一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
． 复数(1?i)213?i的值是（ ）
A．?14?34i B．14?34i C．?15?35i D．135?5i
【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
ax－1，x≤1
2． 已知函数f（x）＝???log1
（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ a
x＋1
，x＞1A．－14
B．－12
C．－3
D．－544
3． 经过点M?1,1?且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．x?y?2?0 B．x?y?1?0
C．x?1或y?1 D．x?y?2?0或x?y?0
4． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（
A．30 B．50 C．75 D．150
5． 已知向量a?(m,2)，b?(?1,n)（n?0），且a?b?0，点P(m,n)在圆x2?y2?5上，则
|2a?b|?（ ）
A．34 B． C．42 D．326． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（
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） ）
）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?
7． 随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8． 若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知命题p：对任意x??0，???，log4x?log8x，命题：存在x?R，使得tanx?1?3x，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p?q B．??p????q? C．p???q? D．??p??q 11．若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0
D．0＜a＜1且b＜0
→→→
12．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD＝2DB，则|CD|为（ ）
4
A．1 B.
3
5C. D．2 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
???2??13．已知平面向量a，b的夹角为，a?b?6，向量c?a，c?b的夹角为，c?a?23，则a与
33?c的夹角为__________，a?c的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h?__________.
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15．在（1+2x）的展开式中，x项的系数为 （结果用数值表示）．
10
2
16．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
18．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．
??x＝1＋3cos α
在直角坐标系中，曲线C1：?（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
?y＝2＋3sin α?
标系，C2的极坐标方程为ρ＝
2πsin（θ＋）
4
.
（1）求C1，C2的普通方程；
3π
（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面
4积．
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19．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．
（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．
20．（本小题满分12分） 在等比数列?an?中，a3?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log2
39,S3?． 226a2n?1，且?bn?为递增数列，若cn?1，求证：c1?c2?c3?bnbn?1?cn?1． 4第 4 页，共 14 页
21．（本小题满分12分）
设函数f?x??22x?7?a4x?1?a?0且a?1?. （1）当a?2时，求不等式f?x??0的解集； 2（2）当x??0，1?时，f?x??0恒成立，求实数的取值范围．
22．E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，如图：等腰梯形ABCD，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=（1）证明：平面AED⊥平面BCDE； （2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
．
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灵山县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
(1?i)22i2i(3?i)?2?6i13【解析】??????i．
3?i3?i(3?i)(3?i)10552． 【答案】
【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2. 若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．
111
∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.
b＋1b＋18
3
∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.
43． 【答案】D 【解析】
考
点：直线的方程. 4． 【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=故选B．
5． 【答案】A 【解析】
S×h=
30×5=50．
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考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 6． 【答案】B ∴A∩B={3，4}，
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴?I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B． 转化．
7． 【答案】C
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价
【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称， 因为P（x1＜3）=P（x2≥a）， 所以3﹣2=4﹣a， 所以a=3， 故选：C．
【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．
8． 【答案】A 【解析】解：复数z=由条件复数z=解得a=3． 故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．
9． 【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．
，外接球的体积为
，
=
=
．
（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．
10．【答案】D 【
解
析
】
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考
点：命题的真假. 11．【答案】B
【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，
x
0
∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，
即a＞1，b＞0， 故选：B
12．【答案】
【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y）， →→
∵A（0，1），B（3，2），AD＝2DB，
∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），
??x＝6－2x，5∴?即x＝2，y＝，
3
??y－1＝4－2y
55→
∴CD＝（2，）－（2，0）＝（0，），
33
55→
∴|CD|＝02＋（）2＝，故选C.
33
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】【解析】
?，18?123. 6第 8 页，共 14 页
14．【答案】 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA?底面ABC，且?ABC为直角三角形，且
11AB?5,VA?h,AC?6，所以三棱锥的体积为V???5?6h?5h?20，解得h?4.
32
考点：几何体的三视图与体积. 15．【答案】 180
【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna
rn﹣rr
b可设含
x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r
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2
可知r=2，所以系数为C10×4=180，
故答案为：180．
【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
16．【答案】
【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴
，∴BD=9．…
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
18．【答案】
【解析】解：（1）由C??x＝1＋3cos α
1：??y＝2＋3sin α
（α为参数）
?得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9. 即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9， 由C2：ρ＝
2得
sin（θ＋π
4
）
ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x＋y－2＝0，
即C2的普通方程为x＋y－2＝0.
（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得 x2＋y2－2x－4y－4＝0，
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其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 3π
将θ＝代入上式得
4ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，
∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32. 3
C3：θ＝π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，
4
2
∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2. 2
11
∴△PMN的面积为S＝|MN|×d＝×32×2＝3.
22即△PMN的面积为3. 19．【答案】
=﹣2．
【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴
，
，
， ，即
． ． ，
．
直线AC的方程为联立
∴点C的坐标C（1，1）． （2）
∴直线BC的方程为联立
，
点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴
【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．
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3?1?20．【答案】（1）an?或an?6???2?2?【解析】
n?1；（2）证明见解析.
393?1?试题分析：（1）将a3?,S3?化为a1,q，联立方程组，求出a1,q，可得an?或an?6???222?2?n?1；（2）
?1?由于?bn?为递增数列，所以取an?6?????2?111其前项和为??.
44?n?1?4n?1，化简得bn?2n，cn?111?11??????，
bnbn?14n?n?1?4?nn?1?考点：数列与裂项求和法．1
?32?15????，21．【答案】（1）?1??；（2）a???4，?8????【解析】
128?． ?1，第 12 页，共 14 页
11???4x?1?21152x?72?2?2试题分析：（1）由于a??2x?7???4x?1??x??原不等式的解集为?2222815?4a4a?2x?7，?a4x?1??2x?7?lg2??4x?1?lga?xlg4?lg?0．设g?x??xlg4?lg???，?；（2）由28?a128a128?3??32?2?g?1??0原命题转化为?，1??a?128?又a?0且a?1?a????4?4g0?0??????128?． ?1，考
点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.
【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与
115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x?7???4x?1?，解得x?；第二小题利用数学结合思想
283??32?2?g?1??0和转化思想，将原命题转化为?，1128?． ??a?128 ，进而求得：a???1，???4??4??g?0??022．【答案】
【解析】（1）证明：取ED的中点为O， 由题意可得△AED为等边三角形，
，
，
222
∴AC=AO+OC，AO⊥OC，
又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO?AED，
第 13 页，共 14 页
∴平面AED⊥平面BCDE；…
（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则E（0，﹣1，0），A（0，0，
，
设面EAC的法向量为面BAC的法向量为由∴由∴∴
∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为
，得
，
， ．…
，得
，
，∴
，
，∴
，
，
），C（
，0，0），B（，
，﹣2，0），
，
2016年5月3日
第 14 页，共 14 页
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