桥梁结构日照温差二次应力及温度应力计算方法分析

第１７卷第１期２００４年１月　　　　中国公路学报Ｃｈｉｎａ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ　ａｎｄ　ＴｒａｎｓｐｏｒｔＶｏｌ．　１７　　Ｎｏ．　１Ｊａｎ．　　　２００４文寒编号；１００１－７３７２（２００４）０１－００４９－０４桥梁结构日照温差二次力及温度应力计算方法研究张元海，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，２，李乔，（１．西南交通大学土木工程学院，四川成都６１００３１；　　　２．兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州７３００７０）摘要：根据等效线性化原则，借助一般有限元程序分析预应力混凝土桥梁的非线性日照温差二次力及温度应力；针对两种非线性温度梯度模式及具有不同顶、底板厚度的一般箱梁桥，推导了等效线性化后的特征参数计算公式。对溶河桥预应力混凝土四跨箱形连续梁的非线性日照温差温度应力计算表明：中国现行会路桥规中规定的日照温度梯度模式是偏于不安全的，由日照温差产生的连续梁跨中附近截面下缘拉应力较大，它与预加力等产生的次应力组合会使截面杭裂性降低，设计时应充分重视。关键词：桥梁工程；温度效应；有限元法；特征参数；非线性温度梯度中图分类号：Ｕ４４１．　５文献标识码：Ａ　　　　　　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄｓ　　　　　　　　　　ｅｃｏｎｄａｒｙ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｂｙ　ｓｏｌａｒ　ｒａｄｉａｔｉｏｎＺＨＡＮＧ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｙｕａｎ－ｈａｉｌ＇＇，ＬＩ　Ｑｉａｏｔ　　　　　　　　　　　　（１．　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｉｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，　Ｃｈｉｎａ；２．　　　　　　　　　　　　　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｉｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｌａｎａｈｏｕ　７３００７０，　Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ，　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｅｃ－ｏｎｄａｒｙ　ｆｏｒｃｅ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｂｙ　ｓｏｌａｒ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｇｒａｍｓ．　Ｔｈｅ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｏｒ　ｔｗｏ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｍｏｄｅｓ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｅｐｔｈｓ　ｏｆｔｏｐ　ａｎｄ　ｂｏｔｔｏｍ　ｆｌａｎｇｅｓ．　