水银柱练习

水银柱练习题

1如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水

银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距

11cm

离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空

11cm 气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推

4cm 动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

①粗管中气体的最终压强 ②活塞推动的距离

2一个粗细均匀一端封闭的L型的玻璃管，竖直的空气柱长度为L0=100cm，上部的水平管内的水银柱长度为80cm，当地的大气M F 压强为P0=76cmHg，初始时的气温T0=300K，水银柱的右侧有一个封闭的轻活塞，可无摩擦的移动。现用水平力F将活塞缓慢的向左L0 推，使一部分水银柱进入到竖直的管内，当竖直管内的水银柱长度为x时，撤去推力F，水银柱恰好在原处静止。求： （1）竖直管内水银柱的长度x=?

（2）若将竖直管周围的温度升高，当温度至少升高到多少K时，才能使水银柱全部回到水平管内？

1

3如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管

横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段

l 长为l、温度为T1的空气柱，左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0 cm Hg。 ①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管h 中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为单位)；

②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T＇。

4如图所示，是一个连通器装置，连通器的右管半径为左管的两倍，左端封闭，封有长为30 30cm的气柱，左右两管水银面高度差为60 37.5cm，左端封闭端下60cm处有一细管用开37.5 关D封闭，细管上端与大气联通，若将开关D

打开（空气能进入但水银不会入细管），稳定

D 后会在左管内产生一段新的空气柱。已知外界大气压强p0=75cmHg。求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？

5如图所示，长为L＝50cm且粗细均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管内用10cm高的水银柱封闭着30cm长的空气柱(可看作理想气体)，其初始温度为t0＝27℃，外界大气压强恒为p0＝76cmHg。

①若缓慢对空气柱加热，使水银柱上表面与管口刚好相平，求此时空气柱的温度t1；②若将玻璃管的上端开口封闭，并将下端空气柱的温度升高到t2＝327℃，发现玻璃管中的水银柱上升了2cm，则此时下端空气柱的压强为多大？

6有一个长L=64cm，粗细均匀、导热良好、一端封闭的细玻璃管竖直放置，管口朝上，管内用4cm高的水银柱封闭着长L1=50cm的理想气体，环境温度为27℃。（大气压强P0=76cmHg）

①若环境温度缓慢升高，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求此时温度； ②若环境温度不变，将此玻璃管缓慢倒立，请通过计算判断水银能否流出。

7如图所示，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h = 24cm的水银柱封闭了一段长为x0 = 23cm的空气柱，系统初始温度为T0 = 200K，外界大气压恒定不变为P0 = 76cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T = 400K，结果发现管中水银柱上升了2cm。若空气可以看作理想气体，求升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少？

8如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长.粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定质量的空气（可视为理想气体），气柱长L＝

74H.活塞A上方的水银深H，H 两活塞的重力及与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，A 直至水银的1/3被推入细筒中，求活塞B上移的距离．（设在整

B L 个过程中气柱的温度不变，大气压强P0＝5H的水银柱产生的压强）

2

9如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h=24 cm的水银柱封闭了一段长为x0=23 cm的空气柱，系统初始温度为T0 =200 K,外界大气压恒定不变为P0=76 cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T=400 K，结果发现管中水银柱上升了2 cm，若空气可以看作理想气体，试求：

①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg； 11如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计），竖直管两端内封闭理想气体长分别为上端30cm、下端27cm，中间水银柱长10cm。在竖直管如图位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭5cm长②玻璃管总长。

10（10分）如图所示，某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面 100 cm不变，因上部混有少量的空气使读数不准，当气温为27℃时， 实际大气压为76 cmHg，而该气压计读数为70 cmHg.求：① 若气温为27℃时，该气压计中水银柱高度为64 cm，则此时实际气 压为多少cmHg② 在气温为-3℃时，该气压计中水银柱高度变为73 cm，则此时实际 气压应为多少cmHg

水银柱。大气压P0=75cmHg。

①求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？ ②现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？

