蜗轮蜗杆的计算

蜗轮蜗杆的计算(总4页)

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蜗轮、蜗杆的计算公式：

1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数

2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2 3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数 4，蜗轮节径=模数×齿数

5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数 6，蜗杆导程=π×模数×头数

7，螺旋角（导程角）tgβ=（模数×头数）÷蜗杆节径 一．基本参数：

（1）模数m和压力角α：

在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数mt2和压力角αt2，即 ma1=mt2=m αa1=αt2

蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为: tgαa=tgαn/cosγ 式中：γ-导程角。

（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q

为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。显然，这样很不经济。

为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即： q=d1/m

常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。 （3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2

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蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐 z1＝1，2，4，6。

选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。 蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显着减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。z1和z2的推荐值见下表

i=z2/z1 ≈5 7—15 14—30 29—82

（4）导程角γ

蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距pa与蜗杆导程pz的关系为pz＝z1pa，由下图可知：

tanγ=pz／πd1＝z1pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q 导程角γ的范围为3.5°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°一4.5° 5）传动比I

传动比 i=n主动1/n从动2 蜗杆为主动的减速运动中

i=n1/n2=z2/z1 =u 式中：n1 -蜗杆转速；n2-蜗轮转速。

减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。

z1 6 4 2 1 z2 29—31 29—61 29—61 29—82 3

普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。 2 蜗杆传动变位的特点 蜗杆传动变位

变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。 1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2 '＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a '≠a)，如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：

a '＝a+x2m=(d1+d2+2x2m)/2

2)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a '＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2' 计算如下： 因 a'＝a 则z2' ＝z2-2x2 蜗杆传动变位：

3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算 普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:

名 称 代 号 中心距 蜗杆头数 蜗轮齿数 齿形角 模数 传动比 齿数比 蜗轮变位系数 蜗杆直径系数 蜗杆轴向齿距 蜗杆导程 蜗杆分度圆直径 蜗杆齿顶圆直径 蜗杆齿根圆直径 顶隙 渐开线蜗杆齿根圆直径 蜗杆齿顶高 蜗杆齿根高 a z1 z2 a m i u x2 q pa pz d1 da1 df1 c db1 ha1 hf1 aa=20。或an=20。 m=ma=mn/cosr i=n1/n2 u=Z2/Z1当蜗杆主动时,i=u x2=a/m-(d1+d2)/2m q=d1/m pa=πm pz=πmz1 d1=mq da1=d1+2ha1=d1+2ha*m df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c) c=c*m db1=d1.tgr/tgrb=mz1/tgrb ha1=ha*m=1/2(da1-d1) hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1) 4

按规定 按规定 按规定选取 计 算 关 系 式 a=(d1+d2+2x2m)/2 说 明 按规定选取 按规定选取 按传动比确定 按蜗杆类型确定 按规定选取 蜗杆为主动，按规定选取 蜗杆齿高 蜗杆导程角 渐开线蜗杆基圆导程角 蜗杆齿宽 蜗轮分度圆直径 蜗轮喉圆直径 蜗轮齿根圆直径 蜗轮齿顶高 蜗轮齿根高 蜗轮齿高 蜗轮咽喉母圆半径 蜗轮齿宽 蜗轮齿宽角 蜗杆轴向齿厚 蜗杆法向齿厚 蜗轮齿厚 蜗杆节圆直径 蜗杆节圆直径 h1 r rb b1 d2 da2 df2 ha2 hf2 h2 rg2 b2 θ sa sn st d1' d2' h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1) tgr=mz1/d1=z1/q cosrb=cosr.cosan 见表11－4 d2=mz2=2a-d1-2x2.m da2=d2+2ha2 df2=d2-2ha2 ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2) hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*) h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2) rg2=a-1/2(da2) 由设计确定 由设计确定 θ=2arcsin(b2/d1) sa=1/2(πm) sn=sa.cosr d1'=d1+2x2m=m(q+2x2) d2'=d2 按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定 5