4-17,-1)； 347549 P2(,0),Q2(0,),R2(,,-1) (以上各点分别1分) ------------------------------------------- 10分

8812

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