2019-2020学年⼈教版⾼⼀数学新教材全套题库含答案详解⽬录
专题01 集合及其表⽰⽅法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词
专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件
专题08 《常⽤逻辑⽤语》单元测试卷专题09 《集合与常⽤逻辑⽤语》综合测试卷专题10 等式的性质与⽅程的解
专题11 ⼀元⼆次⽅程的解集及其根与系数的关系专题12 ⽅程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集
专题16 ⼀元⼆次不等式的解法专题17 均值不等式及其应⽤专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表⽰⽅法⼀、选择题
1．下列给出的对象中，能表⽰集合的是（ ）． A ．⼀切很⼤的数 B ．⽆限接近零的数 C ．聪明的⼈ D ．⽅程的实数根
2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6
3．⽤列举法表⽰集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2}
4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9
B ．5C ．3D ．1
5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好⾜球的同学组成⼀个集合 B ．是不⼤于3的⾃然数组成的集合C ．集合和
表⽰同⼀集合
D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表⽰成区间是A ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（–∞，2）
D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10
D ．12 8．不等式的解集⽤区间可表⽰为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）
D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同
B ．⾼⼀（1）班个⼦⽐较⾼的同学可以形成⼀个集合{}2
|40A x x =-=
C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集D ．⽅程2210x
x ++=的解集只有⼀
个元素 10．⽅程组 的解集不可以表⽰为( ) A ．{(x ，y)| } B ．{(x ，y)| }C ．{1,2}D ．{(1,2)}
11．下列选项中，表⽰同⼀集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1D ．A=?，
12．若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；
(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( ) (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”； (2)有理数集Q 是“好集”；
(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 ⼆、填空题13．⽤区间表⽰数集{x |2
14．若[a,3a －1]为⼀确定区间，则a 的取值范围是________． 15．下列所给关系正确的个数是________． ①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋.
16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 三、解答题17．在数轴上表⽰集合{x |x <－2或x ≥1}，并⽤区间表⽰该集合．18．⽤适当的⽅法表⽰下列集合．（1）⼩于5的⾃然数构成的集合；（2）直⾓坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．
19．已知，⽤列举法表⽰集合．20．已知, ,求实数的值.21．⽤区间表⽰下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.
22．设数集由实数构成，且满⾜：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有⼀个元素的平⽅等于所有元素的积，求集合.答案解析⼀、选择题
1．下列给出的对象中，能表⽰集合的是（ ）． A ．⼀切很⼤的数 B ．⽆限接近零的数 C ．聪明的⼈ D ．⽅程的实数根【答案】D 【解析】
选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表⽰集合； 选项中⽅程的实数根为或
，具有确定性，所以能构成集合．故选．
2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6
【答案】B 【解析】
集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4． 故选：B ．3．⽤列举法表⽰集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 【答案】D【解析】由x 2?4=0，解得：x=±2， 故A={?2,2}， 本题选择D 选项.
4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5C ．3D ．1
【答案】B 【解析】
因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选 B.{}2
|40A x x =-=
5．下列说法正确的是（）
A．我校爱好⾜球的同学组成⼀个集合B．是不⼤于3的⾃然数组成的集合C．集合和表⽰同⼀集合
D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】
选项A，不满⾜确定性，故错误
选项B，不⼤于3的⾃然数组成的集合是，故错误选项C,满⾜集合的互异性，⽆序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C
6．集合{x|x≥2}表⽰成区间是
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】
集合{x|x≥2}表⽰成区间是[2，+∞），故选B．
点睛：(1)⽤区间表⽰数集的原则有：①数集是连续的；②左⼩右⼤；③区间的⼀端是开或闭不能弄错；（2）⽤区间表⽰数集的⽅法：区间符号⾥⾯的两个数字(或字母)之间⽤“，”隔开；（3）⽤数轴表⽰区间时，要特别注意实⼼点与空⼼点的区别．
7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】
由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满⾜
x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；
此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1， 符合条件的x 共有12个， 故选：D ． 8．不等式
的解集⽤区间可表⽰为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）
D ．[，+∞） 【答案】D
【解析】解不等式2x –1≥0，得x ≥，所以其解集⽤区间可表⽰为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同
B ．⾼⼀（1）班个⼦⽐较⾼的同学可以形成⼀个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集D ．⽅程2210x
x ++=的解集只有⼀个元素 【答案】D
【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“⽐较⾼”是⼀个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N∈时， y N ∈，故集合
(){},|32,A x y x y x N =+=∈是⽆限集；由于⽅程2210x x ++=可化为⽅程()2
10x +=，所以1x =-（只有⼀个实数根），即⽅程2210x x ++=的解集只有⼀个元素，应选答案D 。 10．⽅程组 的解集不可以表⽰为( ) A ．{(x ，y)| } B ．{(x ，y)| }C ．{1,2}
D ．{(1,2)} 【答案】C 【解析】
由于⽅程组的解集中最多含有⼀个元素，且元素是⼀个有序实数对，所以A,B,D符合题意，C不符合题意．故选C．
11．下列选项中，表⽰同⼀集合的是
A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1【答案】B
【解析】
在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，⼆者不表⽰同⼀集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有⽆序性，所以两个集合相等，表⽰同⼀集合，故B 正确；在C中，A={x|–112．若集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】
(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2?B，这与－2∈B⽭盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y ∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.⼆、填空题
13．⽤区间表⽰数集{x|2【答案】（2，4]【解析】数集{x |2
14．若[a,3a －1]为⼀确定区间，则a 的取值范围是________． 【答案】1,2??+∞
【解析】由题意3a －1>a ，得a>12,故填1,.2??+∞
15．下列所给关系正确的个数是________． ①π∈R ；②Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋.
