对数运算与对数函数
1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A . e°= 1 与 ln1 = 0
C. Iog39= 2 与一 3
1 D . Iog77= 1 与 7 = 7
2 .若 xlog23= 1,则 3x+9x
的值为( )
A . 3 B .
6
C . 2
3. 若2X= 3,则x等于( )
A . Iog32 B . lg2- lg3 C .—
4. 下列等式中一定正确的是( )
A . _
B .
C . _ — — D .
5.已知符号［X］表示“不超过 x的最大整数”，如［-2］ =- 2, ［ - 1.
[log2-]+[log 厂]+[log 厂]+[log 21]+[Iog 22]+[Iog 23]+[log 24]的值为( A . - 1 B . - 2
C . 0
6. 下列函数是对数函数的是( )
A . y= Iog3 (x+1)
B . y= loga (2x) (a> 0，且 a丰 1) C . y= Inx D.
>，且
2
7. 函数f (x ) = ( a +a- 5) log ax为对数函数，则f (一)等于(
A . 3
B . - 3
C. - log 36
& 对数式log (a-2) (5 - a)中实数a的取值范围是(
)
A. (-R, 5) B. (2, 5) C . (2, 3)U( 3, 5)
D . (2, +^)
1
=-2, [2.5] = 2,则) D . 1
)
D. - log 38
9.函数y --------------- 的定义域为（
）
C . （1 , 2）U（ 2, +a） 10•如图所示曲线是对数函数
D . (1, 2)U [3 , +a)
y= logax的图象，已知a的取值为
，-
，则相应
)
D
. , , ,
—
11.
，则
若 （ )
A
C
.
av bv c B . bv cv a
.
a v cv b D. b v av c
12.
设
a = log43, -0 1 b = log 86, c= 0.5 ，则( ) A .
a> b > c B . b> a> c C.
c> a> b
D. c> b> a R，则 k的取值范围（
)
A. (0, 一)
B . [1 , + a)
C. [0, -]
D. (-a, 0)U(-, +m)
2
14.
图象C1, C2, C数3, f (Cx)= 4中的lg (aax 的值依次为（- 2x+a)的值域为
R，则实数a的取值范围为(
A . [ - 1 , 1] B . [0 , 1] C. (-a,- 1)U( 1, +a)
D. ( 1 , +a)
2
15. 已知函数f (x)= log a (x+2) +3的图象恒过定点(m, n),且函数g (x)= mx - 2bx+n在[1 , + a)上单调递减，则实数 b的取值范围是(
)
B.
2
已知函
)
A . [1 , + a) B . [ — 1 , + a) C. (-a,- 1 ) D . (-a, 1 )
2,则不等式f(log4x)
16. 已知定义域为 R的偶函数f(x)在(0］上是减函数，且
>2的解集为( A .
)
，—
—
B . (2, + D.,-
—
;
C.，- 17.
-
-
a
=8
18.已知4 : ,
2 = 9 = 6,且一 — ，贝U a+b= -tH m 人 占 At TlZ Z49X —\\ 则 log 535= 19.设 35 = , 右用含x的形式表示 log 535，
20. __________________________________________________ 已知 2lg fx-2y)= Igx+lgy，则—
___________________________________________________________ .
2
21. _______________________________________________________ 函数y _ (x +2x- 3)的单调递减区间是 ____________________________________________________ .
2
22. _________________________________________________________________ 若函数y= log a (x - ax+1 )有最小值，则 a的取值范围是 ____________________________________ . 23. ________________________________________________________________ 已知函数f (x)= lg|x- 1|,下列命题中所有正确的序号是 _______________________________________ .
(1)
(2) 函数f (x)在(-R,
函数f (x)的定义域和值域均为
1)单调递减，在(1, +8)单调递增；
R;
(3) 函数f (x)的图象关于y轴对称； (4) 函数f (x+1)为偶函数； (5) 若 f (a)> 0 则 av 0 或 a> 2. 24. 实数
已知函数 (3 - ax) (0且a^± 1)在［0 , 2］上是减函数，则a的取值
范围是 ______________ .
25. 若函数f(x)= loga(x - 1)( a > 0且a丰1)的值域为R，则实数a的取值范围是
2 2
26. 函数y=( x) x +5在2< x< 4时的值域为 ___________ .
3
27. 若24a = 12.将下列各式用a的代数式表示
(1) log242; (2) log243.
4
28. 计算下列各式的值:
29. 计算下列各式：（只写出结果）
(1)
— _ __________
(2) Iog23?log34?log45?log52= _______ (3) 一
(4)
=
=
______
(5) 已知:Igx+lgy = 2lg (2x— 3y),则
5
30. 已知 f( x)= 1+log2x (1 w xw 4),求 g (x)= f (x) +f ( x2)的值域.
x x+1
31.
(1 )求f (x)的定义域；
已知函数 f (x)= log2 (- 4 +5?2 - 16).
(2) 求f (x)在区间［2 , log27］上的值域.
32. 已知函数 一
(I)若函数f (x)是R上的奇函数，求a的值；
(H)若函数f (x)的定义域是一切实数，求 a的取值范围；
(川)若函数f (x)在区间［0 , 1］上的最大值与最小值的差不小于 围.
2,求实数a的取值范
6
33.设
为奇函数，a为常数.
(1) 确定a的值 (2)
求证：f ( 乂)是(1, +
上的增函数
m取值
> - 恒成立，求实数
(3) 若对于区间［3 , 4］上的每一个x值，不等式 范围.
7
34.已知f (x)是定义在[-1, 1]上的奇函数，且f (1) = 1,若a, b€[ - 1, 1],且a+b^ 0, 有 ---------- > 恒成立.
(1) 判断f (x)在[-1, 1]上的单调性，并证明你的结论； (2) 解不等式 f (Iog2x)v f (Iog43x)的解集；
m的取值 (3) 若 f(x)w m2- 2am+1 对所有的 x€[ - 1, 1], a €[ - 1, 1]恒成立，求实数 范围.
8
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