12（10分）竖直平面内有一直角形内径处处C 相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大

25cm 气压强p0=75cmHg。 5cm ①若从C端缓慢注入水银，使水银与C端管

A 口平齐，需要注入水银的长度为多少？

15cm B ②若在竖直平面内将玻璃管顺时针缓慢转动

35cm 90°，最终AB段处于竖直、BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？（结果可保留根式）

3

13如图所示，玻璃管A上端封闭，玻璃管B两端开口且足够长，两管下端用橡皮管连接起来，A管上端被一段水银柱封闭了一段长为9cm的气体，B管的水银面比A管高5cm，外界大气压为75cmHg，温度为t1=27℃，保持温度不变，上下移动B管，使稳定后A管中气体长度变为10cm。①求稳定后的A、B管水银面的高度差；②稳定后保持两管不动，降低A管中的封闭气体温度，使A管中气体长度恢复到9cm，求此时气体的温度。

14有一两端封闭的、横截面积均匀的U形玻璃管，两臂的长度相等，分别封有适量的气体1和气体2，气体均可视为理想气体，一段水银柱把两种气体隔开。如图所示，将此U形管两端朝上竖直立起后，两臂中气柱

的长度分别为L1=12cm，L2=18cm，此时气体1的压强为54cmHg；将此U形管平放在水平桌面上时（两臂在同一水平面上），求两臂中气柱的长度L1' 和L2'各是多少？(设水银柱不断裂，没有发生气体从一臂通过水银逸入另一臂中的情况。)

15如图所示，内径均匀的玻璃管上端封闭、下端开口，管长L＝100 cm，其中一段长h＝15 cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管竖直放置时，上端空气h 柱的长度L1＝50 cm。现把开口端竖直向下缓慢插入水银槽中，直至上端空气柱的长度L1＇＝37.5 cm时为△h 止。已知大气压强P0＝75 cmHg，整个过程中气体温度保持不变，试求槽内水银进入管内的长度△h。

16如图所示，L形一端开口的玻璃管在竖直平面内，管是由粗细不同的两部分组成的，竖直部分粗管的横截面积是水平部分细管横截面积的2倍，管的封闭端水平放置，水平段管长

100cm，竖直段管长为30cm，在水平管内有一段长10cm的水银封闭着一段长80cm的空气柱.已知气柱的温度为27℃，大气压强为75cmHg，管长远大于管的直径，现对气体缓慢加热，求：当温度上升到143℃时，被封闭气柱的长度。

4

17如图。一端封闭、粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中；当温度为200K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱的高度差为h=16cm，已知外界大气压强为P0=76cmHg且保持不变。 （1）封闭气体的压强；

（2）为使右端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？

18如图所示，U型玻璃细管竖直放置，水平细管与U型玻璃细管底部相连通，各部分细管内径相同，U型管左管上端封有长20cm的理想气体B，右管上端开口并与大气相通，此时U型玻璃管左右两侧水银面恰好相平，水银面距U型玻璃管底部为25cm，水平细管内用小活塞封有长度10cm的理想气体A，已知外界大气压强为75cmHg，忽略环境温度的变化，现将活塞

缓慢向左拉，使气体B的气柱长度为25cm求：①左右管中水银面的高度差是多大？②理想气体A的气柱长度为多少？

5

19如图所示，竖直放置的弯曲玻璃管a端封闭，f端开口，水银将A、B两段气柱封闭在管内，其中A气柱长18cm，b．c液面高度差为h，d、e液面高度差H，且hH3cm；K为橡皮塞，拔出后B气体便于外界大气相通，已知气体初始温度均为27C，大气压恒为

76cmHg。①分别计算气体B的压强PB和气体A的压

强

PA；②将橡皮塞K拔出后，试定性判断h与H分别

如何变化？此时若升高气体A的温度，使b、c两液面的高度差h'0，问气体A应加热至多少摄氏度？（小数点后保留一位）

。

20如图所示,一根长L=100 cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,

管内用h=25 cm长的水银柱封闭了一段长L1=30 cm的空气柱。已知大气压强相当于75 cm高水银柱产生的压强,玻璃管周围环境温度为27 ℃。求:

(ⅰ)若将玻璃管缓慢倒转至开口向下,玻璃管中气柱将变成多长?