Ａｓ　ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ，　ｔｈｅ　ｆｏｕｒ－ｓｐａｎ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　ｏｆ　Ｍｉｎｇｈｅ　Ｂｒｉｄｇｅ　ｉｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｏｒｃｅ　ｂｙ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｇｒａｄｉｅｎｔ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｎ　ｐｒｅｓ－ｅｎｔ　ｃｏｄｅ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｂｒｉｄｇｅ　ｔｅｎｄｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｕｎｓａｆｅ．　Ｔｈｅ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｐｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｈｅｒｍａｌｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｓ　ｌａｒｇｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｗｅｒ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ　ｎｅａｒ　ｍｉｄｄｌｅ　ｓｐａｎ．　Ｔｈｅ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｔｏ－ｇｅｔｈｅｒ　ｗｉｔｈ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｓｔｒｅｓｓ　ｂｙ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｆｏｒｃｅ，　ｍａｙ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ａｎｔｉ－ｃｒａｃｋｉｎｇ．　Ｉｔｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｔｒｅａｔｅｄ　ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ　ｉｎ　ｄｅｓｉｇｎ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ．　ｂｒｉｄｇｅ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；　ｔｈｅｒｍａｌ　ｅｆｆｅｃｔ；　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ；　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｇｒａｄｉｅｎｔ０引言随着大跨度预应力混凝土箱梁桥建造数量的不　　　　断增加，温度效应及其对预应力混凝土箱梁桥的危收摘日期２００３－０３－２０害越来越得到广泛的重视和深人的研究。由于混凝土材料的热传导性能差，预应力混凝土箱梁在受太阳辐射或骤然降温（包括晚间骤冷、寒流降温等）引起的温度变化作用下，箱梁结构表面温度迅速上升作者简介：张元海（１９６５－），男，甘肃武山人，兰州交通大学副教授，西南交通大学工学博士研究生．Ｅ－ｍａｉｌ；　ｚｖｈ１７０ｌ２＠　１６３．　ｃｏｍ万方数据中国公路学报２００４年或卜降，但结构内部大部分区域仍处于原来温度状态，从而在箱梁中形成较大的温度梯度。这种温差作用产生的变形，当受箱梁截面的纵向纤维约束或为梁体截面挠曲变形曲率。根据截面上ａ，　　　　　（ｙ）的自平衡性质，由绕截面形心轴的合力矩为零的条件，可求得截面变形曲率为［ｚ．ａ７超静定结构体系的多余约束制约时，便产生可观的温差应力。理论分析及实验研究均已表明：在大跨度预应力混凝土箱梁桥特别是超静定结构体系中，，一ｉ＂　ｆ＊　Ｔ（ｙ）（，一，Ｏｂ（ｙ）ｄｙ　　　　　（２）例如在连续梁桥中，温度应力可以达到甚至超过活载应力，已被认为是预应力混凝土桥梁结构产生裂缝的主要原因Ｆｌ－３１。实际桥梁设计中，人们已把温度应力列人必须进行计算的内容。