二次函数--二次函数解决实际问题
1. 如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A.
6448
m2 B.m2 C.m2 D.4m2 2533
2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )
A.50m B.100m C.160m D.200m
4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y1
＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )
25
A.－20m B.10m C.20m D.－10m
5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如40
图)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是( )
3
1
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
6. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )
3927
A.3cm2 B.3cm2 C.3cm2 D.3cm2
222
7. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是( )
A.16元 B.21元 C.24元 D.25元
8. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元
1
9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y＝－x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行
16道宽是( )
A.不大于4m B.恰好4m
C.不小于4m D.大于4m，小于8m
10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为 m.
11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度2810
y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式y＝－x2＋x＋，则羽毛球飞出的水平距离为 米.
999
2
12. 如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m.
13. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)，当x＝ 米时菜园的面积最大.
14. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.
15. 已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式：y＝－x2＋1200x－357600，则卖出盒饭数量为________盒时，获得最大利润为________元.
16. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为____________元时，该服装店平均每天的销售利润最大
17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是3
抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图所示.
5
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
3
18. 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，可提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？
19. 如图，某足球运动员站在点O练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，1
抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为
617m. 2
4
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
参考答案：
1—9 CACCB CCAA 10. 25 11. 5 12. 15 13. 15 2514.
2
15. 600 2400 16. 22
33519319
17. 解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋，∵－＜0，∴函数的最大值是.答：演员弹跳的最大
55245419
高度是米；
4
3
(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功.
5
18. 解：由题意，得y＝(x－40)[300－10(x－60)]，即y＝－10x2＋1300x－36000(60≤x≤90).配方，得y＝－10(x－65)2＋6250.∵－10＜0，∴当x＝65时，y有最大值6250，因此，当该T恤销售单价为65元时，每周的销售利润最大.
19. 解：(1)由题意得：函数y＝at2＋5t＋c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，∴
5
0.5＝c
3.5＝0.82a－5×0.8＋c
25
a＝－16
，解得：1
c＝2
251
，∴抛物线的解析式为：y＝－t2＋5t＋，∴当t
162
8
＝时，y最大＝4.5； 5
251
(2)把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－×2.82＋5×2.8＋＝2.25＜2.44，∴他能
162将球直接射入球门.
20. 解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3，c＝4
117－×32＋3b＋c＝26
17171
)，把B(0,4)，C(3，)代入y＝－x2＋bx＋c得226
b＝2
，解得
c＝4
11
，所以抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋4，则y＝－(x－6)2
66
＋10，所以D(6,10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
22
(2)由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，当x＝2或x＝10时，y＝＞6，所以这
3辆货车能安全通过；
1
(3)令y＝0，则－(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水
6平距离最小是43m.
6
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