(ⅱ)若使玻璃管开口水平放置,缓慢升高管内气体温度,温度最高升高到多少摄氏度时,管内水银不能溢出。

21如图所示，光滑导热活塞C将体积为Vo的导热容器分成A、B两室，A、B中各封有一定质量的同种气体，A室左侧连接有-U形气压计（U形管内气体的体积忽略不计），B室右侧有一阀门K，可与外界大气相通，外界大气压等于76cmHg，气温恒定。当光滑导热活塞C静止时，A、B两

室容积相等，气压计水银柱高度差为38cm。现将阀门K打开，当活塞C不再移动时，求：①A室的体积； ②B室从阀门K逸出的气体质量与原有质量的比。

22（10分）如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管，管长L=100cm，其中有一段长h=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管竖直放置时，封闭气柱A的长度LA=50cm.现把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长LA=37.5cm时为止，这时系统处于静止状态。已知大气压强p0=75cmHg，整个过程中温度保持不变，求槽内的水银进入管内的长度。

23如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱的长度为h。现向管内缓慢地添加部分水银，水银添加完成时，气柱长度变为取相同质量的水银缓慢地添加在管内。外界大气压强保持不变。 ①求第二次水银添加完成时气柱的长度。

②若第二次水银添加完成时气体温度为T0，现使气体温度缓慢升高， 求气柱长度恢复到原来长度h时气体的温度。

24如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口．管内有一段水银柱，中管内水银面与管口A之间气体柱长度是40cm，右管内气体柱长度是39cm。先将管口B封闭，再将左管竖直插入

水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若稳定后中管内水银面与管口A之间气体柱长度是38 cm，已知大气压强p0=76cmHg。求： （i）左管的水银面与水银槽水银面高度差 （ii）稳定后右管内气体的压强。

6

3h。再4

水银柱练习题答案

1（10分）解析①设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象．初状态p1＝80

11cm

cmHg，V1＝11×3S＝33S，

两管液面相平时，Sh1＝3Sh2，h1＋h2＝4 cm， ②空气柱的长度为开始时的长度l时，左管水银面下降hl，右管水银面会上升

h0hh2l，此时空气柱的压强：p3h03l 2分

h0h011cm

p1p3解得h2＝1 cm， （1分）

4cm

此时右端封闭管内空气柱长l＝10 cm， （1分） V2＝10×3S＝30S

气体做等温变化有p1V1＝p2V2 （2分） 即80×33S＝p2×30S 解得p2＝88cmHg （1分） ②以左管被活塞封闭气体为研究对象

p1′＝76 cmHg，V1′＝11S，p2＝p2′＝88 cmHg 气体做等温变化有p1′V1′＝p2′V2′ （1分） 解得V2′＝9.5S （2分）

活塞推动的距离为L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5cm（2分） 2解析：设玻璃管的截面积为S，由波义耳定律： P0L0SP0xL0xS（2分） 解得：xL0P014cm （1分）

设升温后管内剩余气柱长为x时，温度最高，设为Tx，由理想气体状态方程：

P0V0TP1V1； 得：76100S100xS76x（2分）

0T1300Tx 有：T3x76100x76x ，故：x=7cm时，Tx有最大值；

（2分） 得：T3x769383304.4K （2分）

3①封闭气体等温变化：p1h0h，p2h0，

p1lp2l 2分 h1h3(ll) 2分

解得：h1h3hhl1分

0

由

TT 2分 解得：Th203hlhT1分0(h0h)

