对数函数分组练习题（每题标有难易程度）
编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 易
题目: 1．若0 题目: 2．函数y=lg(－1)的图象关于（ ）对称。 (A) x轴 (B) y轴 (C) 原点 (D) 直线y=x 答案: C 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 3．若函数y=3+2的反函数的图象经过P点，则P点的坐标可以是（ ）。 （A）(2, 5) （B）(1, 3) （C）(5, 2) （D）(3, 1) 答案: C 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 4．若方程ax－x－a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）。 （A）(1,+∞) （B）(0, 1) （C）(0,+∞) （D） 答案: A 提示: 画图象进行判断 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 5．函数y=2的图象可以看成是由y=2＋3的图象平移后得到的，平移的过程是（ ）。 （A）向左平移1个单位,向上平移3个单位 （B）向左平移1个单位,向下平移3个单位 （C）向右平移1个单位,向上平移3个单位 （D）向右平移1个单位,向下平移3个单位 答案: B 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数与对数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 6. 下列各式中正确的是（ ）。 （A）log2 0.3<20.3<0.32 （B）log2 0.3<0.32<20.3 （C）0.32 题目: 7．下列函数中，在(0, 2)上为增函数的是（ ）。 （A）y=log(x+1) （B）y=log2 （C）log2 （D）log(x2－4x+5) 答案: D 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数与对数函数 题型: 选择题 难度: 中等 题目: 8．若8p=7, 7q=5，则用p, q表示lg5等于（ ）。 （A）p2+q2 （B） （C） （D）pq 答案: C 提示: lg5= 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 9．函数y=log 3－x (x－1)的定义域是 答案: (1, 2)∪(2, 3) 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 10．方程2lg(x＋1)=lgx2＋2的解集是 答案: x1=, x2=－ 提示: 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 11．函数y=() (－3≤x≤1)的值域是 答案: [, 39] 提示: 当－3≤x≤1时, －2x2－8x＋1的取值范围是[－9，9] 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 12．函数y=ex－1的反函数是 答案: y=ln(x＋1) (x>1) 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 13．已知log a ()<1，则a的取值范围是 答案: 0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 题型: 填空题 难度: 中等 分知识点: 对数函数 。 分知识点: 对数函数 。 分知识点: 对数函数 。 分知识点: 指数函数 。 分知识点: 对数函数 。 分知识点: 指数函数 题目: 14．方程62x+4=2x+8·33x的解集是 。 答案: x=4 提示: 22x+4·32x+4=2x+8·33x, ∴2x－4=3x－4, ∴x=4 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 15．已知函数f (x)=log 0.1(－x2＋4x＋5)，则f (3)与f (π)的大小关系是 。 答案: f (3) 题目: 16．函数log 0.5 (x2－6x＋17)的值域是 。 答案: (―∞, ―3] 提示: ∵x2－6x＋17≥8, ∴log 0.5 (x2－6x＋17)≤－3 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 中等 题目: 17．函数log 0.5 (2－x2), x∈(－, 0]的反函数是 。 答案: y=－ x∈[－1, +∞) 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 18．已知函数f (x)=log(2x＋1)在区间(－, 0)上恒有f (x)>0， (1) 求a的取值范围； (2) 判断f (x)的单调性。 答案: (1) a∈(－, －1)∪(1, ) (2) f (x)在区间(－, 0)上是减函数 提示: (1) 在区间(－, 0)上, 0<2x＋1<1, ∴ 0 题目: 19．已知函数f (x)=3x的反函数记为y=f－1(x)，f－(18)=a＋2, 函数g(x)=3ax－4x的定义域为[0, 1]，(1) 求y=g(x)的解析式；(2) 判断y=g(x)的单调性；(3) 求y=g(x)的值域。 答案: (1) g(x)=－(2x)2＋2x (2) y=g(x)在[0, 1]上是减函数 (3) 值域是y∈[－2, 0] 提示: (1) f (x)=3x, f－1(x)=log 3 x, ∵f－(18)=a＋2, ∴a=log 3 2, g(x)=－(2x)2＋2x, (2) x∈[0, 1], ∴2x∈[1, 2], ∴y=g(x)在[0, 1]上是减函数 (3) 值域是y∈[－2, 0] 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 20．