2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考地区用)3-4 对数运算及对数函数(精练)(含详解)

题组一 对数运算 （2022·河南·节选）求值：

(1)log32log92log23log43ln1211lg1. (2)(lg5)2lg2lg5lg4log34log23. 2e2ln2(3)log315log310log34； (4)log32log2log28e.

（5）2log32－log3

132＋log38－5log53； （6）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． 9－

（7）2lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)1； （8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；

（9(log32＋log92)·(log43＋log83)； （10）2log32－log3题组二 对数函数的单调性 1．（2022·河南）已知函数fxln22xln33x，则fx（ ）

32＋log38－3log55； 9A．是奇函数，且在0,1上单调递增 B．是奇函数，且在0,1上单调递减 C．是偶函数，且在0,1上单调递增 D．是偶函数，且在0,1上单调递减 2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数f(x)a可取（ ）

1lg(3ax)(a1)在区间(0，4]上是增函数，则实数a1A．0

B．2

1C．

233D．

42x4a3x3a,x03．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数fx（a0且a1）在R上单

logx11,x0a调递减，且关于x的方程fx2有2个不相等的实数解，则a的取值可以是（ ） 1A．

3x3B．2

1C．

233D．

424．（2022·全国·高三专题练习）已知fxlog1xax3a在区间2,上单调递减，则实数a的取值范围

2是_____________.

25．（2022·四川·石室中学三模）若函数fxlnxax1在区间1,上是单调增函数，则实数a的取值

范围是______．

6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.

27． （2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)lgx2x8的单调递增区间为(a,)，则a_____________．

12ax(2a)x38（2022·云南昭通·高三期末）已知a0且a1，若函数f(x)loga在6,1上是单调递

增函数，则a的取值范围是___________.

9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数fxlog2x2ax3a在区间2,上是增函数，则实数a的取值范围是______．

210（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数fxlog1xaxa对任意两个不相等的

2fx2fx110，则实数a的取值范围__________． 实数x1、x2,，都满足不等式

2x2x1a21a11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fxlog1是R的递减函数，则实数a的取值范围

a2是___________.

题组三 对数函数的值域（最值） 1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ） A．yx24x5 C．ylnx16 lnxxB．ycosx16 cosxD．y4x42x

x2x,x1522．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fxlogx,x1，若对任意的xR，不等式fxmm恒

143成立，则实数m的取值范围为（ ） 1A．1,

41B．,1

4x1C．2,

41D．,1

3gxlog23．（2022·全国·一模（理））已知函数fx3n，x1，若对任意t1存在t1,1，4,25，

2使得ft2gt1，则实数n的取值范围是（ ） 1A．,

31B．,

35C．,

35D．,

31324．（2022·广东）若f(x)loga(axx)(a0且a1)在1,上恒正，则实数a的取值范围是（ ）

22123A．(,)(,)

232183C．(,)(,)

29228B．(,)(2,)

393D．(,)

2125．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)lgax2ax的值域为R，则实数a的取值范围是

4（ ） A．1,4

B．1,40C．0,14, D．0,14,

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)lg[(a21)x2(a1)x1]的值域为R．则实数a的取值范围是（ ） 5A．[1,]

35C．,1(,)

35B．(1,]

35D．,1[1,)

3x1log2,1x17（2022·北京·高三专题练习）若函数fx2的值域为R，则a的取值范围是（ ）

x2ax,x12 A．2,B．,2 C．0,1 D．0,

28．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2cosx+2）在x，上的最大值___，最小值_____．

63228．（2022·全国·高三专题练习）已知fx1log3x1x9，设函数gxfxfx，则

gxmaxgxmin______．

a10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)logax4(a0,a1)的值域为R，则实数a的取值范

x围是_________.

ax2a,x211．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx，若fx有最小值，则实数a的范围是

logx,x22______．

log1(1x),1x012．（2022·全国·高三专题练习）若函数y2的值域为[1,1]，则实数m的取值范围为

x121,0xm________.

13（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)lg(2x2xa1)的值域是R，则实数a的取值范围是___________.

14（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)ln(exaxa)的值域为R，其中a0，则a的最大值为____. 题组四 对数式比较大小 1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知a20232022，blog20232022，clog2022系是（ ） A．abc C．cab

B．bac D．acb

11，则1a，b，c的大小关2023ln22．（2022·湖北·模拟预测）已知alog52,bsin2,ce，则（ ）

A．abc C．bac

B．acb D．cab

0.13．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设alog23,blog45,c2A．abc

B．bac

C．cba

b，c的大小关系为，则a，（ ）

D．acb

4．（2022·天津和平·三模）设alog32,blog53,cA．cab

B．acb

2，则a,b,c的大小关系为（ ） 3C．bac D．bca

5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设a2022ln2020，b2021ln2021，c2020ln2022，则下列选项正确的是（ ） A．acb

