江苏省盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题

新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题

一、填空题 1． 若

，则下列不等式对一切满足条件的

恒成立的

是 . (写出所有正确命题的编号)． ①

； ②

； ③

；

④； ⑤

2．、正四面体ABCD中，E,F分别是棱BC,AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

3．如图，半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点，设AOBx，当直

线l平行移动时，则圆被直线扫过部分（图中阴影部分）的面积s关于x的函数

s(x)=____________________．

4．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆 柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到

点O的距离大于1 的概率为________;

5．对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”， 在立体几何中类比上述的命题，可以得到的命题是 。

6．过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1),则圆C的方程为 ． 7．定义在R上的函数

，求

满足= .

，当

时

x8．已知实数x1满足方程x22，x2满足方程xlog2x2，则x1x2 。

9． 对于函数，若存在区间，使得，则称

区间①

为函数

；②

的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：

，③f(x)cos2x ④

其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有正确的序号） 10．求与直线x3y10垂直的圆xy4的切线方程 ．

11．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为 .

12．经过圆(x3)2(y5)236的圆心，并且与直线x2y20垂直的直线方程为___ 13．函数f(x)=x-4x32225x2的单调减区间为___________________

14．函数y=xx的导数为_______________

二、解答题

15．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．

(I)求证：C1E∥平面A1BD； (Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．

16．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数

.

的单调递增区间； 在

的最大值和最小值.

17．求曲线y2x21的斜率等于4的切线方程．

18．.已知f(x)=

(x≠-,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1.

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）已知数列{xn}的项满足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］„［1-f(n)］，试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想{xn}的通项.

19．（本小题12分）若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，试确定实数a的取值范围．

20．：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=的中点，点E在边BC上移动．

，点F是PB

（1）求三棱锥E－PAD的体积；

（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置 关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

参考答案

1．①③⑤ 2．122333 3．4．(xsinx),x(0,2) 5．夹在两个平行平面之间的平行线段相等 6．(x3)2y22 7．-1 8．2 9．②③

10．3xy2100 11．等腰三角形 12．2xy110 531413．（1，）

14．

34x- 15．（Ⅰ）证明：取A1B中点F，连结EF，FD． ∵EF12B1B,,又B1BC1C,C1D12C1D, 12C1C, ∴EF平行且等于所以C1EFD为平行四边形，„„„„„4分 ∴C1E//DF，又DF平面A1DB, ∴C1E//平面A1DB.„„„„„6分

（Ⅱ）A1BAD125，BD32126,„„„„„8分

所以SABD16521,VBAC11D111211 323VBAC11DVC1A1BD，„„„„„„10分

及11322212121d13， d. 所以点C1到平面A1BD的距离为

16． （1）（2）函数

取得最小值

22121.„„„„„„12分

.函数取得最大值11.

本试题主要是考查了导数来判定函数的单调区间，并能求解函数给定闭区间的最值问题。基本题型，需要熟练掌握。 解：(1)解此不等式，得因此，函数

. 令

.

的单调增区间为

.

,

(2) 令

当变化时，

,得，-2 -1 或.

变化状态如下表：

+ -1 0 11 时，函数取得最大值11.

- 取得最小值

1 0 -1 .

+ 2 11 从表中可以看出，当当

17．设切点为P(x0,y0)，则

y(2x1)4x，∴y2时，函数

xx04，即4x04，∴x01

当x01时，y01，故切点P的坐标为（1，1）． ∴所求切线方程为y14(x1) 即4xy30.

18．（1）f(x)=×

（1）把f(1)=log162=

,f(-2)=1,

=

(x≠-1)（2）x1=1-f(1)=1-.⑶xn=

.

=

,x2=

×

=

,x3=

×

=

,x4=

代入函数表达式得,

整理得，解得,

于是f(x)=（2）x1=1-f(1)=1-x2=

×

=

(x≠-1). =

, ×

=

,

,x3=

x4=×=.

，

，

，

，„，便

（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为可猜想xn=

.

19．2a2．

试题分析：a-2=0时，显然符号要求，当a-2不等于零时，由于对应的二次函数的图象都在x轴下方，因而开口向下，判断式小于零.

当a2时，原不等式变形为40，恒成立，即a2满足条件；..........4分 当a2时，要使不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立， 必

须

a20 ................................8分 24(a2)44(a2)0 化简得

a2(aa2)(，

2解

)得

a202a2 

2a2 ..............................10分

综上所述，a的取值范围是2a2． .........................12分 考点：一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数图像之间的关系.

点评：在研究形如一元二次不等式恒成立问题时，要注意先对二次项系数进行讨论，然后再结合二次函数的图像求解.

20．（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD， ∴三棱锥E－PAD的体积为

．„„„„4分

（2）当点E为BC的中点时，

EF与平面PAC平行.∵在△PBC中， E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF//PC 又EF

平面PAC，

而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.„9分

平面ABCD， 平面PAB，

（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE

∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP∴EB⊥平面PAB，

又AF平面PAB，∴AF⊥BE.

又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB， 又∵PB∩BE=B，PB，BE∵PE

平面PBE，∴AF⊥平面PBE.

平面PBE，∴AF⊥PE.„„„„„„„„14分