考纲要求 核心考点 物质的电结构、电荷守恒 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度、点电荷的场强 电场线 电势能、电势 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 1
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考点1 库仑定律
一、点电荷
1．点电荷是一种理想化的物理模型。当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2．电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别
（1）电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍。 （2）元电荷是是最小的电荷量，不是电子也不是质子。
（3）点电荷要求带电体的线度远小于研究范围的空间尺度，对电荷量无限制。
（4）检验电荷是用来研究电场性质的电荷，要求放入电场后对电场产生的影响可以忽略不计，故应为带电荷量足够小的点电荷。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F=3．适用情况
（1）带电体的线度相对研究范围的空间尺度足够小，可视为点电荷。 （2）电荷量分布均匀的球形带电体，r为球心到点电荷或球心到球心的距离。 ★特别提示： （1）库仑定律公式F=
kq1q2109 N·m2/C2 ，其中比例系数k为静电力常量，k=9.0×2rkq1q2，q1、q2是能被视为点电荷的带电体的电荷量，当r→0时，带电体不能再被r2视为点电荷，故而不能单从数学角度认为有r→0，则F→∞，还要兼顾公式的实际物理意义。
（2）对电荷量分布均匀的球形带电体，在运用库仑定律时，可视为所有电荷量集中在球心，这一点与运用万有引力定律的情况很相似，但若带电球为导体，距离接近后，电荷会重新分布，就不能再用球心间距代替r；如果带电球为绝缘体则不存在这个问题。
三、库仑力参与的平衡问题和动力学问题 1．库仑力参与的平衡问题
与一般平衡问题的分析方法相同，只是需要多分析库仑力而己。可以运用平行四边形定则或三角形定则直接作图分析；也可以进行正交分解，列两个垂直方向的平衡方程，由解析法分析。
2．三个自由点电荷的平衡条件
（1）三点共线——三个点电荷分布在同一直线上；
3
（2）两同夹异——正负电荷相互间隔； （3）两大夹小——中间电荷的电荷量最小； （4）近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 3．库仑力参与的动力学问题
与一般动力学问题在本质上是相同的，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律。值得注意的是： （1）运用牛顿运动定律列方程时，要注意库仑力的方向； （2）库仑力是变力，一般只能得到某一瞬间的加速度数值解。 4．库仑力充当向心力的匀速圆周运动
带电体围绕固定点电荷做匀速圆周运动，电性一定相反，由相互吸引的库仑力充当向心力。设中心点电荷
kQqmv24π2mr=mω2r= 的电荷量为Q，带电体（m，q）的轨道半径为r，则有2=ma=2rrT
（2018·四川省成都市第七中学）把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个沿垂直于AB方向的速度，B球将
A．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度变大、速度变小的曲线运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
C．若A、B同种种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动| D．若A、B同种种电荷，B球的动能一定会减小 【参考答案】C
【试题解析】若A、B为异种电荷，AB之间的库仑力为吸引力，当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候，B球做向心运动，速度和加速度都要变大，当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候，B球做离心运动，速度和加速度都要减小，故A错误；若A、B为异性电荷，A、B间存在引力，只有当A对B的引力恰好等于B球所需要的向心力时，B球才做圆周运动，否则不做圆周运动，故B错误。若A、B为同种电荷，AB之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以B球一定做曲线运动，由于AB之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，而库仑力做正功，故动能不断变大，故C正确，D错误。
1．（2018·黑龙江省实验中学）有两个完全相同的绝缘金属小球AB，A带的电量为Q，B带的电量为，它们间的距离r远大于小球的半径，相互作用力为现将两个小球接触一下后放回原处，则相互作用力变为 A．
F 8 B．
F 4 C．
F 3 D．
F 2【答案】A
4
2．（2018·浙江省温州九校）关于库仑定律，下列说法正确的是 A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律FB．根据Fk1 2rq1q2，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大 2rC．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 【答案】A
Q1Q2m1m2，万有引力定律的表达为F=G，故两表达式相似，都是平r2r2QQ方反比定律，故A正确。当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式F=k122不
r【解析】库仑定律的表达式为F=k
适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误。库仑定律适用于点电荷，点电荷并不一定是体积很小的球体，故C错误。两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷q1的电荷量与q2的电荷量大小如何，q1对q2的电场力大小上总等于q2对q1电场力，故D错误。
3．两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是
A．Q3带负电，且放于A、B之间 B．Q3带正电，且放于B右侧 C．Q3带负电，且放于A左侧 D．Q3带正电，且放于A、B之间 【答案】C
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考点2 电场强度
一、电场 1．电场的概念
19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
2．电场具有能量和动量。 3．电场力
电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。 4．静电场
静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。 二、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。单位：N/C或V/m
2．公式：E=
F，这是电场强度的定义式，适用于一切电场 q3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。
4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、★特别提示：与q成反比。
三、常见电场的电场强度 1．点电荷电场 E=
FkQqkQ，F=2，故E=2，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点qrr电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。
2．匀强电场
电场强度处处大小相等、方向相同 四、电场线
1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．电场线特点
（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
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（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。
（3）电场中的电场线永不相交。
（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。
（5）电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。
（6）电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。 五、常见电场的电场线 1．孤立点电荷的电场
离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
2．匀强电场
匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极板间（除边缘）的电场就是匀强电场。
3．等量异种点电荷的电场
（1）两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。 （2）两点电荷连线的中垂面上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面垂直。 （3）在两点电荷连线的中垂面上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。 （4）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场强度一直变小。 4．等量同种点电荷的电场
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（1）两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强。
（2）在两点电荷连线的中垂面上，电场线在中垂面上，电场方向指向负点电荷连线中点或远离正点电荷连线中点。
（3）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。 5．点电荷与无限大导体平板间的电场
等效于等量异种点电荷电场的一半。 六、电场叠加问题 1．电场强度的特性：
（1）矢量性：电场强度是表示电场力的性质的物理量。有关计算按矢量相加的法则进行。