12B．cbaC．bac D．abc

6．（2022·陕西西安·一模（理））已知aln，blnlg2，clgln2则a，b，c的大小关系是（ ） A．cab C．abc

B．cba D．bca

7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足alog23log86，5a12a13b，则下列判断正确的是（ ） A．a2b C．ba2

B．b2a D．ab2

8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数yfx1的图像关于直线x1对称，且当x,0，

fxxfx0成立，若a21.5f21.5，bln3fln3，clog121f4log121，则（ ） 4A．abc B．bac C．cab D．bca

2119．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知alog3，blog8322，c2log494，则a，b，

c的大小关系为（ ） A．abc

B．bca

C．cab

D．bac

10．（2022·河南·三模（理））已知a2πln3，b3πln2，c6lnπ，则下列结论正确的是（ ） A．acb

B．abc

C．cab

D．cba

11．（2022·广西南宁·一模（理））已知f(x)是定义在(0,)上的函数，对任意两个不相等的正数x1,x2，都有

f3.13.2f3.23.1x2fx1x1fx2flog3.23.10.记a，则（ ） ,b,cx1x23.13.23.23.1log3.23.1A．abc

B．bac

C．cab

D．cba

题组五 解对数式不等式 1．（2022·江西赣州）已知实数a满足0log21a3，则直线yxa与圆x1y22有公共点的概

2率为（ ） A．

271B．

74C．

73D．

711,x,22． （2022·四川绵阳·一模）设函数fx则满足f2x1fx的x的取值范围是（ ）

1logx,x,2213A．,

243B．,1

43C．,

42D．,1

21a3a23．)ln(21)2，则a的取值（2022·四川遂宁·三模（文））设函数f(x)ln(xx1)2x且f(3a3范围为（ ） A．3, C．

B．

33,3

33,

D．0,333,

4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数fxlnx21x1f3af2a34，则正实数a的2且 x3取值范围为（ ） A．1,

B．3,

3C．,

2D．4,

5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数fxlnA．2,1

B．0,2

1x2，则不等式f1af1a0的解集为（ ） 1xC．1,2 D．0,1

2ax1x26．loga（2022·陕西渭南·一模（文））若aR，且a1，函数fxx，则不等式fx2x1的

a11x解集是（ ） A．0,2 C．,0B．0,11,2

2,

D．,1212,

7．（2022·全国·模拟预测）已知函数fxlg（ ） A．1,1 C．1,

1x2x，不等式flog2x1fx20的解集为

B．2, D．,1

log1x,x1,8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数fx2则不等式f(x)f(x1)的解集为______．

21x,x1,xx9．（2022·全国·高三专题练习）若函数fxeaeaR为奇函数，则不等式flnxflnx的解集

为___________.

xx310．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数fxeex，若m满足flog2mflog0.5m2e22，e则实数m的取值范围是____________ 题组六 对数函数的定点 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数yloga(x1)1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在

x2y2椭圆1上，则mn的最小值为（ ）

mnA．12 B．10 C．9 D．8

2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)loga(x1)1，(a0,a1)恒过定点A，过定点A的直线

l:mxny1与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为（ ） A．2

11B．

41C．

8D．1

3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数ylogax14（a0且a1）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则

sin2（ ）

cos22sin2B．2

4C．

74D．

77A．

44．（2022·全国·高三专题练习）已知函数yloga(x1)2(a0,a1)恒过定点A，则过点B(1,1)且以A点为圆心的圆的方程为（ ） A．(x1)2(y2)21 C．(x1)2(y2)25

B．(x2)2(y2)22 D．(x2)2(y2)210

5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数f(x)1loga(x1)(a0且a1)的图像恒过定点P，又点P的坐标满足方程mxny1，则mn的最大值为_____．

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx1logax2a0,a1的图象经过定点Am,n，若正数x，y满足

xmn1，则x2y的最小值是__________ xyy7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数ylogax13a0,a1的图像恒过定点A，过点A的直线l与圆x1y21相切，则直线l的方程是___________________．

23.4 对数运算及对数函数（精练）（提升版）

题组一 对数运算 （2022·河南·节选）求值：

(1)log32log92log23log43ln1lg1. e21(2)(lg5)2lg2lg5lg4log34log23.

2(3)log315log310log34； (4)log32log2log28e（5）2log32－log3

ln212.

32＋log38－5log53； 9（6）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． （7）2lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－1； （8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25； （9(log32＋log92)·(log43＋log83)； （10）2log32－log3

132＋log38－3log55； 9175【答案】(1)（2）-1 (3)1 (4)2.（5）－1；（6）13. （7）；（8）2；（9）；（10）－1.