已知函数f (x)=log(a2－3a＋3)x，(1)判断它的奇偶性；(2)若y=f (x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围。 答案: （1）f (x)为奇函数 (2) a>1或a<2 提示: (1) a2－3a＋3>0, f (－x)= log(a2－3a＋3)－x=－log(a2－3a＋3)x (2) y=f (x)在(－∞，＋∞)上为减函数, ∴a2－3a＋3>1, ∴a>1或a<2 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 21．已知函数f (x)=log a (ax－1) (a>0, a≠1)，(1)求它的定义域；(2)求它的单调区间。 答案: (1) 当a>1时,定义域是x>0; 当0 题目: 22．方程3·16x＋2 · 81x=5·36x的解是 。 答案: {0, } 提示: 两边都除以81x, 得3()2x＋2()x－5=0,解得()x＝1或()x＝，∴x=0或x= 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 23．若a=, b=, c=，则a、b、c的大小关系是（ ）。 （A）a 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 中等 题目: 24．若|x－log ay|=x＋log ay，则有（ ）。 （A）x=0 （B）x=0且y=1 （C）y=1 （D）x(y－1)=0 答案: D 提示: ∵|x－log ay|=x＋log ay，∴x－log ay=x＋log ay或－x＋log ay|=x＋log ay， ∴x=0或log ay=0, x=0或y=1即x(y－1)=0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 25．若log 34·log8·=log16，则m为（ ）。 （A） （B）9 （C）18 （D）27 答案: B 提示: ∵log 34·log8·= log16 , log3m=2, m=9 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 中等 题目: 26．若a=, b=, c=，则这三个数的大小关系是（ ）。 （A）a 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 27．指数方程－9·＋4=0的解集是（ ）。 （A）{2} （B）{－1} （C）{} （D）{－1, 2} 答案: D 提示: 2·22x－9·2x＋4=0, ∴2x =4或2x =, x=2或x=－1 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 中等 题目: 28．方程=x－2 (0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 29．的值是（ ）。 （A）1 （B） （C） （D）2 答案: B 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 30．函数y=的单调递增区间是（ ）。 （A）(－∞,+∞) （B）(－∞, 0) （C）(0, +∞) （D）不存在 答案: B 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 31．方程＋27＝0的解的平方和是（ ）。 （A）4 （B）5 （C）10 （D）13 答案: B 提示: 3x=3, 或3x=9, x1=1或x2=2, x12＋x22=5 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 易 题目: 32．＋|－3|的值是（ ）。 （A）2－4 （B）2 （C）2 （D）4 答案: C 提示: ＋|－3|=＋|－3|=2 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 选择题 难度: 中等 题目: 33．函数y=的定义域是（ ）。 （A）x≥1＋或x≤1－ （B） －1 题目: 34．若<1，则a的取值范围是（ ）。 （A）0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数与对数函数 题型: 选择题 难度: 中等 题目: 35．方程的解为（ ）。 （A）x=2 （B）x1=1, x2=0 （C）x1=2, x2=1 （D）无解 答案: C 提示: ∵，∴9x－1＋7=4(3x－1＋1), 32x－12·3x＋27=0, ∴ 3x=3或3x=9, x=1或x=2 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 填空题 难度: 中等 题目: 36．已知函数f (x)=ax＋k的图象过点(1, 3)，其反函数f－1(x)的图象过点(2, 0)，则f (x)＝ 。 答案: 2x＋1 提示: 将x=1, y=3与x=0, y=2,分别代入f (x)=ax＋k中，得3=a＋k, 2=a0＋k, 解得a=2, k=1 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 中等 题目: 37．函数f (x)=lg(x＋)的奇偶性是 。 答案: 奇函数 提示: f (－x)=lg(－x＋)=lg=－lg(x＋) 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 中等 题目: 38．方程lg(3－x)－lg(3＋x)＝lg(1―x)―lg(2x＋1)的解集是 。 