高一数学集合练习题及答案

高一数学集合的练习题及答案

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的.

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体. 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性. 2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与｛Φ｝\"的关系。

几个常用数集N、N＊、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:

①元素不太多的有限集，如｛0，1，8｝

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如｛1，2，3，…,100} ③呈现一定规律的无限集，如 ｛1,2，3,…，n,…} ●注意a与{a｝的区别

●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素\"也是非常重要的。如｛x｜y＝x2｝， ｛y|y＝x2}， ｛(x，y）|y＝x2｝是三个不同的集合. 4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与｛Φ｝两种关系。 5、集合的运算

集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集.

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则.同时,我们还要掌握它们的运算性质:

ACUAUABBAAAAAAABABA

还要尝试利用Venn图解决相关问题。

ABBACU(CUA)AAAAABACUBAAABCUAUABABB

ACUA二、典型例题

例1。 已知集合A{a2,(a1),a3a3},若1A，求a。

22）1,或a3a31 解:1A根据集合元素的确定性,得:a21,或（a122

2若a＋2＝1， 得：a1， 但此时a3a31a2，不符合集合元素的互异性。

若(a1)1，得:a0,或-2。但a2时，a3a31(a1)，不符合集合元素的互异性。

若a3a31,得:a1,或－2。

2222但a-1时,a21;a-2时，(a1)21，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝ 0。

【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。

2x10中只含有一个元素，求a的值。

2解:集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2x10只有一个解.

1x2 （1）a0时,方程化为2x10，只有一个解

2a0时,若方程ax2x10只有一个解 （2)

需要44a0,即a1。

例2。 已知集合M＝xR|ax2综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1

【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法.

2A{x|xx60},B{x|ax10},且BA，求a的值。 例3. 已知集合

解：由已知，得:A＝｛－3,2｝， 若BA，则B＝Φ,或{－3｝,或｛2}。

若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解,得a＝0.

1若B＝{－3｝, 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 3。

1若 B＝{2｝， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2, 得a ＝ 2。

11综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝ 2。

【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

2例4。 已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2｝, A＝{1，

3,5,7，9｝， B＝｛1，4，7，10｝，若AC,CBC,试求b， c的值。

解：由CBCCB， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为AC，则A中的1，3,5,7，9都不在C中,从而只能是C＝｛4，10}

因此,b＝－（x1＋x2 )＝－14，c＝x1 x2 ＝40

【小结】对AC,CBC的含义的理解是本题的关键。

例5。 设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}， （1)若AB， 求m的范围; (2）若ABA, 求m的范围。

解：(1）若AB，则B＝Φ,或m＋1〉5，或2m－1〈－2

当B＝Φ时，m＋1〉2m－1，得：m〈2 当m＋1〉5时,m＋1≤2m－1，得：m〉4 当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1,得：m∈Φ 综上所述，可知m<2, 或m〉4 （2)若ABA， 则BA， 若B＝Φ,得m<2

m122m15m12m1 若B ≠ Φ，则，得：2m3

综上,得 m ≤ 3

【小结】本题多体会分析和讨论的全面性.

例6。 已知A＝{0，1｝， B＝｛x|xA｝，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系.

解：因为xA,所以x ＝ Φ， 或x ＝ ｛0}， 或x ＝ ｛1｝， 或x ＝ A, 于是集合B ＝ { Φ， {0｝， ｛1}， A}， 从而 A∈B

三、练习题

1。 设集合M＝{x|x17},a42,则( ） A. aM

B. aM

C. a ＝ M

D。 a 〉 M

2。 有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合

{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合

2B{x|100N,xZ}x为无限集,其中正确命题

的个数是( ）

A。 0 B. 1 C。 2 D。 3 3。 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A。 M＝{（3,2)} ， N＝｛（2，3）} B。 M＝｛3，2｝ , N＝{（2,3）}

C。 M＝{（x，y）｜x＋y＝1｝, N＝{y|x＋y＝1} D。M＝｛1,2｝， N＝｛2，1｝

22M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}， 则a的取值集4. 设集合

合是（ )

1{3,2,}2 A。

B. {－3｝

1{3,}2 C.

D. ｛－3，2}

5。 设集合A ＝ ｛x| 1 < x 〈 2｝， B ＝ {x｜ x 〈 a｝， 且AB, 则实数a的范围

是( ） A。 a2

B。 a2

C。 a1

D。 a1

6。 设x，y∈R，A＝{（x,y）|y＝x｝, B＝ A。 AB B。 BA

7。 已知M＝｛x｜y＝x2－1} ， N＝{y｜y＝x2－1｝, 那么M∩N＝（ ） A。 Φ B. M C。 N D. R 8. 已知A ＝ ｛－2，－1，0，1}， B ＝ ｛x|x＝|y｜,y∈A}, 则集合B＝_________________ 9. 若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____

22{(x,y)|y1}x， 则集合A，B的关系是( ) C. A＝B D。 AB

10。 若｛1，2，3｝A{1，2，3，4，5｝, 则A＝____________

11. 已知M＝｛2，a,b｝, N＝{2a，2，b2｝,且M＝N表示相同的集合，求a，b的值

22A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范12. 已知集合

围。

222A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列13。 已知

三个条件：① AB ② ABB ③ ΦAB，求实数a的值。

四、练习题答案

1. B 2. A 3。 D 4。 C 5. A 6。 B 8. ｛0，1，2} 9. 2,或3

10。 ｛1，2，3}或｛1，2，3,4｝或{1，2,3，5}或｛1，2，3,4，5}

7. C

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111。 解:依题意，得：或,解得：，或，或aa0b 结合集合元素的互异性，得b1或12。 解：B＝{x｜x<－1， 或x〉2}

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB,此时p4

1412

1412.

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2(舍），解得：

3p4

所以 p3

13。 解：由已知条件求得B＝｛2,3｝，由ABB，知AB. 而由 ①知AB，所以AB。 又因为Φ

AB，故A≠Φ，从而A＝｛2}或｛3｝.

222 当A＝｛2}时，将x＝2代入xaxa190,得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时,A＝{2, － 5｝; 当a＝5时，A＝｛2，3｝。都与A＝｛2｝矛盾。

22当A ＝ {3｝时,将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}； 当a＝5时，A＝｛2,3｝.都与A＝｛2}矛盾. 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。

93aa2190a2或5