辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合Ax0x2，B1,2,3,4，则AB（A．x1x2B．x0x4C．1,2））D．0,1,2,3,42．已知命题p:x0，5x24x10，则命题p的否定为（A．x0，5x24x10C．x0，5x24x103．下列函数为偶函数的是（A．yx）C．yx3）B．x0，5x24x10D．x0，5x24x10B．yx1D．y=x24．已知alog32，b30.1，c30.2，则（A．abcB．bcaC．cbaD．acb5．在平行四边形ABCD中，AEEB，FB3FC，则（）1313A．EFABADB．EFABAD24221313C．EFABADD．EFABAD24226．从甲地到乙地的距离为240km，经过多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度V（单位：km/h）0V120的关系式为Q0.000026V30.00416V20.291475V，从甲地到乙地这辆车的总耗油最少时，其速度V为（A．60）B．80C．100D．110fx2fx1x2x14，27．已知函数fx2ax1，对于任意x1,x23,2且x1x2，都有则实数a的取值范围是（1A．,2）1C．,221D．,3B．,2lgx,x028．已知函数fx2，设函数Fxfx2afxa2，则函数x2x3,x0Fx有6个零点的充要条件是（）试卷第1页，共6页A．2a115B．2a115C．a115D．a2二、多选题9．按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，记事件A：第一次出现正面，事件B：第二次出现反面，事件C：两次都出现正面，事件D：至少出现一次反面，则（）B．A与B互斥C．PABA．C与D对立34D．PD1210．已知函数fxx24x，gxlogax2（a0且a1），设函数Fxfxgx，则下列说法正确的是（A．函数fx的定义域是0,4C．函数gx的图象过点3,0）B．函数fx的值域是0,4D．当a1时，函数Fx的零点x03,4）11．已知logay与x的线性关系如图所示，其中0a1．若ypqx，则（A．p2q1B．q1C．2pq222D．1q241p12．定义域为R的函数fx，对任意x,yR，fxyfxy2fxfy，且fx不恒为0，则下列说法正确的是（）B．fx为偶函数D．若f10，则fi4048i12024A．f00C．fxf00三、填空题x4,x313．已知函数fx3,则ff3x,x3．14．写出一个幂函数fx的解析式，使之同时具有以下三个性质：①fx定义域为试卷第2页，共6页0fx1．②fx是偶函数；③当x1时，则函数fx的解析式为xx0；82．15．已知数据x1,x2,,x8的平均数为5，xi518；数据y1,y2,,y12的平均数为i110，yi1036．则数据x1,x2,,x8,y1,y2,,y12的平均数为2i112，方差为．16．平面向量a,b,c两两不共线，满足abc0，且bc3bc．若a2，则abac的最大值为．四、解答题17．已知向量a2,3，b1,2．a2b(1)求a2b的坐标及；(2)若ab与ab共线，求实数的值．18．大连市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随试卷第3页，共6页机抽取100名学生的数学成绩，将成绩按照30,50，50,70，70,90，90,110，110,130，130,150分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)估计该校高一全体学生数学成绩的80%分位数；(3)现从成绩在50,70和70,90的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中再随机抽取2名学生，求抽取的这2名学生中至少有1人成绩在70,90的概率．19．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人1获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中3的概率为2，且各次投篮互不影响．(1)求投篮结束时，甲、乙各只投1个球的概率；(2)求甲获胜的概率；(3)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率．1试卷第4页，共6页20．关于x的不等式xm0的解集为M．x1(1)当m0时，求集合M；(2)已知①a222，Ayylogaxlogax,1x4，2xx1②alog318log12，Ayyaa,x1．323从①，②这两个条件中任选一个条件，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．若MAxmx3，且______，求实数m的取值范围．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）21．我们知道，函数yfx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数yfx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数yfxab为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．试卷第5页，共6页已知函数fx2．121x(1)证明：函数fx的图象关于点1,1对称；2(2)若faf2a12，求实数a的取值范围．xx22．已知函数fxee．(1)若方程fx3的两根为x1与x2，求x1x2的值；(2)设函数gxf2x2afx12，若gx的最小值为1，求实数a的值；x1(3)设函数Fxfxe，记Fx为Fx的反函数，设函数hxmFF1x1F1mx，当xe,时，hx2，求实数m的取值范围．试卷第6页，共6页