4423lg23lg391lg2lg2lg3lg32220. 【解析】(1)原式2lg32lg244lg32lg3lg22lg212lg2lg31lg5lg22121 (2)(lg5)lg2lg5lg4log34log23lg5lg5lg2lg42lg3lg222（3）原式=log31533log34=log3log32=log3(2)1. 1022（4）原式=log32log2log282=log32log232=2. （5）原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.

log54log58log225log253log5log2（6）原式2 5log24log28log525log5125log222log523log522log25log25113log513.3log25log231log53log22552log52log223log222log553log553211711722222（7）原式＝lg2521010lg521010lg102

2（8）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2. （9）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝(＝

3lg25lg35·＝. 2lg36lg24lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg3)·()＝()·() lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg2（10）2log32－log3

32－－

＋log38－3log55＝log322＋log3(32×25)＋log323－3＝log3(22×32×25×23)－3 9＝log332－3＝2－3＝－1. 题组二 对数函数的单调性 1．（2022·河南）已知函数fxln22xln33x，则fx（ ）

A．是奇函数，且在0,1上单调递增 B．是奇函数，且在0,1上单调递减 C．是偶函数，且在0,1上单调递增 D．是偶函数，且在0,1上单调递减 【答案】D

22x0【解析】对于fxln22xln33x，有，解得1x1，

33x0∴fx的定义域为1,1，关于原点对称.

fxln22xln33xln21xln31xln2ln1xln3ln1xln22xln33xfx,函数fx为偶函数.

fxln1x2ln6，内层函数u1x2在0,1上为减函数，外层函数ylnu为增函数，

函数fx在0,1上为减函数.故选：D.

2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数f(x)a可取（ ）

1lg(3ax)(a1)在区间(0，4]上是增函数，则实数a1A．0

B．2

1C．

233D．

43031a，所以a10 , 为【答案】BC【解析】因为x0,4时，3ax0恒成立，所以a1434a0负数，

上是增函数，所以要使fx在0,4上是增函数， 因为函数ylgt在0，则需函数t3ax是减函数，所以a0，所以0a33，实数a的取值范围为0,，故选：BC. 442x4a3x3a,x03．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数fx（a0且a1）在R上单

logx11,x0a调递减，且关于x的方程fx2有2个不相等的实数解，则a的取值可以是（ ） 1A．

3x3B．2

1C．

233D．

4【答案】AB

x243ax3a,x0【解析】因为fx是R上单调递减函数，

logx11,x0a34a30a2413所以0a1即0a1，所以a，

34024a303alog0111aa3作出函数yfx与y2x的图象，如图： 3由图知：方程fx2在

x30,上只有一解，

因为方程fx2有2个不相等的实数解，

x2122则x43ax3a2在,0只有一解，所以3a2，可得a所以实数a的取值范围为,，

3333x3故选项AB正确；故选：AB.

24．（2022·全国·高三专题练习）已知fxlog1xax3a在区间2,上单调递减，则实数a的取值范围

2是_____________. 【答案】4,4

2fxlogxax3a在区间2,上单调递减， 1【解析】由题可知，

2设ux2ax3a0，而外层函数

ylog1u2在定义域内单调递减，

则可知内层函数ux2ax3a0在区间2,上单调递增， 由于二次函数ux2ax3a的对称轴为x由已知，应有

a， 2a2，且满足当x2时，ux2ax3a0， 2a22即，解得：4a4，所以实数a的取值范围是4,4.故答案为：4,4. 42a3a025．（2022·四川·石室中学三模）若函数fxlnxax1在区间1,上是单调增函数，则实数a的取值

范围是______． 【答案】,0

2【解析】由函数fxlnxax1在区间1,上是单调增函数，只需

a1,函数yxax1在1,上是单调增函数，且当x1时x2ax10恒成立，所以满足2解得

1a10,2a0．故答案为：,0

6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.

1【答案】,

2【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增， 即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，

当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意， 当a>0时，g(x)的对称轴x轴x10，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，当a<0时，需满足g(x)的对称2a11111，解得－≤a＜0，综上，a≥－.故答案为：,

222a227． （2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)lgx2x8的单调递增区间为(a,)，则a_____________．

【答案】4

【解析】由题知x22x80，解得x4或x2，所以函数的定义域为xx4或x2，

因为函数ux22x8在4,时单调递增，在,2时单调递减，函数ylgu在0,上单调递增，

2所以函数f(x)lgx2x8的单调递增区间为4,，故a4故答案为：4

12ax(2a)x38（2022·云南昭通·高三期末）已知a0且a1，若函数f(x)loga在6,1上是单调递

增函数，则a的取值范围是___________. 2【答案】0,33, 2【解析】由复合函数单调性可知，

2a1,32a6∴当a1时，，解得a；

21a1a13063362a1,22a∴当0a1时，，解得0a，

3a2a30232所以a的取值范周是0,,.故答案为：0,3233,. 29．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数fxlog2x2ax3a在区间2,上是增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】4,4