【答案】2 【解析】
因为R 是实数集，所以正确； 因为Q 是有理数集，⽽不是有理数，所以
正确； 是⾮零的⾃然数，所以，所以是错误的；因为，所以
是错误的；所以正确的个数是2.
16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 【答案】2,3
【解析】由集合的互异性知： {}0,1,2x -中， 201x -≠，. 实数x 不能取的值是2,3. 三、解答题17．在数轴上表⽰集合{x |x <－2或x ≥1}，并⽤区间表⽰该集合． 【答案】答案详见解析．【解析】在数轴上表⽰集合{x |x <－2或x ≥1}，如下图：
⽤区间表⽰该集合为：．
18．⽤适当的⽅法表⽰下列集合．（1）⼩于5的⾃然数构成的集合；（2）直⾓坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．
【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）
19．已知，⽤列举法表⽰集合．【答案】【解析】因为，所以，，所以
20．已知, ,求实数的值.【答案】【解析】
因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
21．⽤区间表⽰下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】
（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．
22．设数集由实数构成，且满⾜：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有⼀个元素的平⽅等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】
（1）证明：若x∈A，则⼜∵2∈A，∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外两个元素为，；（2），，，且，，
，故集合中⾄少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由，，可得，所有元素积为1，∴，、、，∴.
专题02 集合的基本关系⼀、选择题
1．下列关系正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．
2．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ?，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或23．已知集合．为⾃然数集，则下列表⽰不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．
4．_____ 横线上可以填⼊的符号有（ ）
A ．只有B ．只有C ．与都可以D ．与都不可以5．已知集合，且，则可以是（ ）A ．B ．C ．D ．
6．已知集合，则M 的⾮空⼦集的个数是（ ）A ．15B ．16C ．7
D ．8 7．下列写法正确的是（ ） A ．B ．0C ．D ．
8．已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．
9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
10．若集合{}|2A x x =≤，a = ）
A ．a A ?B ．{}a A ?C ．a A ?
D ．{}a A ∈
11．若集合，且，则( )A ．2B ．2，-2C ．2，，0
D ．2，-2，0，1
12．已知集合，那么集合的所有⼦集为（ ）． A ．， B ．C ．，，D ．，，，
⼆、填空题 13．已知集合，且
，则实数的值是_________. 14．设集合、，若
，则实数＝___________.
15．已知集合{}|13A x x =-<<，{}|B x m x m =-<<，若B A ?，则m 的取值范围为__________．
16．已知集合A ={x |x 2+x =0，x ∈R }，则集合A =______．若集合B 满⾜{0}B ?A ，则集合B =______． 三、解答题 17．写出符合条件的集合．
18．已知集合，，若，求实数，的值.
19．已知集合，集合，且是的真⼦集，求实数的值.20．设集合，.
（1）若，试判定集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.
21．已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．（1）若b=4，存在集合M使得P M Q；（2）若P?Q，求b的取值范围．
22．设集合是集合…，的⼦集．记中所有元素的和为（规定：为空集时，=0）．若为3的整数倍，则称为的“和谐⼦集”．求：（1）集合的“和谐⼦集”的个数；（2）集合的“和谐⼦集”的个数．答案解析⼀、选择题
1．下列关系正确的是（ ） A ．
B ．C ．D ．
【答案】A 【解析】空集是任何集合的⼦集；正确
本题正确选项：
2．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ?，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2【答案】B 【解析】
由B A ?，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选：B 3．已知集合．为⾃然数集，则下列表⽰不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．
【答案】D 【解析】 集合．为⾃然数集，在A 中，，正确；
在B 中，，正确； 在C 中，，正确；
在D 中，不是的⼦集，故D 错误． 故选：D ． 4．_____ 横线上可以填⼊的符号有（ ）A ．只有B ．只有C ．与都可以D ．与都不可以【答案】C【解析】，或．故选：C．
5．已知集合，且，则可以是（）A．B．C．D．【答案】A
【解析】∵∴，即故选：A
6．已知集合，则M的⾮空⼦集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】
,所以的⾮空⼦集为共7个，故选C.7．下列写法正确的是（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】
是任何集合的⼦集，是任何⾮空集合的真⼦集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.
8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，
中，0是⼀个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误； 中，不成⽴，不对，故错误；
中，空集是任何集合的⼦集，故正确；
中，集合与集合之间是真⼦集或者⼦集以及相等关系，故错误； 故选：．
9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②??{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个
D ．4个 【答案】A
【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的⼦集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有⽆序性知正确。故错误的结论为③。选A 。10．若集合{}|2A x x =≤，a = ）
A ．a A ?B ．{}a A ?
C ．a A ?D ．{}a A ∈【答案】B 【解析】
2≤，所以a A ∈，{}a A ?，选B. 11．若集合，且，则( )A ．2B ．2，-2C ．2，，0
D ．2，-2，0，1
【答案】C 【解析】 因为，所以 当时，与⽭盾.当时，或（舍去），即：时，满⾜当时，或，都满⾜.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容