数学（文）第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.1.设集合MA．[0,1]
2.已知复数(12i)iA．3
r
3.已知a
{x|x
2
x}，N{x|lgx0}，则MUN（）
,1]
B．(0,1]
a
bi，a
C．[0,1)
R，b
R，ab（C．1
）
D．(）D．3
B．1
r
(3,1)，b
rr
(1,2)，则a，b的夹角是（
A．
6
2
B．
4
C．
3
D．
2
4.抛物线yA．2
4x的焦点到准线的距离为（）
14
B．1C．D．
18
5.在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（A．
）
12
B．
14
C．
23a3
a5
D．
3，则S5
13
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1A．5
B．7
x
22y
002
0
（）
C．9
D．1
7.若x，y满足约束条件
y1x
，则zxy的最大值为（）
A．1B．2C．1
32
D．0
，则正视图中的x是（
）
8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
A．2B．4.5C．1.5D．3
m
209，n121，则输出
9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入的m的值为（
）
A．0
10.已知函数f(x)A．向左平移C．向左平移11.与直线xA．(x1)C．(x1)
2
B．11
sin(x
3
C．22
)，要得到g(x)
D．88
y
f(x)的图象（
cosx的图象，只需将函数）
563y
个单位个单位
4
2
B．向右平移D．向右平移
2
35
个单位个单位
）
6
0和圆x22ax
3
y
2
2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是（
2
(y1)(y1)
B．(x1)(y1)
2
44
0，且a的取值范围是（,1)
22
D．(x1)
3x
2
2
(y1)
2
12.已知函数f(x)A．(2,
)
1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0)
）
B．(1,C．(,2)D．(
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共13.双曲线x
2
4小题，每小题5分.
．
M．
ABC中，
y
2
1的焦距是
14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑MA
平面ABC，MA
AB
BC
2，则该鳖臑的外接球的表面积为
15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，
甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：？是C或D作品获得一等奖？，乙说：？
B作品获得一等奖？
C作品获得一等奖？
．
}的前n1an
丙说：？A，D两项作品未获得一等奖？，丁说：？是
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是16.对正整数n，设曲线y
n项和是
x(1x)在x
n
2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则{
．
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设函数f(x)
cosx
2
3sinxcosx
12
.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(BC)求ABC的面积.
18.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病
男女合计
不患心肺疾病
合计
32
，a
3，b
c
3，
201030
51520
6人，其中男性抽多少人？
252550
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
K，你有多大把握认为心肺疾病与
2
性别有关？
下面的临界值表供参考：
P(K
2
k)0.152.072
2
0.102.706
n(ad
bc)
2
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
k参考公式：K
(ab)(cd)(ac)(bd)
，其中nabcd.
底面ABCD，ED//PA，且
19.已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PAPA2ED
2.
（1）证明：平面PAC（2）若
ABC
平面PCE；
ACE的体积.
0)，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
63
60o，求三棱锥Px
22
20.已知椭圆C：
yb
22
a
1(ab
，点R(22,6)，
又点F2在线段RF1的中垂线上.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别是A1，A2，点P在直线x
23上（点P不在x轴上），直线PA1
与椭圆C交于点N，直线PA2与椭圆C交于点M，线段MN的中点为Q，证明：2AQ121.已知函数f(x)为1，函数g(x)在x
x
2
MN.
ax，g(x)mxnlnx，函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率
2处取得极小值22ln2.
（1）求函数f(x)，g(x)的解析式；（2）已知不等式f(x)
g(x)
x
2
(x1)对任意的x(0,1]恒成立，求实数的取值范围..答时用2B铅笔在
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
答题卡上把所选题目的题号涂黑22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C1：
.
xy
tcostsin
（t为参数且t0），其中0
23cos.
，以O为极点，
x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C2：
2sin
，C3：
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)
m
x3，不等式f(x)
2的解集为(2,4).
（1）求实数m的值；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
吴忠市2018届高考模拟联考试题数学（文科）参考答案
一、选择题1-5: ABBDD 二、填空题13. 22三、解答题
17.【解析】（1）f(x)
cosx
2
6-10: ABCBA 11、12：CC
14. 1215. B16. 2
n1
2
3sinxcosx
12
cos(2x
3
)1，
所以f(x)的最小正周期为T（2）由f(BC)又A(0,)，得A
cos[2(B
C)
.
]1
32
3
，得cos(2A
3
)
12
，
3
，
2
在ABC中，由余弦定理，得a又a所以，
3，bc
b
2
c
2
2bccos
3
(bc)
2
3bc，
3，解得bc2.