预应力混凝土箱梁受太阳辐射引起的温差应力　　　　包括自应力和次应力两部分。自应力即在非线性温度梯度的日照温差作用下，因箱梁各纵向纤维的变形受到截面整体变形的约束而产生的自相平衡的纵向约束应力。而当箱梁的温差变形受到超静定结构体系的多余约束阻碍时，便产生温度二次力，相应的截面应力即次应力。箱梁结构的日照温差应力可根据桥梁结构分析计算的专用程序如中国交通部公路规划设计院研制的公路桥梁综合计算程序等进行计算叫。笔者研究如何借助一般的有限元结构分析程序如ＳＡＰ，ＡＬＧＯＲ，ＡＮＳＹＳ等，按杆系结构计算预应力混凝土箱梁桥的纵向日照温差应力。这些结构分析程序虽然都包含有丰富的单元库，但它们毕竟不是专门针对桥梁结构研制的。桥梁设计中一些重要的计算项目如非线性梯度的日照温差应力、预加力的徐变二次力等，均难以直接根据这些程序进行计算或不便求得设计人员习惯应用的内力值。１基本公式　　　　如图１所示，设日照非线性温度梯度沿任意截面竖向变化曲线为Ｔ（ｙ）。取一单元梁段长分析，认为梁体截面服从整体变形的平面假定成立，即截面实际变形如图１中直线所示，则截面各纵向纤维间的自约束变形如图１中阴影线所示。以受压为正时，相应的自约束应力为ａ　　　　　　　　，　（Ｙ）＝Ｅ［ａＴ　（　ｙ）一（￡。＋ＩＦｙ）１　　　　　　（１）式中：ａ为材料的线膨胀系数；。。为梁底变形值；ＩＹ图１日照温差变形　　　　　　　　　　　　Ｆｉｇ．　１　　Ｔｈｅｒｍａｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ勿ｓｏｌａｒ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ万方数据式中：Ｉ。为梁截面绕形心轴的惯性矩；其余符号见图Ｉ。　　　　当日照温度梯度沿梁高呈线性变化，Ｔ（ｙ）呈倒三角形分布时，由式（２）通过积分运算容易求得相应的截面曲率为少　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一ａＫ　　　　　　　　　　　　　　　　（３）式中：Ｋ为拟线性变化温度梯度曲线的特征参数（斜率）。　　　　令式（（２），（３）相等，得实际温差曲线Ｔ（ｙ）等效线性化后，其特征参数的一般计算式为、一１Ｔ丁；Ｔ（ｙ）（，一，｝）ｂ（ｙ）ｄｙ“，　　　　中国现行公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ＵＴＪ　０２３－８５）规定，计算现场整体浇筑Ｔ形截面连续梁由日照温差引起的内力时，非线性温度梯度模式取桥面板均匀升温５＇Ｃ。按此Ｔ（ｙ）分布代人式（４），求得工Ａ，　ｅ，（５）式中：丁为桥面板内均匀的日照升温值，丁＝５０Ｃ　；Ａ，为桥面板横截面面积；。，为桥面板截面形心至梁体全截面形心距离。　　　　各国大量实测资料表明，大跨度预应力混凝土箱梁桥沿梁高方向的日照温度梯度可简化为指数函数曲线［ｓ７，即按式（６）计算Ｔ（　　　　　　　　　　　　　　ｙ）＝Ｔａｅａ（卜，　　　　　　　　　　（６）式中：Ｔａ为箱梁顶、底面温差值；ａ为指数系数，一般可取为６（１／ｍ）；其余符号如图１所示。应用式（６），　　　　对如图２所示具有不同顶、底板厚度的一般箱梁断面计算特征参数Ｋ。此时，式（４）中的积分可计算如下ｆ＊二（，）（，一ＹＪｂ（ｙ）ｄ，一ＴＯＴｏ、ｅ动＂＇：ｈ［ｆａｅ０＂（，一ｙ）·（。一、）ｄｙ＋　ｆ　ｏ｝ｅ０＂，　一，ｂＯｏｄ·ｙ＋丁ｆ、ｈ－ａ２，　　　ｅ０＂（一，·（２ｂ，　＋ｂｏ）ｄｙ］＝讥（Ｂｂ　＋　２Ｃｂ，一肠。）故一般箱梁的特征参数为　　　　Ｔ　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿八一了（ＩＸ）十ＺＣ　ｂ，一Ｌｂｏ）（７）第１期张元海，等：桥梁结构日照温差二次力及温度应力计算方法研究式中“Ｂ』一“一士（〕＋（ｌ一）ｙ｝＇一刹，ＢＩ一杀［１一（１十ａｈ）　ｅ－＇一　Ｃ　ｙ　认　　　一　已Ｃ，一１ａ‘（　一），Ｃ＇一岁［１一（２６ａ＋１）一〕“一Ｄ，（，一Ｄ＿Ｄｚ，　｝ＩＤ：一止「ｅ－１，一ｅ－ｏａ－ｓ，，习Ｄ２一赤｛（ｌ＋ａａａ）ｅ　，一〔１＋ａ（、一。