高三数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1、已知集合A．C．2、命题“A．C．
B．D．
，则
（ ）
”的否定形式是 （ ）
B．D．
3、已知一元二次不等式A．C．
解集为
B．D．
，则
解集为 （ ）
4、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是 （ ）
A． B．
C． D．
5、等比数列中，，则数列的前8项和
等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6、设A，B是有限集，定义：
；
表示集合A中元素的个数。
命题①：对任意有限集命题②：对任意有限集
，“，有
”是“”的充要条件；
。 （ ）
A. 命题①和命题②都成立 C. 命题①成立，命题②不成立 B. 命题①和命题②都不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
7、如图，在正方体
中点.设点的角为
在线段
上，直线
与平面
所成
中,点为线段的
，则的取值范围是 （ ）
A． B．
C．8、已知
是抛物线
，
D．
的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，满足
与
面积之和的最小值是 （ ）
（其中为坐标原点），则
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9、双曲线的焦距是 ，渐近线方程是
10、已知，则 ，的最小值是
11、函数
的最大值是
12、若
的最小正周期是 ，当时，
，则的大小关系是
13、如图，三棱锥中，，点M是AD
的中点，则异面直线CM，AB所成的角是 14、在平面直角坐标系中,
满足
15、已知
是 ，取到最大
值时的= ，
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（15分）在△ABC中，已知AB=2AC。 （Ⅰ）若∠A=60°，BC=2，求△ABC的面积； （Ⅱ）若AD是A的角平分线，且
= 。
=1，则
，则为原点,
的最大值是________
的最大值
动点
，求的取值范围。
17、（15分）) 如图，斜三棱柱
有棱长均为，M是BC的中点，侧面（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角
的所
。
底面，且
；
的平面角的余弦值．
18、（15分）已知函数（Ⅰ）当
，
时，求函数
，其中在
且
上的最小值；
的取值范围。
（Ⅱ）若存在实数，使函数
有四个不同的零点，求
19、（15分）已知椭圆轴的弦长为． （I）求椭圆
的方程；
：的右顶点为，过的焦点且垂直长
（II）设抛物线：的焦点为F，过F点
的切线交于Q点，且Q点在的方程。
的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线椭圆
上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线
20、（14分）定义数列如下：求证：（Ⅰ）对于
恒有
成立；
（Ⅱ）
。
新昌中学2015学年第一学期期中考试 高三数学（理）答题卷
二、填空题（9~11每格3分，12~14每小题4分，15每格2分，共36分）
9． ， 10． ，
11． ， 12．
13． 14．
15． ， ， 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 解：
17． 解：
18． 解：
19． 解：
20． 解：
参考答案：
一、选择题
BADC CDCB 二、填空题
9、 10、 11、
12、 13、 14、
15、三、解答题 16、解：（1）
即
所以 …………7分
（2）设，则
又
所以
， 因为， 所以 …………15分
17、解：（1）连接AM，因为△ABC是正三角形，
所以AM⊥BC，又AC1⊥BC，且AC1∩AM=A，
所以BC⊥平面AC1M，所以BC⊥C1M. ………6分 （2）解法一：
……..……10分
.…………15分 解法二：以MB，MA，MC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系
则
所以
设平面A1AB的法向量为
……..……9分
则，所以
……..……12分
又平面ABC的法向量是
所以
.…………15分
18、解：（1）
当，即时，在上递减，在上递增
所以
当所以
，即
时，在上递减，在上递增
综上可知， …………7分
（2）要使
和
有四个不同的零点，则
上不单调
和
必须分别在
所以
由线性规划知识可求得
，即和
…………15分
19、解：（I）由题意得（II）令
所求的椭圆方程为
…….6分
所以切线AQ方程为: 同理可得BQ方程为:
联立解得Q点为 …………………8分
焦点F坐标为(0,
), 令l方程为:
代入：
得: 由韦达定理有：
所以Q点为 …………..10分
过Q做y轴平行线交AB于M点， 则
M点为,
,
……..12分
Q在椭圆
………..15分
20、证明：（1）因为
因为
………..4分
，所以由归纳法可知
（2）由
… …
得：
，又
以上各式两边分别相乘得：
………..7分
又
又
原不等式得证。 ………..15分
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