工程质量地质雷达检测技术

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目 录 MU LU 第一章 探地雷达概论 ................................ 1

1.1 概述 ..................................................................................................... 1 1.2 方法原理 ............................................................................................. 4 1.3 解释原理 ............................................................................................. 8 1.4 应用与发展 ....................................................................................... 10

第二章 有耗媒质中电磁波的传播特性 ................. 12

2.1 单色水平电偶极子源的辐射场 ........................................................ 12 2.2 岩矿石的电磁参数 ............................................................................ 14 2.3 脉冲偶极子源 .................................................................................... 18 2.4 结语 .................................................................................................... 21

第三章 探地雷达在探查地基和路基方面的应用错误!未定义书签。

3.1 探查地基方面的应用 .......................................... 错误!未定义书签。 3.2 探地雷达在铁路路基检测中的应用 .................. 错误!未定义书签。

第四章 隧道衬砌质量的检测 .......... 错误!未定义书签。

4.1 探地雷达检测隧道衬砌的原理及技术 .............. 错误!未定义书签。 4.2 探地雷达的资料处理及探查效果 ...................... 错误!未定义书签。 4.3 无损电测喷射混凝土层厚度的方法 .................. 错误!未定义书签。

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4.4 衬砌混凝土强度的检测 ...................................... 错误!未定义书签。

第五章 探地雷达在公路道路检测中的应用及研究错误!未定义书签。

5.1 公路道路评价 ...................................................... 错误!未定义书签。 5.2 铁路路基雷达检测应用研究 .............................. 错误!未定义书签。 5.3 一维滤波 .............................................................. 错误!未定义书签。 5.4 雷达初至波的确定 .............................................. 错误!未定义书签。 5.5 道路脱空雷达波数字模拟及解释策略 .............. 错误!未定义书签。 5.6 基于时间窗谱剖面技术的病害解释方法研究 .. 错误!未定义书签。 5.7 基于滚动谱剖面技术的病害解释方法研究 ...... 错误!未定义书签。

第六章 探地雷达在隧道地质预报探水中的解释资料问题错误!未定义书签

6.1 地下水对雷达波的反射波的特点 ...................... 错误!未定义书签。 6.2 实例 ...................................................................... 错误!未定义书签。

参考文献 ............................ 错误!未定义书签。

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第一章 探地雷达概论

1.1 概述

雷达探测技术用于地下，是一项提出较早的课题。然而只是在高频微电子技术以及计算机数据处理方法迅速开发的近代，这项技术才获得本质性的进展。今天，探地雷达不仅在探测装备上高度集中了现代技术领域的成就而得到了极大的改善，它的应用领域也正在迅速开拓。美国、加拿大、日本以及西欧等国正大力开发这一技术，服务业务也日益增多。有关该项技术方面的应用成果和文章，已频繁地出现在一些期刊、专门会议文集以及各种地球物理国际学术会议的报告中。1992年在芬兰召开的第四届探地雷达国际会议上，提交优秀论文45篇，并已汇集成册。目前我国也有不少部门，包括地矿、水电、煤炭、铁道等单位正在开展这一技术的试验和应用。

与探空或通讯雷达技术相类似，探地雷达也是利用高频电磁脉冲波的反射探测目的体及地质现象的，只是它是从地面向地下发射电磁波来实现.探测的，故亦称之为地质雷达。将雷达原理用于探地，早在1910年就已提出，当时德国的G.Leimback和Lowy曾以专利形式阐明这一问题。以后J.C.Cook在1960年用脉冲雷达，在矿井中做了试验。但是,由于地下介质比空气具有强得多的电磁波衰减特性，加之地下介质情况的多样性，波在地中的传播特性比在空气中要复杂得多。因此，探地雷达的初期应用仅限于波吸收很弱的冰层、岩盐矿等介质中。如s.Evans1963年用雷达测量极地冰层的厚度；Harrison 1970年在南极冰面上取得了穿透800～2200m的资料；1974年L.T.Procello用雷达研究月球表面结构；Unbterberger探测冰川和冰山的厚度等。随着仪器信噪比的大大提高和数据处理技术的

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应用，70年代以后，探地雷达的实际应用范围迅速扩大，其中有：石灰岩地区采石场的探测(1971年Takazi；1973年Kitahra)、二程地质探测(1974年R.M.Morey；1976年，1977年A.P.Annan和J.L.Davis，1978年01hoeft，Dolphin等，1979年Benson等)、煤矿井探测(1975年J，C.Cook)、泥炭调查(1982年C.P.F.Ulri ksen)、放射性废弃物处理调查(1982年D.L.wright，R.D.Watts；1985年0.Olsson)以及地面和钻孔雷达用于地质构造填图、水文地质调查、地基和道路下空洞及裂缝调查、埋设物探测和水坝、隧道、堤岸、古墓遗迹探查等(1982～1987年加拿大、日本、美国、瑞典等报道)。