（2）惟一性：电场中某一点的电场强度是惟一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。
（3）叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
2．分析电场的叠加问题的一般步骤是： （1）确定分析计算的空间位置；
（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； （3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。
3．电场强度的求解方法： （1）一般方法的矢量合成。
（2）根据存在的平衡条件，先求电场力，再求电场强度。
（3）由常见电场的对称性及电荷对称分布时电场具有的对称性来求解。若带电体（整体电荷分布）的对称性较低时，可以采用增补、删减、分解、隔离的方法使带电体的形状具有高度对称性或可看作点电荷等简单的模型，再分别分析各部分产生的电场，最后进行矢量的计算。
（2018·浙江省温州市十五校联合体）如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个+Q的点电荷，测得B处的场强EB=60 N/C，则下列说法正确的
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A．C处的场强大小为EC=30 N/C B．C处的场强大小为EC=20 N/C
C．若要使EB=0，可在C处放一个–Q的点电荷
D．把q=10–9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为1.5×10–8 N 【参考答案】D
【试题解析】场源为一正的点电荷Q，B离点+Q的距离等于C离+Q的距离的一半，则根据真空中点电荷场强公式，得EB=4EC；因B处的场强EB=60 N/C，则EC=15 N/C，故AB错误。若要使EB=0，可在C处放一个+Q的点电荷，故C错误；把q=10–9C的点电荷放在C点，则其受电场力的大小为F=qEC=10–9C×15 N/C=1.5×10–8 N，故D正确。
3．如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点分别固定A、B、C三个带正电小球，小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q。CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置处于方向与CB边平行向右的匀强电场中。现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°，则A、B、C三球所构成系统的
A．电势能不变 B．电势能减小 C．重力势能减小 D．重力势能增大 【答案】AD
4．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是
A．M点电势为零，N点场强为零 B．M点场强为零，N点电势为零
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C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小 D．Q1带正电，Q2带负电，且Q1电荷量较小 【答案】AC
1．（2018·天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EPM、EPN。下列判断正确的是
A．C．【答案】D
【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aMaN；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即处电势能大，故MN；
，负电荷在低电势
B．D．
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度
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方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即电势能大，故MN；
，负电荷在低电势处
综上所述，D正确。
2．（2018·新课标全国I卷）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A．a、b的电荷同号，kB．a、b的电荷异号，kC．a、b的电荷同号，kD．a、b的电荷异号，k【答案】D
16 916 964 2764 27Fbc=k’
qcqbqa，tanθ=3/4，tanθ=F/F，ab电荷量的比值k=，联立解得：k=64/27，选项D正确。 bcac23qb3．（2018·新课标全国II卷）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是
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A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
W1W2 2C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
W2 qLD．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【答案】BD
4．（2018·新课标全国I卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是
A．平面c上的电势为零
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B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】AB
5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
A．Ea：Eb=4:1 C．Wab:Wbc=3:1 【答案】AC
B．Ec：Ed=2:1 D．Wbc:Wcd=1:3
a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，【解析】由题图可知，根据点电荷的场强公式EkQr2Earb24Ecrd24，，故A正确，B错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间可知，
Ebra21Edrc21Wab3Wbc1，，故C正确，D错误。 的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以
Wbc1Wcd16．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是
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A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 【答案】ABD
7．（2016·新课标全国Ⅲ卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【答案】B
【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力的方向是从低电势指向高电势，所以电场力的方向与运
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动的方向相反，电场力做负功，D错误。
8．（2016·新课标全国Ⅱ卷）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则
A．aa>ab>ac，va>vc>vb C．ab>ac>aa，vb>vc>va 【答案】D
B．aa>ab>ac，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
9．（2018·北京卷）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。 a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂。我们知道，
电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足
够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
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a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P₁，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P₂；
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。
r22Q【答案】（1）a．k2 b．2 （2）a．25P1 b．125N0
rr1
设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则
可得L=5L0
则
10．（2016·北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并
从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
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（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离
Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用
下列数据分析说明其原因。已知g10m/s2。
，，，，
（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比
电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。 UL2 （2）由于F远大于G，因此不需要考虑电子所受重力 （3）电势和重力势【答案】（1）y4U0dG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定
（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 学……&科网
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