，）］ｅ－一｝各符号意义如图２所示。１二ｂｏｏｒ　　　　　　　　ｌ图２箱形断面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｉ　　　　　　　　　　　　ｇ．　２　　Ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｌｏｎ　ｏｆ　ｂｏｘ　ｇｉｒｄｅｒ　　　　上述公式同样适用于Ｔ形截面梁及多室箱梁。对Ｔ形截面梁，只需令ｂ。二。；对多室箱梁，只需取ｂａ为各箱室净宽之和。Ｚ日照温差二次力及温度应力　　　　用杆系结构有限单元法计算超静定预应力混凝土桥梁结构的日照温差二次力时，关键在于计算温度变化引起单元的节点荷载向量｛Ｆ｀｝＝以两端固定平面梁单元为例，｛　Ｅ＜｝可由前述Ｔ及：。直接写出如下（采用一般杆系结构有限元书籍如文献［６］中的正负号规定）！凡｜１ＦＡ　（ｅｏ　＋仍尸０１一ｑ．．１ｅ．｜０　　　　　　　　　　｜｛Ｆ｝＝了从１．一Ｅ了少　　　　ｌ从卜！　－一　ｓｅ︑一ＥＡ（￡。＋仍）卜｜（８）ｅｓｌｓｅｑ｜　ｅｓｅ　０　　　　　　　　　　从　ｅ　ｓｅＥ７Ｙ　　　　　　形成总荷载向量后，　　　　　　求解结构刚度方程，再由单元刚度方程得到单元内力向量，但必须与上述单元　　荷载向量进行反向迭加，即释放单元节点约束后，　　才得到实际温度二次力。式（　　　　（８）中的梁底变形值。。可根据温度自约束应万方数据力ａ０，的法向合成轴力为零的条件求得．在此不再列出其具体公式　　　　对日照温差二次力的计算采用一般杆系有限元程序进行。例如，当用ＳＡＹ程序的框架单元分析竖向日照温差二次力时，要求输人的沿局部坐标系２轴方向的温度参数，只需按第１节等效线性化的特征参数公式（５）或（（７）计算即可。总的日照温差应力。，包括自约束应力ａ０及二　　　　次力产生的次应力ａ两部分对预应力混凝土箱形连续梁当竖向温度梯度模式采用指数曲线时，通过把求得的。。及ＩＦ代人式（１）求得自应力后，再与次应力迭加，得总的温度应力计算公式如下（以压为正）口（，）＝ＥａＴ（ｙ）一华－（）一，）（９）了１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中：Ｎ，＇，　Ｍ分别为日照温差引起的初始轴力和初始弯矩（初温矩）；Ｍ为相应次弯矩（次温矩）。Ｎ０，ｎ《分别按式（１０），（１１）计算Ｎ犷＝ＥａＴ０（Ｂ，ｂ＋２Ｃ，ｂ一Ｄ，　ｂ０　）斌二Ｅ．Ｔｏ　（Ｂｂ＋２Ｃｂ：一Ｄｂ０）：：：：当采用桥面板升温５℃的温度梯度模式时，式（１０），（１１）均可简化，具体形式见文献［２］，［３］０３计算实例　　　　现以沼河大桥预应力混凝土连续箱梁为例，应用笔者推导的等效线性化特征参数及温度应力公式，借助ＳＡＰ程序分析竖向日照非线性温度梯度产生的二次力及温度应力。洛河预应力混凝土连续箱梁跨径布置为３０十２　　　　Ｘ４５＋３０　ｍ，采用单箱三室断面ｒ７１。支点处梁高２．　５　ｍ，跨中梁高１．　３　ｍ，梁高按二次抛物线变化顶板厚１８　ｃｍ，底板厚由支点处２４　ｃｍ变至跨中１４ｃｍ。箱梁的施工采用贝雷活动托架分块悬臂浇筑的方法，。“块件长４．７　ｍ，合拢段长２　ｍａ梁体混凝土标号为４０，。单元的划分尽量与各块件划分－致，共分为６０个单元、６１个节点。竖向非线性日照温度梯度采用两种模式：　　　　模式１（Ｍ＝１）为规范规定的桥面板升温５１Ｃ，模式２（Ｍ＝２）为沿梁高按式（６）所示指数函数变化，其中取Ｔｏ一１６１Ｃ，ａ＝６（１／ｍ）。材料线膨胀系数ａ＝１．０Ｘ１０－ｓ（１／＂Ｃ），Ｅ＝３．３Ｘ１０＇　ＭＰａｏ截面积和惯性矩等几何特性均按换算截面取值ｍ。应用推导的式（　　　　（５），（７），根据ＳＡＰ程序求得该连续箱梁一、二跨内的次温矩分布，如图３所示。而万方数据中国公相应的初温矩见图４。图５，６分别示出了第二跨跨中截面、Ｂ墩支点截面的总温度应力及自应力分布（该四跨连续梁所在的五个桥墩分别以ｎ，Ｂ，ｃ，Ｄ，Ｅ表示）。３　１　４１８５０９６　７１０图３一、二跨内次温矩分布／ｋＮ．刀．