随着微电子技术的迅速发展，现在的探地雷达设备早已由庞大、笨重的结构改进为现场适用的轻便工具。目前，已推出的商用探地雷达有：美国地球物理探测设备公司(GSSI)的SIR系列，微波联合公司(M/A—Com，Inc.)的Terrascan MK系列，日本应用地质株式会社(0Y0公司)的GEORADAR系列，加拿大探头及软件公司(SSI)的PulseEKKO系列，瑞典地质公司(SGAB)的RAMAC钻孔雷达系统等。这些商用的探地雷达所使用的中心工作频率在10～1000MHz范围，时窗在O～20000ns。据报道，根据不同的地质条件，地面系列的探测深度约在30～50m，分辨率可达数厘米，深度符合率小于±5cm。探地雷达由于采用了宽频短脉冲和高采样率，使其探测的分辨率高于所有其它地球物理探测手段，又由于采用可程序高次叠加(多达4000次)和多波形处理等信号恢复技术，因而大大改善了信噪比和图像显示性能。今后的趋势是向多天线高速扫描接收和进一步改善天线对各种目的体的回波响应性能，以实现更精确、小尺寸、高工效、低成本以及图像联系真实地质情况等总的要求。

理论研究方面，目前仍相对地集中在信号处理上。这是因为探地雷达所接收到的信号十分复杂，脉冲在通过地下介质的过程中，波形和波幅将发生较大的变化，而脉冲余振、系统内部干扰、地表不光滑或地下介质不均匀等引起的散射以及剖而旁侧的绕射等干扰，均使得实时记录图像多变2

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和不易分辨、但是当前的信号处理还只限于时问波形处理，如从单次测量结果中减去平均波形以压低噪声和杂乱回波、采用时变增益以补偿介质吸收和抑制深部噪声、用频率滤波以剔除不必要的干扰频率等。除此之外，还研究采用了聚焦技术，以集中目的体的空间向应：采用讯号增强以及预反褶积等数值处理技术，以加强近地表被强初至模糊了的反射体波形特征等。为了识别图像或对图像进行地质解释，除了在简单形体正演基础上大多采用人工判读方法外，正在开展专家系统技术的有关研究。和地震勘探工作相似，探地雷达探测体的正反演研究也正在进行之中。

我国的探地雷达仪器研制始于70年代初期。地质矿产部物探研究所、煤炭部煤炭科学院重庆分院，以及一些高等院校和其它研究部门均做过探地雷达仪器研制和野外试验工作。当时使用的是同点天线，以高频示波器显示回波，直接读取初至或照相记录波形。但由于种种原因，这一技术未能正式用于实际。现在，国家地震局、水电勘测设计部门、煤炭部门、铁道部门、黄河水利委员会有关部门以及中国地质大学(武汉)相继引进了国外的仪器，探地雷达的应用和理论研究工作也正日益扩展。

中国地质大学(武汉)在国家自然科学基金资助下，于1991年开始进行了探地雷达地下目的体的正反演研究工作，完成了大量的物理模拟和数值模拟的实验和计算工作，为现场应用中资料解释和进一步的理论研究奠定了基础。为配合研究工作相1990年开始，该校在短短的两年半时间内完成了8个省、自治区和直辖市5类岩土对象的30余个工程工区、包括众多地质问题的现场探测。本专辑将系统地介绍该校在理论和应用方面的最新成果。

今天，可以说，探地雷达的下列技术特性已为其开拓应用领域，尤其是在工程地质领域的应用铺平了道路：(1) 探地雷达是一种非破坏性的探测技术，可以安全地用于城市和正在建设中的工程现场。工作场地条件宽松，适应性强(对于轻便类的仪器)；(2) 抗电磁干扰能力强，可在城市内各种噪声环境下工作，环境干扰影响小；(3) 具有工程上较满意的探测深

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度和分辨率.现场直接提供实时剖面记录图，图像清晰直观；(4) 便携微机控制数字采集、记录、存储和处理。轻便类仪器现场仅需3人或更少人员即可工作，工作效率高。当然，由于使用了高频率，电磁波能量在地下的衰减剧烈，因而在高导厚覆盖条件下，探测范围受到限制。