12bcsin
33
2
ABC的面积S
.
6人，其中男性抽4人；
18.【解析】（1）在患心肺疾病的人群中抽
（2）设4男分为：A，B，C，D；2女分为：M，N，则6人中抽出2人的所有抽法：（列举略）共15种抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8种.所以恰好有1个女生的概率为（3）由列联表得K
2
815
.
.
8.3337.879，查临界值表知：有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关
19.【解析】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF.因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF//PA，且OFOF//DE，且OF
DE.
12
PA，因为DE//PA，且DE
12
PA，所以
所以四边形OFED为平行四边形，所以OD//EF，即BD//EF.因为PA
平面ABCD，BD
平面ABCD，所以PAAC.因为PAIAC
BD.
平面PAC.
因为ABCD是菱形，所以BD因为BD//EF，所以EF
A，所以BD
平面PAC.
因为FE平面PCE，所以平面PAC
ABC
60，所以
o
平面PCE.
ABC是等边三角形，所以AC
AC.
2.
（2）解法1：因为
又因为PA平面ABCD，AC所以S
1
PAC
平面ABCD，所以PA
2
PAAC2.
因为EF因为EF所以VP
面PAC，所以EF是三棱锥E
DO
BO
1
PAC
PAC的高.
3，
13
233
o
ACE
VE
3
S
PAC
EF2ABC
3.
ACD为等边三角形.
解法2：因为底面ABCD为菱形，且取AD的中点M，连CM，则CM因为PA所以CM因为S
PAE
60，所以
3.
AD，且CMCM，又PAIAD
平面ABCD，所以PA
A，
平面PADE，所以CM是三棱锥C
12PA
AD
2，
1
PAE
PAE的高.
所以三棱锥PACE的体积VP
ca
63
ACE
VC
3
S
PAE
CM
13
23
233
.
20.【解析】（1）∵e
.
RF2，即(2c)
x
2
2
又∵点F2在线段RF1的中垂线上，∴F1F2解得c
2，a
2
(6)
2
2
(22
c).
2
3，b
2
1，所以椭圆的标准方程为
3
y1.
（2）由（1）知A1(设PA1的方程为y则PA2的方程为y
(3k)x
2
2
2
3,0)，A2(3,0)，M(x0,y0)，
3)(k
0)，则P的坐标为(23,
x
2
2
k(x
3k)，所以kPA1
k3
.
k3
(x
2
3)，与椭圆
9
0.
3
y1联立，消y，整理得
23kx3k
2
根据韦达定理：x3(k3)0
k
2
3
，则y23k0
k
2
3
.
因为ky001
MA
1
x1
MN.
0
3
k
，所以A1MA1N，从而2AQ21.【解析】（1）a1，m1，n
2，f(x)
x2
x，g(x)x2lnx.
（2）由（1）知f(x)g(x)
x
2
2lnx，
令h(x)
f(x)
g(x)
x2
(x1)(x1)2lnx，x(0,1].
问题转化为h(x)
0对任意的x(0,1]恒成立.
h'(x)
2x
2x
x
.
①当0时，h'(x)
0，h(x)在(0,1]上单调递减，h(x)min
h(1)
0，满足题意.②当02时，h'(x)0，h(x)在(0,1]上单调递减，h(x)min
h(1)
0，满足题意.
③当
2时，h'(x)
0在(0,2
)上恒成立，h'(x)0在(
2
,1)上恒成立.所以h(x)在(0,2
)单调递减，在(2
,1)上单调递增，所以h(2
)h(1)
0，不满足题意.
综上所述，实数
的取值范围为(
,2].
22.【解析】（1）由题设有曲线C2
2的直角坐标方程为x
y
2
2y0，
2曲线C2y03的直角坐标方程为x
2
y
2
23x
0，联立
xy2，解得
x0x或
x
2
y
2
23x
0
y
0
y
即C2与C3交点的直角坐标为(0,0)或332,2.（2）曲线C1的极坐标方程为(
R,
0)，其中0
，
因此A的极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,).
所以AB
2sin
23cos
4sin(
3
)，当
56
时，AB4.
23.【解析】（1）由已知得x3m2，得5mx1m，即m3.
323，
2
（2）xa∵x3∴a3
f(x)得x3xa3恒成立.
a3（当且仅当(x3)(xa)
0时取到等号），
xax3(xa)6或a0或a
0.6.
3解得a
故a的取值范围为a
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