2021年专升本高数试卷

浙江省2021 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1. 函数

1xf(x)arcsin(1x)ln()1x

的定义域为 （ ）

A．[0,1) B．[0,2) C．(1,1) D．(1,2]

xf(2x1)e2. 设，则f(x) （ ）

12x112x111(x1)(x1)eCeC222eC2eC 22A． B． C． D．

3. 设f(x)e，则

xf(lnx)dxx （ ）

11CCxxeCeCxxA． B． C． D．

F(x)f(t2)dtf(x)04. 设连续，，则F(x) （ ）

x242442f(x)xf(x)2xf(x)2xf(x) A． B． C． D．

5. 下列级数中，条件收敛的是 （ ）

A．n1sinn2 B．n1(1)n11n11n2(1)(1)3n D．n1n C．n1n3

二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1.

xlimx[ln(x2)lnx] ．

sinx, x0f(x)xa, x0 在(,)内处处连续，则a ． 2. 设函数

3. 当x0时，f(x)与1cosx等价，则x0limf(x)xsinx ．

dy4. 设函数yy(x)由方程ln(xy)xysinx确定，则dx23x0= ．

5. 过点(1,2,1)与直线

xt2

y3t4zt1

垂直的平面方程为 ．

dx26. 计算不定积分xx ．

x21cosx7. ．

28. 已知

f(0)2,f(2)3,f(2)4

2，则0xf(x)dx ．

xxyayeyxe9. 已知微分方程的一个特解为，则a ．

3n10. 级数n0n!的和为 ．

三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）

exetanxlim21. 求极限x0xtanx．

xtln(1t2)d2x2yarctant xx(y)dy2. 已知函数由参数方程确定，求．

dyxyeyy(x)3. 已知函数由方程ysinxcos2x确定，求dx

dy4. 已知ylnsin(12x)，求dx．

xex(1ex)2dx5. 计算不定积分．

ln(x1)dx6. 计算定积分．

01xzecos(xy)的全微分．7. 求（超纲，去掉）

8. 计算二重积分

Dx2y2d22xy3所围成的闭区域．，其中D是由圆（超纲，去掉）

xy2xyxe9. 求微分方程的通解．

210. 将函数

f(x)1x展开成(x3)的幂级数，并指出收敛区间．

四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6

分）

1(,1)1. 平面图形由抛物线y2x与该曲线在点2处的法线围成．试求：

2⑴ 该平面图形的面积；

⑵ 该平面绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积．

113f(x)f()xx，求f(x)的极值． 2. 已知

3. 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)2．证明：在(0,1)内至少存在一点，使得f()21成立．