1.2 方法原理

探地雷达利用高频电磁波(主频为数十兆赫至数百兆赫以至千兆赫)以宽频带短脉冲形式，田地面通过天线T送入地下，经地下地层或目的体反射后返回地面，为另一天线R所接收(图1-1)。脉冲波行程需时：

t4z2x2/。当地下介质中的波速v为已知时，可根据测到的精确的

t值(ns，1ns=lO-9s)。由上式求出反射体的深度(m)。式中x(m)值在剖面探测中是固定的：v值(m/ns)可以用宽角方式直接测量，也可以根据

c/近似算出(当介质的导电率很低时)[4]，其中c为光速

(c=0.3m/ns)，为地下介质的相对介电常数值，后者可利用现成数据或测定获得。

图1-1 反射探测原理

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图1-2 雷达记录示意图

雷达图形常以脉冲反射波的波形形式记录。波形的正负峰分别以黑、白色表示，或者以灰阶或彩色表示。这样，同相轴或等灰度、等色线即可形象地表征出地下反射面。图1-2为波形记录的示意图。图上对照一个简单的地质模型.，画出了波形的记录。在波形记录图上各测点均以测线的铅垂方向记录波形，构成雷达剖面。与反射地震剖面相似，雷达剖面亦同样存在反射波的偏移与绕射波的归位问题。故雷达图形也需作偏移处理。

反射脉冲信号的强度，与界面的波反射系数和穿透介质的波吸收程度有关“垂直界面入射的反射系数R的模值和幅角，分别可由下列关系式表示：

R(a2b2)2(2absin)2/(a2b22abcos)ArgRtan(2/2)tan(1/1)式中，a2/1,b11

221(2/2)2/111(1/1)2，μ和ε、

σ分别为介质的导磁系数、相对介电常数和电导率。角标1和2分别代表入射介质和透射介质。由关系式可以看出，反射系数与界面两边介质的电磁性质和频率2f有关。很明显，电磁参数差别大者，反射系数也大，因而反射波的能量也大。上式可以用作大致的数值估计。对于斜入射情况，反射系数将因波极化性质而变，反射系数还与入射角大小有关。介质的含水量一般也会对σ、ε值有所影响，含水多者σ、ε值变大，相应地，反射系数也会不同。波的吸收程度与衰减因子有关，表示为：

121()1

2当介质的电导率很低时：

2160 这是一个与电磁参数有关的量，随σ的增大而增大，随ε的增大而减

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小；但介质电导率高时，β值则与σ、ω有关，而与ε几乎无关。表1-1列出了常见介质的有关参数。

表1-1 常见介质的物理量

Table l Parameters value of common mediums

介质 空气 -4电导率(Sm) 0 10～3×10 4 10 10 10 10 2.5×10 10～10 10～10 10～1 10 4×10 1.4×10 ～5.0×10 -2-4-2-1-1-4-2-7-3-2-9-2-3-8-2介电常数(相对值) 1 81 81 3.2 5 7 8 7 8 4～6 30 8～12 7 6 2.6～15 ～40 15 6.4 3～5 速度(m/ns) 0.3 0.033 0.01 0.17 0.15 0.1 0.15(干) 0.11 0.15 0.06 0.06 0.09 0.13～0.17 衰减系数(dB/m) 0 0.1 10 0.01 0.01～1 0.01～1 0.4～1 0.4～1 0.01 0.03～0.3 1～300 1～100 20～30 3纯水 海水 冰 花岗岩(干) 花岗岩(湿) 玄武岩(湿) 灰岩(干) 灰岩(湿) 砂(干) 砂(湿) 粘土(湿) 页岩(湿) 砂岩(湿) 土壤 肥土 混凝土 沥青 ～5) (r30.095(r10) 0.15(r40) 0.078 0.12 0.12～0.18 6

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探测的分辨率问题，是指对多个目的体的区分或小目的体韵识别能力。概括地说，这个问题决定于脉冲的宽度，即与脉冲频带的设计有关。频带越宽，时域脉冲越窄，它在射线方向上的时域空间分辨能力就越强，或可近似地认为深度方向的分辨率高，其关系式为：

1/tBeff

式中：Beff有效频带宽度；

t为分辨界面的有效波形之间的时间间隔。

若从波长的角度来考虑，则工作主频率越高(即波长短)，雷达反射波的脉冲波形就越窄，其分辨率应越高。实际应用中可以半波长为尺度来表明纵向分辨率。例如，对于100MHZ的中心频率，在粘土中，波长λ=0.6m(以v=0.06m/ns计)，其分辨能力为0.3m。

分辨率问题，尚应包含水平空间方向上的区分性概念。这个分辨能力，在很大程度上决定于介质的吸收特性。介质吸收越强，目的体中心部位与、边缘部位的反射能量相对差别也越大，水平方向的分辨能力相对也就较强。吸收系数β和探测深度d均较大时，可写出关系式：

1/x1/(3.3d/)