4空气进入后将左端水银柱隔为两段，上段仅30cm，对左端空气有

，

（2分）

由

（2分）

得：

（2分）

上段水银柱上移，形成的空气柱长为5cm，下段空气柱下移，设下移的距离为x，由于U型管右管内径为左管内径的2倍，则右管横截面积为左管的4倍，

由等式：

解得：，（2分）

所以产生的空气柱总长为：L=（6+5+25）cm=36cm（2分）

5①由题意可知，对空气柱加热过程中，空气柱发生的是等压变化，加热前，空气柱的长度l0＝0.3m，加热后，空气柱的长度为l＝0.4m，若细玻璃管的横截面

积为S，则由盖—吕萨克定律可得：l0SlS

t273K＝0＋t1＋273K

代入数据可解得：t1＝127℃

②由题意可知，空气柱初态时的压强为p1＝p0＋10cmHg＝86cmHg，温度为T1＝300K，体积为V1＝l0S，末态时的温度为T2＝600K，体积为V2＝(l0＋0.02m)S，

7

压强为p2，则由理想气体状态方程可得：p1V1T1＝p2V2

T2

代入数据可解得：p2＝161cmHg

6①设玻璃管的横截面积为S， 气体经历等压变化，由

V1TV2 （2分）

1T2初状态： V1L1S，T1300K （1分） 末状态： V2(Lh)S （1分） 解得： T2360K （1分）

②设玻璃管足够长，倒立之后液面底部到玻璃管底部的距离为x 气体经历等温变化，由PV11P2V2 （2分） 初状态：P1P0h， V1L1S （1分）

末状态：P2P0h，V2(xh)S （1分）

解得： x59.6cm< 64cm ，故不能流出 （1分）

7升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为184cmHg和160cmHg ； 【命题立意】以理想气体状态方程为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力

【解 析】设升温后下部空气压强为P，玻璃管横截面积为S，对下部气体有

(P0Ph)x0SP(x02)ST （4分） 0T代入数据得P=184cmHg （3分）

上部气体压强Pˊ=P-Ph=160cmHg （3分）

8初态封闭气体压强：p1Hp0 （1分） 1/3水银上升到细筒中的高度为h1，设粗筒横截面积为S，则

HS3hS14 （1分） 粗筒的余下的高度为h2，有：

h223H （1分） 此时封闭气体压强：

p2h1h2p0 （2分）

V1LS V2L2S （1分）

由玻义耳定律得p1V1p2V2 （2分） 活塞B上升的距离

dHLL2h2712H （2分）

9 ○

1P上160cmHg, P下184cmHg，○287cm 10（1）根据平衡知识得：

上部混有少量的空气压强为：P1=76-70=6cmHg（1分）

上部混有少量的空气体积：V1=（100-70）S=30cm•S（1分） 若在气温为27℃时，用该气压计测得的气压读数为64cmHg， 空气体积：V2=（100-64）S=36cm•S（1分）

气体温度不变，根据玻意而定律得：P1V1=P2V2（1分） P2=5 cmHg

P0′=64+5=69cmHg（1分） （2）

T127327300k（1分） V3(10073)S27cm.S（1分） T32733270K（1分）

8

P1V1TP3V3(1分) 1T3解得：P36cmHg

p073679cmHg（1分）

11①上端封闭气体的压强： P上=P0－Pn=（75-5）cmHg=70cmHg 下端封闭气体的压强：

P下=P0＋Pn=（75＋5）cmHg=80cmHg

②对上端封闭气体，等温变化（设玻璃管横截面积为S）

PL上上SP上L上S

对上端封闭气体，等温变化

PLP下下S下L下S

P上15cmHgP下 LL上下52cm

以上四个方程联立解得：

L上28cm，L下24cm

12【答案】 （2）24cm （3）205-1cm

【解析】（2）①以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l1＝35cm－15cm＝

20cm时的压强为p1；当两侧水银面的高度差为h＝25 cm时，空气柱的长度为l2，压强为p2。

由玻意耳定律得p1l1＝p2l2 （1分）

其中p1＝（75＋5）cmHg＝80cmHg（1分） p2＝（75＋25）cmHg＝100cmHg （1分） 解得l2＝16cm，（1分）

故需要注入的水银长度∆l＝20cm－16cm＋25cm－5cm＝24cm（1分） ②设顺时针转动90°后，水银未溢出，且AB部分空气柱长为l3， 由玻意耳定律得p1l1＝[p0－(lAB－ l3)]l3 （3分），其中lAB＝35 cm 解得l3＝205-1cm＝24.7 cm （2分）