【解析】由题设，令tx2ax3a，而ylog2t为增函数， ∴要使f(x)在2,上是增函数，即t在2,上为增函数，

a22a22∴2或a12a0，可得0a4或4a0，∴a的取值范围是4,4.故答案为：a212a04a04,4

210（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数fxlog1xaxa对任意两个不相等的

2fx2fx110，则实数a的取值范围__________． 实数x1、x2,，都满足不等式

2x2x11【答案】1,

2【解析】设x1x2，由

fx2fx110可得fx1fx2，所以，函数fx在,上单调递增，

2x2x1ylog1u2设ux2axa，由于外层函数

1为减函数，故函数ux2axa在,上单调递减，

21a1212x,且对任意的，解得1a. ，u0恒成立，所以，1122aa04211因此，实数a的取值范围是1,.故答案为：1,.

22a21a11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fxlog1是R的递减函数，则实数a的取值范围

a2是___________. 30,【答案】3 xa21aa21a【解析】要使函数fxlog1是R的递减函数，只需1，

aa2当a0时，a21a0不成立； ax33a21a0,当a0时，，即实数a的范围是1可化为a212a，解得：0a3. 3a30,故答案为：3. 题组三 对数函数的值域（最值） 1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ） A．yx24x5 【答案】D

【解析】对于A，取x0，则y5，最小值不为8；

B．ycosx1616C．ylnx cosxlnxD．y4x42x

对于B，因为ycosx1e1624，但cosx4无解，从而此函数的最小值不为8， cosx对于C，取x，则y11617，此函数的最小值不为8，

对于D，y4x42x2428，当且仅当x1时等号成立，故此函数的最小值为8，故选：D.

x2x,x1522．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fxlogx,x1，若对任意的xR，不等式fxmm恒

143成立，则实数m的取值范围为（ ） 1A．1,

41B．,1

41C．2,

41D．,1

3【答案】B 【解析】

x2x,x1212fxlogx,x1，当x1时，fxxxx11；

1244311当x1时，fxlog1x0.所以，fxmaxf.

3245522若对任意的xR，不等式fxmm恒成立，则fxmaxmm，

4451112所以，mm0，解得m1.因此，实数m的取值范围是,1.故选：B.

4444gxlog23．（2022·全国·一模（理））已知函数fx3n，

xx1，若对任意t1存在t1,1，4,25，

2使得ft2gt1，则实数n的取值范围是（ ） 1A．,

31B．,

35C．,

35D．,

3【答案】A

【解析】∴对任意t14,25，存在t21,1，使得ft2gt1，∴ gxminfxmin ∴gxlog2x1，∴ gxming40，

111x∴fx3n，∴ fxminf1n∴ n0，解得n，故选：A.

3331324．（2022·广东）若f(x)loga(axx)(a0且a1)在1,上恒正，则实数a的取值范围是（ ）

22123A．(,)(,)

232183C．(,)(,)

29228B．(,)(2,)

393D．(,)

2【答案】C

132【解析】因为函数f(x)loga(axx),a0且a1，在1,上恒正,

22111321，知u11，即a11,a. 令uxaxx，所以当a1时，u(x)的对称轴方程为x2222a当0a1时，x1，满足 2a0a10a10a11131312a2121112a22aa0182 或2a2a2或a111解不等式得：a， 33129a121222a1122a331013231a102222a1222183所以实数a的取值范围是(,)(,).故选：C.

292125．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)lgax2ax的值域为R，则实数a的取值范围是

4（ ） A．1,4 C．0,1B．1,40

4, D．0,14,

【答案】D

2【解析】令uax2ax112，由于函数f(x)lgax2ax的值域为R，

441的值域包含0,. 42所以，函数uax2ax1∴当a0时，函数u2x的值域为R，合乎题意；

4∴当a0时，若函数uax22ax1的值域包含0,， 4a0则，解得0a1或a4. 22aa0综上所述，实数a的取值范围是0,14,.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)lg[(a21)x2(a1)x1]的值域为R．则实数a的取值范围是（ ）

5A．[1,]

35B．(1,]

35C．,1(,)

35D．,1[1,)

3【答案】A 【解析】

f(x)lg[(a21)x2(a1)x1]的值域为R

22令ya1xa1x1，则

ya21x2a1x1的值域必须包含区间0，

当a210时，则a1 当a1时，y2x1符合题意； 当a1时，y1不符合题意；

2a1051a 当a1时，，解得223a14a10551a，即实数a的取值范围是[1,]

33故选：A

x1log2,1x17（2022·北京·高三专题练习）若函数fx2的值域为R，则a的取值范围是（ ）

x2ax,x12 A．2,【答案】D

B．,2 C．0,1 D．0,

【解析】1x1时，fx,1，

2当x1时，fxx2ax，分两种情况：

2（i）当a1时，x2ax12a，所以只需12a1，得a0.即0a1 22（ii）当a1时，x2axmina，所以只需a21显然成立，得a1.