式中x为目的体水平方向的间距。当然；分辨率还与地下各个方向上脉冲波的能量分布情况，即天线的方向图有关。此外，波的散射截面也对分辨率有影响，面介质与目的体的物理性质、工作频率的大小以及目的体的埋深则与散射截面有关。因此，要了解雷达探测的实际分辨能力，需要根据不同的仪器通过具体试验来进行。需要特别指出的是天线的极化性质，对于线性极化的情形，有时在一些走向方位上接收信号的幅度为零，而圆极化辐射则可避免这一现象。因此，对于前一种极化性质的天线，现场工作中必须配合天线试验进行。

现场测量工作，通常采用剖面法(CDP)或宽角法(WARR)两种方式。前

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者，发射天线和接收天线以固定间距(TR=z=D)沿探测线同步移动，记录点位于TR的中点。天线距可由式TR2D/1估计(对于方向仍呈弯月形峰尖临界角的天线)，式中D为目的体的深度。测量中测点间距应小于波长的l/4。对于宽角法，采用一个天线固定，移动另一个天线的方式，或者两天线同时由一中心点向两侧反方向移动。此时记录的是电磁波脉冲通过地下各个不同介质层的双程传播时间，它反映地下成层介质的速度分布。其图形是以天线间距为横坐标，双程走时为纵坐标，.图形以同相轴呈倾斜形态显示，速度大者较缓，速度小者较陡。除了共深度法(剖面法)和宽角法以外，还有一种“多天线法(MAM)”。这种测量方式是利用多个接收天线，同时实现多点测量。但这种方法必须考虑天线的屏蔽，以避免直达波或泄漏波在天线之间多次反射造成的干扰。测量方式中尚有“透射法”这一形式，但用得较少。

目前，各种探地雷达仪器的基本原理均类同。雷达控制电路产生一定间隔(3.3×104～l×104ns即30～lOOkHz的重复率)的一系列电磁短脉冲，由天线送入地下。这些脉冲的频宽按探测分辨特性的要求设计，一般均具有甚宽的频带，以使脉冲波形尖锐。脉冲时宽为1Ons至1～2ns，脉冲峰值达100～150V。接收天线(或分离式的或同点式的)检测来自地下不同介质界面的反射波(波形稍有变化)，送到控制电路，或进行直接数值采集(如EKKO仪)，或者经一定的处理以后再做数值采集(如SIR仪)。各类探测仪均由微机控制，并配有数字处理和解释软件以及黑白(波形或灰阶)或彩色图形输出设备(包括现场模拟显示和打印成图)，但各类设备的技术规格、结构、重量等各有特点。

1.3 解释原理

雷达探测资料的解释，包含两部分内容，一为数据处理，二为图像解释。由于地下介质相当于一个复杂的滤波器，介质对波的不同程度的吸收以及介质的不均匀性质，使得脉冲到达接收天线时，波幅被减小，波形变8

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得与原始发射波形有较大的差别。此外，不同程度的各种随机噪声和干扰波，也歪曲了实测数据，因此，必须对接收信号实施适当的处理，以改善数据资料，为进一步解释提供清晰可辨的图像。

目前，数字处理主要是对所记录的波形作处理。例如取多次重复测量的平均，以抑制随机噪声；取邻近的不同位置的多次测量平均，以压低非目的体杂乱回波，改善背景；做自动时变增益或控制增益以补偿介质吸收和抑制杂波；做滤波处理或时频变换以除去高频杂波或突出目的体、降低背景噪声和余振影响，或进一步考虑测域的一维、二维空间滤波，设计与脉冲波形有关的反滤波或匹配滤波器，做与目的体有关的三维处理等。对于小的、局部的和细长物体，其回波散射有一些频谱特性或极化特性需专门考虑，而天线的极化性质也影响着接收效果。这些都是当前数字处理的

研究对象。和地震勘探的数字处理一样，探地雷达实测资料的数字处理正处在不断的发展中。

图像解释的第一步是识别异常，然后进行地质解释。对于异常的识别在很大程度上基于地质雷达图像的正演成果，然而这方面的内容至今报道甚少。中国地质大学(武汉)在完成国家自然科学基金项目“探地雷达目-的体物理模拟和数值模拟研究”的过程中，做了某些理论计算和大量的物理模拟实验。这些成果无疑为识别现场探测中可能遇到的种种有限目的体所引起的异常，以及对各类图像进行地质解释提供了理论依据。

和所有物探技术一样，雷达异常的地质解释是一个“系统工程”，它包含了高频技术、地质和地理、工程人文等多方面的知识和经验。目前的人工判读解释，只是对异常的识别作一些联系已知条件的注释，但仅就这一工作，应深入研究的问题仍不少。可以肯定，和专家系统、人工智能的研究类同，雷达图像异常解释的成功率，必将随着“系统工程”的不断完善而大大提高。

