高中必修1 函数的应用练习题

[基础训练A组]

一、选择题

11. 若yx2,y()x,y4x2,yx51,y(x1)2,yx,yax(a1)上述函数是幂函数的个

2数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2. 已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）

A．函数f(x)在(1,2)或2,3内有零点 B．函数f(x)在(3,5)内无零点 C．函数f(x)在(2,5)内有零点 D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

3. 若a0,b0,ab1，log1aln2，则logab与log1a的关系是（ ）

22A．logablog1a B．logablog1a C．logablog1a D．logablog1a2222

4. 求函数f(x)2x33x1零点的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0 （ ）

A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对

6. 如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A．2,6 B．2,6 C．2,6 D．,26,

7. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（A．14400亩 B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩

）

二、填空题

1. 若函数fx既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是fx= 。 2. 幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f(x)的解析式是_____________。

3. 用“二分法”求方程x32x50在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x02.5，那么下

一个有根的区间是 。

4. 函数f(x)lnxx2的零点个数为 。

5. 设函数yf(x)的图象在a,b上连续，若满足 ，方程f(x)0在a,b上有实

根．

三、解答题

1. 用定义证明：函数f(x)x

2. 设x1与x2分别是实系数方程ax2bxc0和ax2bxc0的一个根，且

ax1x2,x10,x20 ，求证：方程x2bxc0有仅有一根介于x1和x2之间。

21在x1,上是增函数。 x

3. 函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值。

4. 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售

量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ .

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

[综合训练B组]

一、选择题

1. 若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线则下列说法正确的是（ ）

A．若f(a)f(b)0，不存在实数c(a,b)使得f(c)0；

B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0； C．若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0； D．若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0； 2. 方程lgxx0根的个数为（ ）

A．无穷多错误！未指定书签。 B．3 C．1 D．0

3. 若x1是方程lgxx3的解，x2是10xx3 的解，则x1x2的值为（ ）

321A．错误！未指定书签。 B． C．3 D．

23314. 函数yx2在区间[,2]上的最大值是（ ）

21A． B．1 C．4 D．4

45. 设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得

f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（ ） A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 6. 直线y3与函数yx26x的图象的交点个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7. 若方程axxa0有两个实数解，则a的取值范围是（ ）

A．(1,) B．(0,1) C．(0,2) D．(0,)

二、填空题

1. 1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2005年底世界人口为y亿,

那么y与x的函数关系式为 ． 2. yxa24a9是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 ．

x123. 函数y(0.58)的定义域是 ．

4. 已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是__________．

5. 函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且在x(0,)上是减函数，则实数m______.

2三、解答题

1. 利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

①x27x120；②lg(x2x2)0；③x33x10； ④3x1lnx0。

2. 借助计算器，用二分法求出ln(2x6)23x在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）.

3. 证明函数f(x)x2在[2,)上是增函数。

4. 某电器公司生产A种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润

2%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产

成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润

50%的高效率.

① 2000年的每台电脑成本；

② 以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降

低的百分率（精确到0.01）

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

[提高训练C组]

一、选择题

1. 函数yx3（ ）

A．是奇函数，且在R上是单调增函数 B．是奇函数，且在R上是单调减函数 C．是偶函数，且在R上是单调增函数 D．是偶函数，且在R上是单调减函数 2. 已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．abc B．cab C．acb D．bca 3. 函数f(x)x5x3的实数解落在的区间是( )

A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4]

4. 在y2x,ylog2x,yx2,这三个函数中，当0x1x21时，使f(恒成立的函数的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5. 若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中

正确的是（ ）

A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间2,16内无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 6. 求f(x)2x3x1零点的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 若方程x3x10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则ab的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

x1x2f(x1)f(x2))22二、填空题

111. 函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三

22个实根的和为 。

2. 若函数f(x)4xx2a的零点个数为3，则a______。

3. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成

了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。

4. 函数yx2与函数yxlnx在区间(0,)上增长较快的一个是 。 5. 若x22x，则x的取值范围是____________。

三、解答题

1. 已知2x256且log2x

2. 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，

池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数。

3. 已知a0且a1，求使方程loga(xak)loga2(x2a2)有解时的k的取值范围。

1x，求函数f(x)log2log222x的最大值和最小值． 2