综上，a的取值范围是0,.故选：D.8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2cosx+2）在2x，上的最大值___，最小值_____． 637【答案】 lg4 lg

4【解析】由题意，sin2x+2cosx+2＝1﹣cos2x+2cosx+2＝﹣（cosx﹣1）2+4， 12∴x，，∴cosx∴[，1]，

263则当cosx＝1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，

712当cosx时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当x，时，函数有意义，

2463设t＝sin2x+2cosx+2，则

77t≤4，则lglgt≤lg4， 4477即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg

44228．（2022·全国·高三专题练习）已知fx1log3x1x9，设函数gxfxfx，则

gxmaxgxmin______．

【答案】5

1x9【解析】由题意得，∴1x3，∴gx的定义域为[1，3]， 21x9gxf2xfx21log3x1log3x2log3x4log3x2，

22设tlog3x，0t1，

则ygxt24t2t22，在[0，1]上为增函数， ∴当t0即x1时，gxmin2， 当t1即x3时，gxmax7， ∴gxmaxgxmin5． 故答案为：5．

a10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)logax4(a0,a1)的值域为R，则实数a的取值范

x2围是_________.

【答案】0,11,4【解析】f(x)loga(x意一个数，所以tmin2a40a4

aa4)值域为R，设tx4，所以t可以取遍(0,)中任xx(1,4] 所以a的取值为(0,1)∪(1,4] 故答案为：(0,1)∪ax2a,x211．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx，若fx有最小值，则实数a的范围是

logx,x22______．

【答案】1,0

a0log2x1，【解析】因为x2时，若fx有最小值，则yax2a,x2单调递减，并且满足，

2a2a1解得1a0，所以实数a的范围是1,0． 故答案为：1,0

log1(1x),1x012．（2022·全国·高三专题练习）若函数y2的值域为[1,1]，则实数m的取值范围为

x121,0xm________. 【答案】1m2 【解析】当1x0时，因为函数

f(x)log1(1x)2yf(x)log1(1x)2，

在1x0时是单调递增函数，

所以有f(1)f(x)f(0)，即1f(x)0，

当0xm时， f(x)2|x1|1，根据指数复合函数的单调性的性质可知： 函数在0x1时，单调递减，在x1时，单调递增，

当m1时，由0xm，可得f(m)f(x)f(0)，即21m1f(x)1， log1(1x),1x0因为函数y2的值域为[1,1]，所以有121m10，

x121,0xm即必有21m1201m0m1，而m1，所以不成立； 当m1时，此时f(x)minlog1(1x),1x0f(1)0，而f(0)1，因为函数y2的值域为[1,1]，

x121,0xm|m1||m1|所以必有f(m)1，21122m110m2，而m1，

所以1m2， 故答案为：1m2

13（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)lg(2x2xa1)的值域是R，则实数a的取值范围是___________. 【答案】(,1

xx【解析】设gx22a1，由f(x)lg(2x2xa1)的值域为R，

xx知gx22a1可以取所有的正值，

又gx2x2xa122x2xa1a1，当且仅当x0时等号成立，故g(x)的值域为[a1,)， 所以只需满足a1,0,即可，即a1故答案为：(,1

14（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)ln(exaxa)的值域为R，其中a0，则a的最大值为____. 【答案】﹣e2

【解析】设g（x）＝exaxa，若f（x）的值域为R，则g（x）能取到一切的正实数，即存在x，使得g（x）≤0，原问题转化为g（x）min≤0．

令g'（x）＝ex+a＝0，a0，解得x＝ln（﹣a）， 当x＜ln（﹣a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减； 当x＞ln（﹣a）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增． ∴g（x）min＝g（ln（﹣a））＝elnaalnaa＝a[ln（﹣a）﹣2]≤0，

∴a＜0，∴ln（﹣a）﹣2≥0，解得a≤﹣e2． ∴a的最大值为﹣e2． 故答案为：﹣e2．

题组四 对数式比较大小 1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知a20232022，blog20232022，clog2022系是（ ） A．abc C．cab 【答案】A

B．bac D．acb

11，则1a，b，c的大小关2023110log20231blog20232022log202320231clog2022log202210，∴a20232022202301， 【解析】

2023∴abc.故选：A.