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1.4 应用与发展

1988年，英国D.J.Daniels等人在IEE的雷达文集中撰文，介绍了雷达的应用，并把其分为浅、中深和深应用三大方面。探测深度小于 O.5m，中心频率在0.5×103MHz以上，常用以探测隐藏物和小洞(15cm，f=lO3～lO4MHz)、墙厚(厚度小于0.25cm，精度为±14cm，f为103～4×103MHz)，以及埋设的军械如地雷(f在0.5×103～1.5×103MHz)等方面的应用为浅应用。深度在5m或更大，f在50～800MHz，常用以探测路面以下较有利条件的土壤中的埋设管缆；探测高速公路下、隧道周围的空洞和弱点：在低损土壤中探废弃器具及尸首；探铺砌而如机场跑道、高速公路、水泥体中的洞隙等；考古探查；桥梁和建筑物的完整性和基岩面、持力层等方面的应用为中深应用。中心频率小于1OOMHZ，探深在数十至数百以至千米，通常探测矿产、冰层、沙漠以及飞行器的地面和月球遥感，这样的应用为深应用。

我国的探地雷达己在多部门、多领域内开展了应用。中国地质大学(武汉)在短短的两年半时间内，在5种类型的岩土地层中(石灰岩、花岗岩、矽卡岩、第四系、土壤)做了30余个工程点的探测，足迹遍及湖北、广西、广东、浙江、福建、江西、湖南：内蒙古及上海等地。他们的工作归结起来涉及如下工程领域：(1) 隧道探测。包括隧道内周壁溶蚀带、裂隙面、溶洞及其连通性探测，隧道前方“掌子面”探查以了解前方岩性的完整性和隐患(广西天生桥水电站及长江三峡三斗坪工区)；(2) 堤坝探测。包括土裂缝，动物穴，“老口门”等隐患探查(郑州黄河大堤)；(3) 建筑工程探测。如三峡花岗岩风化带、湖北木兰山摄水河桥墩墩基，上海及武汉高层建筑地基，地下人防工事，内蒙西辽河拦洪闸基底，杭州钱塘江护堤抛石层，上海浦东过江引水管道敷设等探测；(4) 地质灾害勘查。如武汉市陆家街地区岩溶塌陷以及汉阳县蔡店地面塌陷，三峡巴东滑坡，襄樊公路滑坡勘测；(5) 管缆探查。如广州黄沙区地铁四围幕工程管缆探查，深10

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圳雅国立交桥工程管缆探查等；(6) 考古探测。如湖北大冶钢录山古铜矿老窿勘探。

当前，地质雷达由于使用了高频(中心频率达数百兆赫)魔频带短脉冲(脉冲宽度小至l～2ns)和高速采样技术(采样间隔达0.8ns或更小，如0.06ns)，因而其探测的分辨率高于其它地球物理探测手段；实践表明，探测深度在较大范围内，可以满足工程探测的需要：在相应条件下，可以根据探测深度与分辨率的要求选取适当的中心频率。显然，作为一种有广阔前景的有效手段，它可为工程地质勘察节约大量的钻探工作量，缩短勘测周期提高勘测质量。一个崭新的探地雷达开发局面，必将在不久的将来展现在广泛的勘察技术领域之中。当然，国内外目前关于地质雷达成功应用的实例报道仍然很少：在仪器设备方面需在数据采集和天线设计方面作进一步的工作；在实际探测中，必须进一步考虑包括地下介质在内的探测对象的性质、探测结果的分辨特性，以及深度要求、杂乱回波的抑制、发射功率的有效作用和对操作的要求(如天线的方位、贴壁、举臂、水面操作等)。数据处理和图像的地质解释仍是地质雷达探测中的关键性问题，其方法和技术需在以后的实际工作中不断地加以改善和提高。

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第二章 有耗媒质中电磁波的传播特性

地质雷达和探空雷达不同，它所发射的电磁波是在地下媒质中传播的。由于岩石具有一定的导电性，电磁波在这种有耗媒质中的传播，和空气相比就有其独特的特点。Pulse EKKO Ⅳ型地质雷达仪的发射、接收装置采用半波偶极天线，其特性和短偶极天线基本相同。因此，本文从阐述均匀无限各向同性媒质中电偶极子源的辐射入手，浅析电磁波在有耗媒质中的传播规律。

