卷
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）. 1．下列各点中，在反比例函数y＝﹣A．（﹣2，﹣6）
图象上的是（ ）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
B．（﹣2，6）
2．一元二次方程3x2﹣5x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．3，﹣5，9
B．3，﹣5，﹣9
C．3，5，9
的值为（ ）
D．3，5，﹣9
3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则
A． B． C． D．
4．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
6．方程x2＝x的解为（ ） A．x＝1
B．x＝±1
C．x＝0或1
D．x＝0
7．把函数y＝x与y＝的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3
9．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
10．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＝y2＞y3
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＜y2＜y3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．b，c，d是成比例线段，b＝2cm，c＝3cm， 若线段a，且a＝1cm，则d的长度是 cm．12．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是 ．
13．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 ． 14．当m 时，函数y＝
的图象在第二、四象限内．
15．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 个．
16．AB＝10，AC＝6， 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB等于 ．
17．如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝ ．
18．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程） 19．计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°
20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，不解方程求下列各式的值．
（1）x12+x22； （2）
+
．
21．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 人数（人） （1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长．
非常了解 24
比较了解 72
基本了解 18
不太了解
x
23．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，
点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）． （1）当t＝4时，求△APQ的面积．
（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．
25．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数的图象．
（1）若两函数交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．求k． （2）根据图象求出y1＞y2时，x的取值范围． （3）若反比例函数
与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
26．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）. 1．下列各点中，在反比例函数y＝﹣A．（﹣2，﹣6）
图象上的是（ ）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
B．（﹣2，6）
解：∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12， ∴点（﹣2，6）在反比例函数y＝﹣故选：B．
2．一元二次方程3x2﹣5x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．3，﹣5，9
B．3，﹣5，﹣9
C．3，5，9
D．3，5，﹣9
图象上．
解：一元二次方程3x2﹣5x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，﹣5，﹣9． 故选：B．
3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且
＝，则
的值为（ ）
A．
解：∵DE∥AB， ∴
＝
＝，
B． C． D．
故选：A．
4．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B， ∴S△APB＝|k|＝2， ∴k＝±4．
又∵反比例函数在第二象限有图象， ∴k＝﹣4． 故选：A．
5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618， ∴≈0.618， ∵b为2米， ∴a约为1.24米． 故选：A．
6．方程x2＝x的解为（ ） A．x＝1
B．x＝±1
C．x＝0或1
D．x＝0
解：原方程变形为：x2﹣x＝0， ∴x（x﹣1）＝0， ∴x＝0或x＝1．
故选：C．
7．把函数y＝x与y＝的图象画在同一个直角坐标系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵y＝x中比例系数为1，大于0， ∴其图象经过原点且位于一三象限， ∵y＝中的比例系数为2，大于0， 其图象位于一三象限， 故选：D．
8．如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3
解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， 可设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 把（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3）， 可得：﹣3＝a（0+1）（0﹣3）， 解得：a＝1，
所以解析式为：y＝x2﹣2x﹣3， 故选：B．
9．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关
解：sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓； cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡； tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓， 所以B正确． 故选：B．
10．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＝y2＞y3
B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3
D．y1＜y2＜y3
解：∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2， ∴对称轴为x＝1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3＜5， ∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称， 故y1＝y2＞y3， 故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．b，c，d是成比例线段，b＝2cm，c＝3cm， 若线段a，且a＝1cm，则d的长度是 6 cm．解：∵线段a、b、c、d成比例， ∴a：b＝c：d， ∴d＝2×3÷1＝6．
故答案为：6．
12．若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是 1 ． 解：∵一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2， ∴（﹣2）2+k×（﹣2）﹣2＝0， 解得，k＝1， 故答案为：1．
13．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 2：1 ．
解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，AD：A′D′＝2， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1， ∴△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1， 故答案为：2：1． 14．当m ＜1 时，函数y＝解：∵函数y＝∴m﹣1＜0， ∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝故答案为：＜1．
15．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 7 个． 解：因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球， 所以估计摸到红球的概率为0.7，
所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7＝7（个）． 故答案为7．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于 ．
的图象在第二、四象限内， 的图象在第二、四象限内．
的图象在第二、四象限内，
解：由题意得，sinB＝故答案为：．
＝＝，
17．如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝ ．
解：∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB． ∵∠DBC＝30°＝2∠A， ∴∠A＝15°，∠ADC＝75°． 设CD＝x， ∴AB＝BD＝
BC＝CD×cot∠DBC＝AC＝AB+BC＝（2+∴tan∠ADC＝tan75° ＝AC：CD ＝2+
．
＝
＝2x，
x，
）x，
18．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为 1或3 ．
解：∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝FEC， 又∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽ECF， ∴
，即
，
解得CE＝1或CE＝3， 故答案为：1或3．
三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程） 19．计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60° 解：原式＝2×（＝1+1﹣ ＝．
20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，不解方程求下列各式的值． （1）x12+x22； （2）
+
．
）2+
×
﹣
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根， ∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1．
∴（1）x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣1）＝11； （2）
+
＝
＝
＝﹣3．
21．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 人数（人）
非常了解 24
比较了解 72
基本了解 18
不太了解
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6； （2）1800×
＝1440（人），
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
22．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长．
解：（1）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC， ∵BC＝2AB， ∴BF＝2AB， ∴∠AFB＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF＝30°， ∴
；
（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF， 又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF， ∴△FAB∽△EDF， ∴
，
∴AF•DF＝AB•DE， ∵AF•DF＝10，AB＝5， ∴DE＝2，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3， ∴EF＝3， ∴∴∴
，
． ，
23．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．
解：如图，∵CE∥DB，
∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°． 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°， ∴AD＝CD＝1200米， 在Rt△DCB中，∵tan∠CBD＝
，
∴BD＝＝＝1200（米）．
﹣1）米．
∴AB＝BD﹣AD＝1200﹣1200＝1200（
故这条江的宽度AB长为1200（﹣1）米．
24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）． （1）当t＝4时，求△APQ的面积．
（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．
解：（1）∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1m/s， 当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm， ∴AP＝4cm，AQ＝4cm， ∴S△APQ＝×4×4＝8（cm2）．
（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 根据题意得：S△ABC＝××12×8＝24cm2， 当0＜t＜6 时如图1：
S△APQ＝（12﹣2t）（8﹣t）＝24， 整理得t2﹣14t+24＝0， 解得t＝12（舍去）或t＝2． 当6＜t＜8 时如图2：
S△APQ＝（2t﹣12）（8﹣t）＝24， 整理得t2﹣14t+72＝0， Δ＜0，无解． 当t＞8时如图3：
S△APQ＝（2t﹣12）（t﹣8）＝24， 整理得t2﹣14t+24＝0， 解得t＝12或t＝2（舍去）．
综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半． 25．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数
的图象．
（1）若两函数交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．求k． （2）根据图象求出y1＞y2时，x的取值范围． （3）若反比例函数
与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），
∴a＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3）代入反比例函数
得，k＝﹣3，
（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，
解得或，
∴点B（﹣3，1），
当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点， 即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根， ∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4， ∵k≠0，
∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0． 26．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式． 解：（1）∵a＝1＞0， ∴抛物线开口方向向上； 对称轴为直线x＝﹣
＝
顶点坐标为（，
（2）顶点在x轴上方时，解得m＞；
＞0， ＝； ， ）；
（3）令x＝0，则y＝m， 所以，点A（0，m）， ∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x＝对称， ∴AB＝×2＝1， ∴S△AOB＝|m|×1＝4， 解得m＝±8，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣x+8或y＝x2﹣x﹣8．
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