1.2.1矩形的性质
同步课时练习题
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等)
)D．对边平行
2．矩形具有而菱形不具有的性质是(A．两组对边分别平行C．对角线互相平分
B．对角线相等D．两组对角分别相等
3.如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(
)
A．30°B．45°C．60°D．75°
)
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(
A.3cmB．2cmC．23cmD．4cm
5.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为(
)
A．30°B．45°C．60°D．75°
6.如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(
)
A．18°B．36°C．45°D．72°
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点．将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为(
)
9A.512B.516C.518D.5
8.已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠D＝90°，则四边形ABCD为____．9.已知矩形的面积为40cm，一边长为5cm，则该矩形的对角线长为
．
2
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，且CD＝5，则AB＝____cm.
11.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于点F，EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是____．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中
点，若EF＝4cm，则CD＝____cm.
13.如图，“人字形”屋梁中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝6m，∠B＝30°，则支撑“人字形”屋梁的木料DE，AD，DF共有____m.
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是．
15.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为
．
17.如图所示，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中：①GE＝GD；②GF⊥DE；③GF平分∠DGE；④∠DGE＝60°.其中正确的是
．(填写序号)
18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．
19.如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，∠1＝∠2，OB＝6cm.(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．
20.准备一张矩形纸片，按下图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
参考答案：1---7
CBCDC
CD
8.矩形9.
89cm
10.1011.1212.413.914.30cm2
15.2016.3317.①②③
18.解：在矩形ABCD中，AC＝BD，AO＝12AC，BO＝∴AO＝BO.又∵AB＝AO，∴AO＝BO＝AB，即△ABO为等边三角形．∴∠ABD＝60°19.解：(1)∵AE⊥BD,∴∠AEO＝∠AEB＝90°，又∵AE＝AE，∠1＝∠2，∴△AEO≌△AEB.∴AB＝AO.又∵OA＝OB,
∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°
1
2BD，(2)由矩形的性质可得△OCD≌△OAB，∴OC＝OA＝OB＝6cm.∴△DOC的周长为18cm
20.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠可知，∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形
(2)∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴
2343AE＝，BF＝BE＝2AE＝，33
4383
∴菱形BFDE的面积为×2＝33
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