2.1单色水平电偶极子源的辐射场

在频率域内(时谐因子e-iωt

)，均匀各向同性媒质中的麦克斯韦方稗为：

i

i~J •q/~

0

式中：E为电场强度(V/m)； H为磁场强度(A/m)；

J为外加源的电流密度(A/m2)； q为外加源的电荷密度(C/m勺；

为复介电常数。 为导磁率(H/m)；~~i 

式中：为介电常数(F/m)；为导电率(S/m)。

真空的导磁率和介电常数分别为：

04107， 01109 36通常用r和r，表示相对介电常数和相对导磁率，即：

0•r, 0•r

/为媒质中传导电流密度相对于位移电流密度的比值。当/1时，位移电流起着主导作用，媒质的特性和电介质相近，称为准电介质；当/1时，传导电流起着主导作用，称为良导媒质。对于地质雷达所使用的频段来说，地下媒质一般可视为准电介质。

在对偶极子源的求解时常采用赫芝势π，它满足非齐次波动方程

2k2P/~

式中P为单位体积中外加源的电偶极矩；k为传播常数.在导电媒质中k为复数：

ki

实部称为相位常数(rad/m)，虚部β称为吸收系数(Np/m)

(1()21)2(1()21)21/2

1/2

对于P,如图2-1所示，在球坐标系(R,,)中，为矢径R对Y轴的夹角，r为R在XZ平面上的投影，为 r对X轴的交角。水平电偶极子位于原点。其偶极矩为：

iˆdlyˆIdl Py式中dl为短天线的长度，是偶极子两端的电荷，交变电流Id/dti。

图2-1 位于原点并取向Y轴的水平电偶极

对波动方程求解得到：

PeikRˆ~y 4R在求得赫芝势后，按下式计算电磁场。

Ek2•

Hi~

从场势关系求得空间各点的场强为：

2k2PeikpEyk24Ry2r2i3y213y22kR(12)22(12)

RkRRR2k2PeikR33iryEr~(221)2)]

ry4RkRkRR

kPeikRir~Hi(1) r4RkRR当接收天线处于X轴上并和发射天线平行时，R=r，Er=0，这时得到主剖面(y=0)中的场强为：

k2PeikrEy~4ri11 22krkrkPeikriH1

4rkr在辐射区(kr1)，忽略1/kr的高次项，得到水平电用极子源在主剖面中的剖面中的辐射场为：

2eikr21riarEyee

4r4rkeikrk1riarHee

4r4r可见在主剖面中，电场和发射天线平行，磁场则垂直向下，且电磁场在辐射区的比值为：

Ey/H~

称为媒质的波阻坑在空气中等于377，在导电媒质中为复数，说明电场和磁场之间存在相位差，磁场滞后于电场。在主剖面中辐射场强与无关，即辐射场在主剖面中无方向性，辐射图呈圆形。

偶极子源辐射的电磁波是球面波，能流密度呈球面发散，发散因子为1/R°。由于能流密度正比于电、磁场的乘积，场强的发散因子为1/R。在有耗媒质中，场强因被吸收而按指数规律eR衰减，电磁波向外传播的功率则按e2R衰减。

2.2 岩矿石的电磁参数

2.2.1高频电磁场中岩矿石的电磁性质

在雷达探测中，岩石的介电常数起着极为重要的作用，在高频电磁场中由于极化惯性所引起的附加导电性，也是一个值得深入研究的问题。多种影响因素使得同类岩石的电阻率产在很宽的范围内变化。同样，矿物的介电常数也在相当宽的范围内变化，水(为80个相对单位)与某些钛、锰化合物，如金红石(达170个相对单位)具有高值。绝大多数矿物的介电常数较低，约为4～12个相对

单位。主要造岩矿物的为4～7个相对单位。某些矿物的相对介电常数示于表1-1。由于主要造岩矿物与水的相对介电常数存在较大差异，所以，具有较大孔隙度岩石的介电常数主要取决于它的含水量。泥岩由于含有大量的弱束缚水，所以其相对介电常数可高达50～60。岩石含泥质较多时，它们的介电常数与泥质含量有明显的关系。很多火成岩的孔隙度常只有千分之几，其r主要取决于造岩矿物，一般变化范围为6～12。当饱和岩石的液体是石油时(r=2.5)，其介电常数为6～8个相对单位。

表2-1 部分矿物的相对介电常数

矿物 石英 钾长石 白云母 黑云母 滑石 方解石 白云石 菱铁矿 石膏 r 4.O～5.0 4.5～6.0 6.2～8.0 4.8～6.0 4.5～6.0 7.5～8.O 6.8～10.O 7.O～7.5 4.2 矿物 硬石膏 岩盐 钾盐 褐铁矿 磷灰矿 方铅矿 闪锌矿 金红石 石油 r 5.7～6.3 5.6～6.4 4.7～4.8 10.0～11.0 7.4～10.5 18.0 7.8～8.3 90.O～170.0 2.0～3.O 水的介电常数与其矿化度的关系较弱，如水溶液含盐的浓度等于57g/1时，同蒸馏水相比其介电常数只增加5％。与此相应，岩石孔隙中所含水的矿化度同样对其介电常数不应有大的影响，水的矿化度增大导致岩石介电常数有少许增加。

