第五章 曲线运动 第五节 向心加速度
A级 抓基础
1．(多选)关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
v2
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝
r来计算
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A项错，B项对；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C项错；各类圆周运动的向心加v2
速度都可以用an＝来计算，D项对．
r
答案：BD
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
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D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．
答案：BD
3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小 C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
解析：由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．
答案：D
4.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )
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A．A、B两轮转动的方向相同 B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析：A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，Avω1r21
错，B对. A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，
r ω2r13v2a1r21
C对．根据a＝得，＝＝，D错．
ra2r13
答案：BC
5．(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( ) v2
A．由a＝可知，a与r成反比
rB．由a＝ω2r可知，a与r成正比 C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
解析：只有当线速度一定时，a与r成反比；只有当角速度一定时，a与r成正比，选项A、B错误，C正确．公式ω＝2πn中，2π为常数，所以角速度ω与转速n成正比，选项D正确．
答案：CD
6.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那
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么( )
A．加速度为零 B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
7.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环2的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R.将
3小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
v2v23v23v2
A. B. C. D. R2R2R4R
解析：小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到v2
环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正
R确选项为A.
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答案：A
B级 提能力
8.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)L
固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿
2水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变
解析：由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v2
v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，
r小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．
答案：AC
9．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则( )
A．小球相对于圆心的位移不变 B．小球的线速度大小为Ra C．小球在时间t内通过的路程s＝a Rt
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D．小球做圆周运动的周期T＝2π
R a
解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，v2
但方向时刻在变，A错；由a＝得v＝Ra，B对；在时间t内通过
R2πR2πR
的路程s＝vt＝tRa，C错；做圆周运动的周期T＝v＝＝
Ra2π
R
，D对． a答案：BD
10.一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？
1
解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照
301
片可知，转一周要用6个时间间隔，即 s，所以
5
2π
转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s.物块的向心加速度为a
T＝ω2r＝200π2 m/s2.
答案：10π rad/s 200π2 m/s2
11.如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当
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乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．
解析：设乙下落到A点所用时间为t， 1
则对乙，满足R＝gt2，得t＝
233
这段时间内甲运动了T，即T＝
444π2
又由于a＝ωR＝2R，②
T
2
2R， g2R.① g
92
由①②得a＝πg.
89
答案：π2g
8
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