安徽省蚌埠市怀远一中2013届高三第三次月考数学(理)试题 含答案

怀远一中2012-2013学年度高三年级第三次月考

数 学 试 题（理 科）

（本试卷满分150分，时间120分钟） 制卷：高三备课组

一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出

的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1iA．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1)

rrrrr2．已知向量a(2,1),ab(1,k)，若a//b，则实数k（ ）

1A． B．-2 C．-7 D．3

21.复数1在复平面上对应的点的坐标是（ ）

3．已知sin()2sin()，则sincos=（ ）

222221 B.  C. 或 D.  5555554. 设函数f(x)是R上可导的偶函数，且满足f(x)f(x)，则曲线yf(x)2在x5处的切线的斜率为（ ） 11A． B．0 C． D．5

555. 命题“存在xR,使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的（ ）

A.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2x28ax3x16. 函数fx在xR内单调递减，则a的范围是（ ）

logxx1a111550,,,1 A． B. C． D．[,1)22288 7.若将函数ysin(wx)(w0)的图象向右平移个单位长度后，与函数

44ysin(wx)的图象重合，则w的最小值为（ ）

3123 A．1 B． 2 C． D．

123

8. 设a,b,c分别是方程2xlog1x，()xlog1x，()xlog2x的实数根，则有

221212（ ）

A. abc B. cba

C. bac D. cab

b9. 锐角ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边，设B2A，则的取值范

a围是 ( )

A. 2,2 B. 0,2 C. 2,2 D. 2,3

10.已知函数yf(x)的周期为2,当x[0,2]时,f(x)(x1)2,如果

gxfxlog5|x1|，则函数ygx的所有零点之和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷

中相应位置.

237，则sin()的值是

63612. 若点P是ABC的外心，且PAPBPC0，C1200，

11. 已知cos()sin则实数的值为 13.

ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边，若a1,b3,AC2B，则

sinC

14. 已知函数ylog1(x2axa)在区间(,2]上是增函数，则实数a的取值

2范围是

15.已知定义在R上函数yf(x)满足条件f(x)f(x1)1，当x0,1时

f(x)x2.给出以下四个命题：

（1）函数f(x)是以2为周期的函数； （2）当x1,2时，f(x)2xx2； （3）函数f(x)为R上的偶函数； （4）f(2005.5). 其中真命题的序号为

34

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.解答写在答题卷上指定区域. 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1,xR. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间,83上的最值.

4

17. （本小题满分12分）

在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知c2,C.

3（1）若ABC的面积等于3，求a,b；

（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）

已知函数f(x)满足f(x)x3f'()x2xc（其中c为常数） （I）若方程f(x)=0有且只有两个不等的实根，求常数c；

（II）在（I）的条件下，若f()0，求函数f(x)的图像与X轴围成的

封闭图形的面积.

1323

19. （本小题满分12分）

设锐角ABC 的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a2bsinA. （1）求B的大小；

（2）求cosAsinC的取值范围.

20. （本小题满分13分）

r2rr2r已知a(1,cosx),b(1sinx,cosx)，x0,，f(x)agb2msinx（1）332当m=2时，求f(x)的值域；

（2）若f(x)的最大值为3.求实数m的值.

21、（本小题满分14分）

OB，OC 满已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量OA，足：OA(x21)OB[ln(23x)y]OC0.记yf(x)． （Ⅰ）求函数yf(x)的解析式：

（Ⅱ）若对任意x[，],不等式｜a－lnx｜－lnf(x)3x0恒成立，求实

数a的取值范围：

116332

（Ⅲ）若关于x的方程f(x)2xb在0,1上恰有两个不同的实根，求实数b

的取值范围．

怀远一中2012-2013学年度高三年级第三次月考

数 学 答 案（理 科）

一、选择题：

1----5 DABDC 6----10 BDACB 二、填空题：

11、 1 12、 0 13、 -1 14、三、解答题：

2 15、（2）（3） 311sVabsinCabsin3ab416、（12分） 解：（1）223ab2LL5

c2(ab)22ab(1cosC) （2）依题得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA cosA(2sinAsinB)0

①当cosA0即A2时，B6b223123LL8 此时sVbc32322②当2sinAsinB即2ab时，再由cab2abcosC 得a2343123,b 此时sVabsinC 3323故sV23LLLLLLLL12 317、（12分） 解：（1）f(x)4(31coswxsinwx)sinwxcos2wx 22 3sin2wx1 f(x)13,13LLL6

 （2）易得 函数yf(x)的增区间为kk,,kZLL8 4ww4ww

34w413,上单调递增， 又yf(x)在区间0wLL12

34224ww0

1sinA2sinBsinA2 18、（12分） 解：（1）由正弦定理得BLL5

sinA06B0,2sinB5A562 （2）QABC AC A

3260A2C 所 以 cosAsinCcosAsin(5A)3sin(A)LL10 633325 又 cosAsinCA2,2LL12 33619、（12分） 解：（1） f(x)axlna2xlnaax1lna2x(a1) 易 知 x0时f(x)0 x0时 f(x)0 所以yf(x)的单调递减区间为,0，单调递增区间为0, 故 f(x)minf(0)1LLLLL6 （2）依题得 f(x)t1f(x)t1 或f(x)t1 22t11t2LLLLL12

t1120、（13分）解：（1）依题得f(x)(sinxm)m2

m2f(x)(sinx2)6 又sinx0,1f(x)3,2LL6（2）

2f(x)(sinxm)2m22 令tsinx 则 g(t)(tm)2m22,t0,1

①当m0即m0时， g(t)maxg(0)23 不符题意 ②当m1即m1时， g(t)maxg(1)3m1

2③当0m1即1m0时，g(t)maxg(m)m23 无 解

综上知：m1LLLLLLLL13

21、（14分）

(2)f(x)

333x, ∴原不等式为|alnx|ln()0. 23x23x 所以 alnxln

33,或alnxln,①……6分 23x23x32x3x233xln,h(x)lnxlnln, 设g(x)lnxln23x323x23x

依题意知 a＜g(x)或a＞h(x) 在 x∈[,] 上 恒 成 立，

又 g'(x)

3126x(26x)0, 222x3x32x3x11

63

h'(x)

23x3(23x)3x320, 3x(23x)2x(23x)∴g(x)与h(x)在[,]上都是增函数，要使不等式①成立，

当且仅当ag()或ah(), ∴aln

11

63

161351 或aln．……14分 363