野外观测和实验室标本测量的结果都说明，岩石的电学性质存在频散现象，即其随频率的改变而变化。图2-2给出按实验室资料得到的干砂岩和湿砂岩的有效电阻率与频率的关系。干砂岩的频散现象在低频范围内即已明显；当频率高于105HZ时，湿砂岩也呈明显的频散。图2-3表示相对介电常数(/)与频率的关系。图上曲线说明了不太湿的、电阻率相当高的均匀岩石的特征，在雷达频段内其介电常数可认为是一常数。

图2-2 砂岩有效电阻与频率的关系曲线

Δ——干标本；○——湿标本

图2-3 岩石介电常数与频率的关系曲线

1. 辉绿岩；2.闪长岩； 3. 辉长岩；

4. 辉岩； 5. 王长岩； 6. 花岗岩

产生频散现象的原因可能与高频电磁场中的介电损耗以及岩石的多成分组合和复杂结构有关。由于偶极子的取向需要一定时间(驰像时间)，因此在高频电场中出现了极化的滞后现象，即电场和感应偶极矩之间出现了相位差。介电常数需用复数表示，并与场的频率有关。

ffif

式中，f表示在给定的频率f上介质的固有极化，f为介电损耗。由此出现了与位移电流相差90°、在方向上同传导电流相重合的电流分量。这时媒质中的电流密度和场强的关系可写成：

J(fif)E

其中f，是媒质的有效介电常数，而f是由于极化过程的惯性所引起的附加电导，与导电率σ合并成为媒质的有效导电率。而附加电导与频率有关。对多矿物成分或有孔隙的岩石来说，不同的矿物颗粒及孔隙中的流体相当于一个复杂的交流电路，其阻抗与频率有关。譬如在浸染状矿石中金属矿物颗粒被不导电的物质所包围，其直流导电率为零。但在交流情况下，随着频率的增加，被分隔的金属

矿物颗粒将愈益显示其良导作用。 2.2.2 岩矿石的相位常数和吸收系数

相位常数a决定了电磁波传播的相速。当波在空间行进一个波长时，相位相应地改变了2，即a2，从而相速为：

vf2f/a a在无损耗的非磁性媒质中，a0,相速为：

v01/0c/r

式中光速c=0.3m/ns(1ns=lOs)。在以位移电流为主的媒质中，相速接近于v0。图2-4给出了v/v0和fr的关系曲线，当fr>5×l010时，可以认为相速v与无损耗媒质中的相速v0接近，而与频率f无关。若设f108Hz，r=1 0，那么就要求媒质的电阻率50m，相速v才接近于v0，即v0c/100.095m/ns。

-9

图 2-4 v/v0与fr的关系曲线(随fr的增加，v趋近于cr) 表2-2是地质雷达探测中常遇到的媒质的相对介电常数和波速值，该表为综合数据，援引自北原高木(1979，1000MHZ频率下的测定值)及同本的OYO仪器制造公司(表中圆括弧内)的资料。

表2-2 媒质的相对介电常数和波速值

媒质 花岗岩 安山岩 玄武岩 凝灰岩 石灰岩 大理岩 1 4(9) 2 4 6 7(6) 6 V(m/ns) 0.15(0.1) O.21 0.15 O.12 0.11(0.12) 0.12 媒质 1 v(m/ns) 土壤(含水20%) 10(4～0.095) (0.05～0.15) 士壤(干) 沼泽肥土 肥土 混凝土 沥青 4(3～5) 0.15(0.13～0.17) 12 15 6.4 3～5 0.087 0.078 0.12 0.12～0.18

砂 岩 煤 (4) 4.5 (0.15) 0.14～O.15 冰 聚氯乙烯 3.2 3 0.17 0.15 吸收系数决定了场强在传播过程中的衰减速率，对以位移电流为主(/1)的媒质，的近似值为：

0188/r 2值与电导率成正比而与频率无关。图2-5给出了/r与频率ƒ的关系曲线当

媒质的r和值已知时，对于不同的频率ƒ可从图上读出/r，从而求出值。分析图中曲线得出，当fr乘积的值大于2×1010时，媒质的吸收系数与频率无关。如f108Hz，r10，要求媒质的电阻率大于20m，吸收系数即与频率无关。值得注意的是，当采用直流电阻率计算岩石的吸收系数时，由于导电率的频散现象，计算值往往低于实测值。