2．（2022·湖北·模拟预测）已知alog52,bsin2,ceA．abc C．bac 【答案】B

ln2，则（ ）

B．acb D．cab

111e， alog52log552,ac， 【解析】ce22π5ππ5π1sin2，所以bc,故acb.故选：B 因为2,sinsin2sin26262ln2ln213．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设alog23,blog45,c2A．abc 【答案】A

B．bac

C．cba

0.1b，c的大小关系为，则a，（ ）

D．acb

ln3alog23ln2ln32ln22ln3ln91,ab， 【解析】依题意，blog45ln5ln2ln5ln5ln5ln4blog45log441,c20.1201，所以ab1c故选：A

4．（2022·天津和平·三模）设alog32,blog53,cA．cab 【答案】D

【解析】因为3352，所以353，即blog53因为2332，所以233，即alog3222，则a,b,c的大小关系为（ ） 3B．acb C．bac D．bca

22c； 32c，综上，bca．故选：D． 35．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设a2022ln2020，b2021ln2021，c2020ln2022，则下列选项正确的是（ ） A．acb C．bac 【答案】D 【解析】令fxlnx1lnx，则f'(x)，令f'(x)0，解得xe， 2xxln2020ln2022， 20202022B．cba D．abc

故当xe时，fx单调递减，故f2020f2022，即则a2022ln2020c2020ln2022. 令hxxlnx1，则h'(x)11x， x1x1故当x0时，hx单调递增，1x0时，hx单调递减， 则hxh00，即lnx1x.

ba2021ln20212022ln20202021ln20212021ln2020ln2020112021ln1ln20202021ln20200，故ba； 20202020cb2020ln20222021ln20212021ln2022ln20222021ln2021112021ln1ln20220，故cb； ln2022202120212021综上所述：cba.故选：D.

6．（2022·陕西西安·一模（理））已知aln，blnlg2，clgln2则a，b，c的大小关系是（ ） A．cab C．abc 【答案】A

【解析】先比较a,b，易知lg211,故ln(lg2)ln，即ba 2212B．cba D．bca

又e10，故x1时lnxlgx，0x1时lnxlgx 故lg11111ln， 而ln2，故lg(ln2)lgln，有ca故选：A 222227．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足alog23log86，5a12a13b，则下列判断正确的是（ ） A．a2b

C．ba2 D．ab2【答案】D

1【解析】alog23log86log23log223

341414317log23log2222，所以a2； 33333233B．b2a

由5a12a13b且a2，所以5a12a25144169，所以b2，

xxx令fx51213，x2，令tx20，则xt2，

xxxttt则fx51213，x2等价于gt2551441216913，t0； ttttt又gt255144121691316912169130，

xxx所以当x2时，fx512130，故5a12a13b13a，所以ab2.

故选：D.

8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数yfx1的图像关于直线x1对称，且当x,0，

fxxfx0成立，若a21.5f21.5，bln3fln3，clog121f4log121，则（ ） 4A．abc 【答案】D

B．bac C．cab D．bca

【解析】函数yfx1的图像关于直线x1对称，可知函数yfx的图像关于直线x0对称，即

yfx为偶函数，构造gxxfx，当x,0，gxfxxfx0，故ygx在,0上

单调递减，且易知gx为奇函数，故ygx在0,上单调递减，由21.52log121ln30，所以4g21.5glog121gln3.故选：D. 42119．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知alog3，blog8322，c2log494，则a，b，

c的大小关系为（ ） A．abc 【答案】D 【解析】blogc2log494B．bca C．cab D．bac

12，， 212121212131113log23 22，又ylog3x为定义域上的增函数，2log3alog3log3982332322log212log2212log所以bac. 故选：D

10．（2022·河南·三模（理））已知a2πln3，b3πln2，c6lnπ，则下列结论正确的是（ ） A．acb 【答案】A

【解析】aπln32πln9，bπln23πln8，由于πln9πln8，所以ab， 设fxlnx1lnx，则 fx，当xe,时，fx0，当x0,e时，fx0， 2xxB．abc C．cab D．cba

所以fx在x0,e单调递增，在xe,上单调递减， 所以f4fπ，即

ln4ln2lnπ， 42π所以πln22lnπ，两边同乘以3得：3πln26lnπ，即bc，

又

ln3lnπ， 3π所以πln33lnπ，两边同乘以2得：2πln36lnπ，即ac， 综上：acb. 故选：A

11．（2022·广西南宁·一模（理））已知f(x)是定义在(0,)上的函数，对任意两个不相等的正数x1,x2，都有

f3.13.2f3.23.1x2fx1x1fx2flog3.23.10.记a，则（ ） ,b,cx1x23.13.23.23.1log3.23.1A．abc 【答案】A

B．bac

C．cab

D．cba

fx1fx2x1x2【解析】对任意两个不相等的正数x1,x2，x2fx1x1fx2，

00x1x2x1x2则有函数y令g(x)f(x)在(0,)上单调递减， xlnx1lnx,xe，g(x)0，即g(x)在(e,)上单调递减， xx2ln3.1ln3.2，从而有ln3.13.2ln3.23.1， 3.13.2于是得g(3.1)g(3.2)，即有

f(3.13.2)f(3.23.1)f(log3.23.1)3.23.13.13.23.23.11log3.23.103.13.2log3.23.1，所以abc.故选：A因此，，则有题组五 解对数式不等式