答案: {0} 提示: lg(3－x)＋lg(2x＋1)＝lg(1―x)＋lg(3＋x), ∴ (3－x) (2x＋1)=(1－x) (3＋x)，解得x=0或x=7,经检验x=7为增根，∴x=0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 39．函数y=f (x), x∈(, 3]，则f ()的定义域是 。 答案: 题目: 40．已知f (x)=2x, g(x)=，则方程f [g(x)]＋g[f (x)]=2的解集是 。 答案: x=－1 提示: f [g(x)]＝=x－1, g[f (x)]= =－x, x－1－x－2=0, 解得x=－1或 x=－－1(舍) 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 41. 解方程：; 答案: x=, x=－ 提示: =5, 2x2＋2x－1=, x1=, x2=－ 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 42. 解方程：2log－3=1. 答案: x=, x=5 提示: －3=1, 解得=－1或=, ∴x1=, x2=5 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 较难 题目: 43. 已知函数f (x)=，（I）求函数y=f (x)的定义域；（II）讨论函数y=f (x)的奇偶性；（III）求证：f (x)>0。 答案: (I) 定义域是(－∞, 0)∪(0, +∞) (II) 偶函数 提示: (I) 2x－1≠0, ∴定义域是(－∞, 0)∪(0, +∞); (II) f (－x)= == (III) 当x>0时,x3>0, 2x>1, ∴f (x)>0; 又函数为偶函数， 图象关于y轴对称，∴当x<0时,f (x)>0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 44. 已知函数f (x)=lg(2x2－5x－3)，试求：（I）函数y=f (x)的定义域；（II）函数y=f (x)的单调区间。 答案: (I) x<－或x>3 (II) x∈(3, +∞)时，为增函数；x∈(―∞, ―)时为减函数 提示: (I) 2x2－5x－3, ∴x<－或x>3; (II) 注意函数的定义域与二次函数的增减性相结合 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 45．函数y1=, y2=(a>0, a≠1)，若y1>y2，求x的取值范围。 答案: 当0 提示: 当0 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 较难 题目: 46．已知函数f (x)=log 2(x＋1)，当点(x, y)是函数y=f (x)图象上的点时，点(, )是函数y=g(x)图象上的点，（I）写出函数y=g(x)的表达式；（II）当g(x)－f (x)≥0时，求x的取值范围；（III）当x在(2)所给范围内取值时，求g(x)－f (x)的最大值。 答案: (I) g(x)= (II) 0≤x≤1 (III) [g(x)－f (x)]max=log23－ 提示: (I) 令x'=, y'=, 把x=3 x', y=2 y'代入y= log 2(x＋1)得y'=, ∴g(x)= ; (II) g(x)－f (x)≥0, ∴－log 2(x＋1)≥0, 即3x＋1>0,x＋1>0, 3x＋1≥(x＋1)2, 解得0≤x≤1； (III) 当0≤x≤1时, g(x)－f (x)= －log 2(x＋1)= , 令=k, 用判别式法，确定k≤, 当k=时, x=∈[0, 1], ∴当x=时, [g(x)－f (x)]max=log23－ 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 解答题 难度: 中等 题目: 47．已知a>0且a≠1，试求使方程有解时，k的取值范围。 答案: 当k<－1或0 (II) f (x)=2, 得ex－e－x=2, 解得ex=2＋或ex=2－(舍去), ∴x=ln(2＋) 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 49．设f (x)＝(log4 t－1)x2＋log4 (t－2)·x－5为偶函数，从函数的增减性看，f (x)在区间(－∞, 0]上是 函数。 答案: 增函数 提示: ∵f (x)＝(log4 t－1)x2＋log4 (t－2)·x－5为偶函数，∴ log4 t－1≠0，log4 (t－2)＝0 t=3，log4 t－1<0，∴函数f (x)在(－∞, 0]上为增函数 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 对数函数 题型: 填空题 难度: 易 题目: 50．函数y=在x∈[1, 100]上的最大值是 ，最小值是 。 答案: 最大值为10， 最小值为1 提示: x∈[1, 100]，lgx∈[0, 2], lgy=－lg2x＋2lgx, lgy∈[0, 1], y∈[1, 10] 编号: 年级: 高一、高三 知识点: 函数 分知识点: 指数函数 题型: 解答题 难度: 较难 题目: 51．方程2ax2―x―1＝0 (a≠0)在(－1, 1)上有且只有一个实数根，试确定函数y=a (a>0, a≠1) 的单调区间 答案: 当x∈(－∞, ]时，y为减函数，当x∈[, +∞)时, y为增函数 提示: ∵方程2ax2―x―1＝0 (a≠0)在(－1, 1)上有且只有一个实数根， ∴f (1)f (－1)<0，解得0 题目: 52. 关于x的方程lg(x－1)＋lg(3―x)＝lg(a―x)有实数根，求实数a的取值范围。 答案: a∈(1, ] 提示: 由定义域知1 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容