高中数学 2-2-2-1对数函数同步练习 新人教A版必修1

（新课标人教版A）数学必修一：2-2-2-1对数函数同步练习

双基达标

限时20分钟

1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )． A．y＝log2x

B．y＝2log4x

C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定

解析 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga2＝2loga2，即loga2＝1，解得a＝2.故所求对数函数的解析式为y＝log2x.故选A. 答案 A

2．已知函数f(x)＝等于( )． A．{x|x>－1} C．{x|－1D．∅

B．{x|x<1}

的定义域为集合M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合N，则M∩N1－x1

2

解析 由题意得，M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，所以M∩N＝{x|－13．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )．

解析 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)． 答案 C

lg4－x4．函数f(x)＝的定义域为________．

x－3

4－x>0，解析 

x－3≠0，

解得x<4，且x≠3，

所以定义域为{x|x<4，且x≠3}．

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1

答案 {x|x<4，且x≠3}

5．函数f(x)＝1－loga(2－x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________． 解析 当x＝1时，不管a为何值，f(1)＝1是定值，∴f(x)过定点(1,1)． 答案 (1,1)

6．求下列函数的定义域： (1)y＝log3

3

； 3x＋4

(2)y＝log(x－1)(3－x)． 3

解 (1)∵>0，

3x＋44∴x>－，

3

34∴函数y＝log3的定义域为－，＋∞. 3x＋433－x>0，

(2)∵x－1>0，

x－1≠1，

1∴

x≠2，

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．

综合提高

限时25分钟

7．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)对任意的正实数x，y都有 ( )． A．f(x·y)＝f(x)·f(y) C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)

B．f(x·y)＝f(x)＋f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

解析 由对数运算性质知，loga(x·y)＝logax＋logay， ∴f(x·y)＝f(x)＋f(y)． 答案 B

8．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2

1－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )．

解析 由对数函数y＝log2x过定点(1,0)可知，函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且是单调递增的． 同理，函数g(x)＝2满足条件． 答案 C

1－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C

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1

2x＋1

9．已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P坐标为________．

x－12x＋1

解析 当＝1时，x＝－2，所以恒过点(－2,0)．

x－1答案 (－2,0) 10．函数f(x)＝

(x－1)＋2－x的定义域为________．

x－1>0，

解析 由题意得

2－x≥0，

即1答案 (1,2] 11．已知f(x)＝

.

(1)作出这个函数的图象；

(2)当0f(2)，的a值． 解 (1)作出函数y＝

的图象如图所示：

(2)令f(x)＝f(2)，即

＝log32，解得x＝2.

由如图所示的图象知：当0故当0f(2)的a的值． 12．(创新拓展)作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象． 解 第一步：作出y＝log2x的图象，如图(1)

第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)． 第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3)．

第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，如图(4)．

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内容总结

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