1．（2022·江西赣州）已知实数a满足0log21a3，则直线yxa与圆x1y22有公共点的概

2率为（ ） A． 【答案】D

【解析】因为log210log21a3log28，所以1≤1−𝑎≤8，即7a0，

2因为直线yxa与圆x1y22有公共点，所以271B．

74C．

73D．

71a22，解得3a1，

32所以直线yxa与圆x1y22有公共点的概率为故选：D

711,x,22． （2022·四川绵阳·一模）设函数fx则满足f2x1fx的x的取值范围是（ ）

1logx,x,2213A．,

243B．,1

43C．,

4D．,1

21【答案】D

111【解析】由题意，ylog2x在[,)单调递增，且log21故f2x1fx2x1x或

222112x1x解得：x1故选：D

22a3a23．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数f(x)ln(xx1)2x且f(3)ln(21)2，则a的取值

a32范围为（ ） A．3, C．

B．

33,3

33,

D．0,333,

【答案】B

【解析】f(x)ln(xx21)2x，xR，

f(x)f(x)2xln(x21x)(2x)ln(x21x)0ln(x21x2)0，f(x)f(x)，

函数f(x)在R上是奇函数．

当x0时，函数f(x)单调递增，因此函数f(x)在R上单调递增．又f1ln122，则

a3a2a3a2f(3)ln(21)2，即f(3)ln(21)2， a3a3a3a2即f3f1，

a3a3a2a3a131，即，而a210， 03a3a32(a33)(a3)0，即(a33)(a239a33)(a3)0，而a23933a0，

(a33)(a3)0，解得33a3．实数a的取值范围为(33,3)．故选：B．

4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数fxln取值范围为（ ）

x21x1f3af2a34，则正实数a的2且 x3A．1, 【答案】B

B．3,

3C．,

2D．4,

【解析】由解析式知：函数定义域为(,0)(0,)，令g(x)f(x)2，

2由g(x)ln((x)1x)11ln(x21x)3g(x)，即g(x)为奇函数， 3(x)xf3af2a34等价于g(3a)g(2a3)，而a0， 所以 由yln(x21x)、y1在(0,)上递增，故g(x)在(0,)上递增， x3所以3a2a3，可得a3.故选：B

5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数fxlnA．2,1 【答案】D

【解析】函数fxln又f而

xln1x1xln1x1x（-1,1）0，即定义域为 ， 的定义域满足

1x1x1x1xf(x)，故fxln1x为奇函数， 1x1x2，则不等式f1af1a0的解集为（ ） 1xB．0,2 C．1,2 D．0,1

1x2（-1,1）1 在上随x的增大而减小，

1x1x1x2（-1,1）在上为单调递减函数，则由不等式f1af1a0可得不等式1x故fxlnf1a2f1afa1，

1a2a12故11a1 ，解得0a1 ， 11a1故选：D

2ax1x26．loga（2022·陕西渭南·一模（文））若aR，且a1，函数fxx，则不等式fx2x1的

a11x解集是（ ） A．0,2 C．,0【答案】B 【解析】由

1x0得：1x1，即fx定义域为1,1； 1xB．0,11,2

2,

D．,1212,

2a122ax2，

yx2a1ax1ax1x2ax当a1时，ya1为增函数，yx在1,1上单调递增；

a121x1x2ylogalogaloga1，

1x1x1x21在1,1上单调递增，ylogax在0,上单调递增， 当a1时，y1xxyloga1x在1,1上单调递增， 1xfx在1,1上单调递增，又f01，

1x22x1则由fx2x1得：fx2xf0，2，

x2x0222解得：0x1或1x2，即fx2x1的解集为0,11,2.

故选：B.

7．（2022·全国·模拟预测）已知函数fxlg（ ） A．1,1 【答案】C

【解析】函数fxlgB．2,C．1, D．,1

1x2x，不等式flog2x1fx20的解集为

1x2x的定义域为,，且fxfx，所以fx为奇函数，f(x)在

[0,)上递增，则可得在,上单调递增，flog2x1fx20可以变为

flog2x1fx2，即flog2x1f2x，所以log2x12x，

log2(x1)x20，记g(x)log2(x1)x2，g(x)在(1,)上是增函数，且g(1)0，所以g(x)0的

解集为xx1，故选：C．

log1x,x1,8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数fx2则不等式f(x)f(x1)的解集为______．

21x,x1,1【答案】xx

2【解析】当x1时，不等式f(x)f(x1)为1x21(x1)2，解得

1x1； 2当122logx1(x1)logxlog10,1(x1)0，解得111f(x)f(x1)时，不等式为，易知x22221x2；

logxlog1(x1)当x2时，不等式f(x)f(x1)为1，解得x2；

221综上，解集为：xx.