图2-5 吸收系数与频率的关系曲线

2.3脉冲偶极子源

当已知脉冲子波的时间函数f(t)时其频谱可由傅里叶变换求得：

F()f(t)eidt

∽∽若给出的是有限离散序列f(nt)，n=O，l，…，N—1，t为取样间隔，nt为时窗，则：

N1n0 F(m)f(nt)eimnt (m=0,1,……,N-1)

其反变换为：

1N1f(nt)F(m)eimn

2m0对pulse EKKO IV型探地雷达仪可设：

f(t)t2esin0t

式中0为中心频率；脉冲的衰减速率取决于系数a，可取a0/3。其频谱为：

F()2203(ai)20(ai)2203

图2-6为脉冲波形及其相对振幅谱。

图2-6 电磁脉冲波形(a)和相对振幅谱(b)(中心频率为100MHz)

对长度有限并包含着不同频率谐波的波列，前面所定义的相速便失去了确切的含义。一个载信息的波列通常含有一个高频载波和以载波为中心向两侧扩展的频带。这种由一个“频率群”组合的讯号构成一个波包，波包包络的传播速度称为群速。为了说明群速的概念，考虑最简单的情况，即它是由两个振幅相同、角频率分别为0和0(0)的行波组合而成。因为它们的角频率略有差别，作为频率函数的相位常数也会有微小差异。设对应于这两个频率的相位常数分别为a0a和a0a于是有：

E(r,t)E0cos(0)r(0)tE0cos(0)r(0)t2E0cos(rt)cos(0r0t)

上式表示沿路径r传播的波，以中心频率‰快速振荡，其振幅随角频率缓慢变化，如图2-7所示。包络的传播速度由下式决定：

rt常数

图2-7 两个频率非常接近的讯号

由此求得群速：

Ur t对0的极限情况，群速U1/(d/d)。这相当于宽频带讯号的速度。对无色散的媒质，相速v与无关，讯号中不同频率的谐波都以同一相速前进，群速等于相速。对正常色散媒质，相速v随增加而减少，这时群速小于相速。对异常色散的媒质，相速随的增加而增加，则群速大于相速。导电媒质属于异常色散媒质，例如对/1的准电介质，相位常数可近似地表示为：

11()2

8由此求得相速和群速为：

v1121() 8121() 81dU1/d可知群速大于相速，但对以位移电流为主的媒质，两者的差别很小。对/1的良导媒质，相位常数近似为：

相速和群速分别为：

v 222 ,U2即相速是群速的一半。在良导媒质中，由于各个谐波分量的相速和吸收系数有明显的差别，脉冲波在传播过程中很快发生畸变，无法根据波峰或波谷来确定其速度，群速失去了它的物理意义。图2-8为在10m,r25的媒质中，对不同传播距离r的脉冲波形进行计算的结果。计算中将脉冲频谱F()乘上因子eikr，然后用傅里叶反变换求得f(r，t)。由于着重考察波形形状的变化，对脉冲的振

幅采用了任意的相对单位。图2-9是在10m,r16的媒质中计算的结果，只有当距离r很大时，才出现波形的明显变化。

图2-8 脉冲波形在有耗媒质中传播时的畸变 a.r=0；b.r=1m；c.r=2m. P=10m；r=25

图2-9 脉冲波形在有耗媒质中传播时的畸变 a.r=10；b.r=40m；c.r=80m.P=100m；r=16

2.4结语

对电磁波在有耗媒质中的传播特点可归结如下：

1.电磁波在传播过程中因媒质吸收而迅速地衰减，限制了地质雷达的探测深度。对以位移电流为主(

，或fr1.81010)的媒质，吸收系数

1188/r,吸收系数与电导率成正比。虽然吸收系数也随占，的增大而减少，但岩石r的变化范围小，而电阻率则受含水饱和度和矿化度的影响有特别宽的变化范围，因此吸收系数主要由电阻率确定。

2.岩石电学性质的频散，特别是有效电导率随频率升高而增加的现象，是一个需要注意的问题。如果认为电导率不随频率变化，则当频率增加/1到之后，吸收系数就不会再增加了，这与实际情况不符。 在以位移电流为主的媒质中能观测到明显的频散。

3.在以位移电流为主的媒质中，相速vc/r。雷达波的反射主要发生在介电常数差异的界面上。

4.有耗媒质是一种异常色散媒质，群速大于相速，这导致脉冲波形在传播过程中发生畸变。群速和相速在以位移电流为主的媒质中差别甚小，但当雷达反射波往返的路程很长时也会出现明显的波形畸变。