Ｆｉｇ３Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｓｏｌａｒｍｏｍｅｎｔｉ　　　　　　　　ｎ邓ａｎ　１ａｎｄ　　２８４１６ｌ１　４６９３８４３　９６９图４一、二跨内初温矩分布／ｋＮ·ｍＦｉｇ．　４　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｒｉｍａｒｙ　ｓｏｌａｒ　ｍｏｍｅｎｔ　ｉｎｓｐａｎ　１ａｎｄ　　２１　０７６１　１１５　　　　　　２　３４９　　　　　　　　　　　　　　　　　　２１１　　　　　　　　　４７８（　　ａ）总应力（ｂ）自应力图５玲中断面盈度应力分布／ｋＰａ　　　　　　　　　　Ｆｉ　　ｇ．　５　　　　　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ｉｎ　ｃｒｏｓａ－ｓｅｃｔｉｏｎｏｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍｉｄｄｌｅ　ｓｐａｎ９６４　　　　　　　　　　　　　　　　３　８４１　　　　　　　　　　　　　４４３　　　　　　　　　　　２　７２８Ｂ　Ｉ　Ｍ＝２３９６　　　　　　　８３８１８３　　　　　　　　　　３９６（　　　　ａ）总应力（　　　　ｂ）自应力图‘Ｂ墩支点断面谧度应力分布／７Ｐ　　　　　　　　　　Ｆｉ　　　　ｇ．　６　　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ加￣ｓｅｃｔｉｏｎｓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　ｐｌｅｒ　Ｂ　　　　从计算结果可以看出，用两种日照非线性温度梯度模式计算的温度应力、次温矩等具有较明显的差别，按公路桥规规定的模式１计算的次温矩值比模式２的结果小一半多。从温度应力看，除桥面板局部区域外，按两种模式计算的总温度应力具有基路学报２００４年本一致的分布规律。跨中附近截面的下缘有数值较大的拉应力产生这与张拉连续预应力筋引起的二次力（应力）等一起，会降低正截面抗裂性。而在支点附近截面的中部区域（截面中性轴附近）也有较大的拉应力，并由于这些截面上较大剪力的存在，显然使腹板主拉应力增大，从而使斜截面抗裂性降低。该例所取指数模式中的参数ａ，　　　　　Ｔｏ，是参照各国有关研究资料及中国铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（ＴＢ　１０００２．　３一９９）关于无碴无枕梁的有关规定取值的。事实上，根据试验资料，对于具有沥青路面的公路桥梁，只要沥青面层厚度较小，在夏季日照作用下，温差Ｔ。往往较大。此外，通过与国外有关规范对比，本文中Ｔａ取１６℃计算尚属适中甚至偏低值。４结语　　　　（１）笔者提出了按照等效线性化原则，借助一般有限元程序计算预应力混凝土桥梁的非线性日照温差二次力及温度应力的方法，导出了相应的基本公式。　　　　（２）设计预应力混凝土超静定结构如连续梁时，应注意日照温差应力对跨中附近截面及支点附近截面抗裂性的影响，在正常使用极限状态验算中应充分考虑日照温差应力。　　　　（３）合理选取温度梯度模式是温度应力计算的关键。现行公路桥规中规定的桥面板升温５℃的模式，导致偏小的次温矩及温度应力计算结果。参考文献：刘兴法．预应力箱梁温度应力计算方法〔Ｊ〕．土木工程学报，１９８６，１９（１）：３１－４２．范立础．桥梁工程（上册，第二版）［Ｍ」．北京人民交通出版社，１９９６．圈范立础．预应力混凝土连续梁桥〔Ｍ］．北京人民交通出版社，１９９７．川陆揪，王春富，冯国明．公路桥梁设计电算〔下册）［Ｍ］．北京人民交通出版社，１９８３ｒｓｅＳ︐Ｊ１﹂项海帆．高等桥梁结构理论〔Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００１．Ｌ．仁ｌｈ门吴鸿庆，任侠．结构有限元分析［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，２０００．厂ｌ了勺Ｌ１河北省交通规划设计院．铭河预应力混凝土箱形连续梁公路桥设计施工经验［Ｍ］．北京：人民交通出版杜，１９８０．