21故答案为：xx.

2xx9．（2022·全国·高三专题练习）若函数fxeaeaR为奇函数，则不等式flnxflnx的解集

为___________. 【答案】0,1

00【解析】因为函数fx为R上的奇函数，所以f0eae0，解得a1，检验可得此时fxfx，

函数fx为R上的奇函数，

xx所以fxee，易知fx为R上的增函数，所以不等式flnxflnx等价于lnxlnx，

所以lnx0，解得0x1， 所以原不等式的解集为0,1. 故答案为：0,1.

10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数fxeexx2e22x，若m满足flog2mflog0.5m，

e3则实数m的取值范围是____________ 1

【答案】,2

2

xxxx3【解析】fx定义域为R，且fxeexeexfx，所以fx为偶函数，

3因为log0.5mlog2m，所以flog0.5mflog2m，

2e12e22所以flog2mflog0.5m等价于2flog2m，

ee2e21而f1ee，所以flog2mf1，

e1xx3又因为当x0,时，gx=ee0且单调递增，hxx0且 单调递增，

xx3所以fxeex在x0,为单调增函数，

故log2m1，解得：

11m2.故答案为：,2 22

题组六 对数函数的定点 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数yloga(x1)1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在

x2y2椭圆1上，则mn的最小值为（ ）

mnA．12 【答案】C

B．10 C．9 D．8

【解析】对于函数ylogax11，令x2得y1，则函数图象恒过定点A2,1， 将其代入椭圆方程得

411（m0,n0,mn）， mn4nm4nm41529.当且仅当m2n时，mn有最小值9. 则mnmn5mnmnmn故选：C.

2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)loga(x1)1，(a0,a1)恒过定点A，过定点A的直线

l:mxny1与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为（ ） A．2 【答案】C

【解析】令x11，即x2，得f(1)1，则A2,1， 则2mn1且m0，n0，

11B．

41C．

8D．1

1由2mn22mn122mnmn．

8当且仅当m11，n时，等号成立，故选：C 423．（2022·全国·高三专题练习）已知函数ylogax14（a0且a1）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则

sin2（ ）

cos22sin2B．2

4C．

74D．

77A．

4【答案】D

【解析】根据对数函数的性质，易知点A2,4，故tan2， 所以

sin22sincos2tan4．故选：D．

cos22sin2cos22sin212tan274．（2022·全国·高三专题练习）已知函数yloga(x1)2(a0,a1)恒过定点A，则过点B(1,1)且以A点为圆心的圆的方程为（ ） A．(x1)2(y2)21 C．(x1)2(y2)25 【答案】B

【解析】函数yloga(x1)2，当x2时，y2

所以函数yloga(x1)2(a0,a1)恒过定点A2,2 ABB．(x2)2(y2)22 D．(x2)2(y2)210

212212

2所以过点B(1,1)且以A点为圆心的圆的方程为(x2)2(y2)22故选：B5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数f(x)1loga(x1)(a0且a1)的图像恒过定点P，又点P的坐标满足方程mxny1，则mn的最大值为_____．

1【答案】

8【解析】f(x)1loga(x1)(a0且a1)过定点(2,1)，所以P(2,1),所以2mn1 1112mn故2mnmn，当且仅当m4,n2 时等号成立.

8221故答案为：

86．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx1logax2a0,a1的图象经过定点Am,n，若正数x，y满足

xmn1，则x2y的最小值是__________ xyy【答案】543 【解析】函数fx1logax2a0,a1

令x21，可得x3，代入函数可得y1，定点A的坐标(3,1)， 代入

31mnx1可得1，那么x3，

yxyxy又x0,y0，则yx2y2x2y3(2x2y)(xy)3x316y2x6y2x5252125543. xyxyx6y2x当且仅当xy即x33,y13时，取等号，x2y的最小值543.故答案为：543 y7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数ylogax13a0,a1的图像恒过定点A，过点A的直线l与圆x1y21相切，则直线l的方程是___________________． 【答案】．4x3y10或x2

【解析】当x11,即x2时,yloga133,即函数过定点A(2,3). 由圆的方程可得圆心C(1,0),半径r1,

当切线l的斜率不存在时,直线方程为x2,此时直线和圆相切, 当直线斜率k存在时,直线方程为y3k(x2), 即kxy32k0, 圆心(1,0)到直线的距离d平方的k26k91k2, 即k4,此时对应的直线方程为4x3y10, 32k32k1k23k1k21,即k31k2,

综上切线方程为4x3y10或x2. 故答案为4x3y10或x2.