中南大学高等数学下册试题全解

2023-12-20 来源：易榕旅网

中南大学2002级高等数学下册

一、填空题（4*6）

1、已知f(xy,)xy,则f(x,y)（）。

yx22y2z2、设zarctg,则。 （）

xxy3、设D是圆形闭区域：a2x2y2b2(0ab)，则

Dx2y2d（）。

y4、设L为圆周x2y21上从点A(1,0)经E(0,1)到B（-1的曲线段，则edy（）。，0）L2(x5)n5、幂级数的收敛区间为（）。

nn16、微分方程y''y'6y0的通解为（）。

二、解下列各题（7*6）

1cos(x2y2)1、求lim2。

x0(xy2)tg(x2y2)y02、设ze3x2y，而xcost,yt,求2dz。 dtdzx23、设zf(xy,)，f具有二阶连续偏导数，求。

dty24、计算

2|yx|d,其中D{(x,y)|0x1,0y1}。 D5、计算

ydxxdy，L为|x||y|1所围成的边界，L的方向为逆时针方向。 22xyL'''2'6、求微分方程2yy1(y)满足y(0)y(0)1的特解。

三、（10分）

求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体。

四、（10分）计算

22，其中为曲面zxy(0z1)，其法向量与z、z轴(2xz)dydzzdxdy正向的夹角为锐角。

五、（10分）

x2n1求级数的收敛域与和函数。

2n1n0

六、（4分）

已知f'(0)存在，且对任意的实数x、y,有f(xy)

f(x)(y)，求函数f(x)。

1f(x)f(y)

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