13①气体做等温变化，由玻意耳定律可知p1V1p2V2

其中p175cmHg5cmHg80cmHg，V19cmS，V210cmS 解得p272cmHg

则A管中的水银面比B管的高h75cm72cm3cm

②要使A管中气体长度恢复到9cm，则B管的水银还要降低1cm，所以A管中封闭气体的压强p372cmHg2cmHg70cmHg

由理想气体状态方程可知

p2V2p3V3T 2T3其中T2T127273300K，V3V19cmS 解得T3262.5K

14【试题答案】L111.25cm， L218.75cm（10分） 【命题立意】以理想气体状态方程为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力

9

【解析】平放时两气体的压强相等，设为P--------------------------- --- --1分 对气体1，初态压强P1=54cmHg，由玻意耳定律：

P1L1PL1--------------------------- --- --2分

对气体2，初态压强P2=P1+Ph=60cmHg--------------------------- --- --1分 由玻意耳定律：

P2L2PL2--------------------------- --- --2分 L1L2L1L2--------------------------- --- --2分 解得L451=4cm=11.25cm，L2=754cm=18.75cm (2分) 15

对上端气体，由玻意耳定律有（P0－h）S L1＝P1＇S L1＇（3分） 对下端气体，有 P0S（L－L1－h）＝（P1＇＋h）SL2＇（3分） △h＝L－L1＇－h－L2＇（2分） 解得 △h≈19.9 cm（2分）

16.143oC时，液柱全部在竖直管中..........................2分

P2P0H2755cmHg=80cmHg..........................2分

PV11PV22T..........................2分 1T2V2100S(L100)2S..........................2分

L102cm..........................2分

17（1）初态由P1+16cmHg=P0，解得P1=60cmHg

（2）由右端下降3cm则左端一定上升3cm，此时∆h=16-3-3=10cm 此时封闭气体的压强为P2，由P2+10cmHg=P0解得P2=66cmHg 根据理想气体的状态变化方程可得：PLS1P2(L3)ST 1T2解得T2=250K

18①活塞缓慢左拉的过程中，气体B做等温变化pB1VB1pB2VB2 75cmHg×20S＝PB2×25S（设S为玻璃管横截面）PB2＝60cmHg 左右管中水银面的高度差Δh=(75-60)cm=15cm ②活塞被缓慢的左拉的过程中，气体A做等温变化 PA1=（75+25）cmHg=100cmHg PA2=(75+5)cmHg=80cmHg pA1VA1pA2VA2 100×10S＝80×LA2S LA2＝12.5cm

19PBP﹣0gH（76﹣）3cmHg73cmHg PAPB﹣gh（73﹣3)cmHg70cmHg

（2）将橡皮塞K拔出后，h变大（1分) H变小（1分)

10

根据理想气体的状态方程，有：P1V12TP2V

1T2得：T2352.9K，t2（T﹣2273)℃79.9℃。

20(ⅰ)设一定质量气体初状态的压强为p1,空气柱长度为L1,末状态的压强为p2,空

气柱长度为L2,水银没有溢出。 由玻意尔定律可得p1L1=p2L2

式中p1=p0+ρgh p2=p0-ρgh 解得L2=60 cm。 (ⅱ)设气体的温度升高到t2,由理想气体状态方程𝑝1𝐿1𝑝0𝐿3

𝑡1+273℃

=

𝑡2+273℃

其中L3=L-h 解得t2=289.5 ℃。 21①阀门K闭合，A室的体积为V1A2V0 压强为pA(7638)cmH114cmHg 阀门K打开，A室的体积为V'A 压强为p'A76cmHg

根据玻耳定律得pV''解得V'AApAVA A0.75V0

②阀门K打开后，若B室气体的质量不变，B室的体积为V'B0.75V0

由于B室的气体逸出，留在B室的气体体积为0.25V0

B室从阀门K逸出的气体质量与原有质量的比为

0.75V00.25V00.75V2 03

22.对A部分气体，由玻意耳定律有PALASPALAS（2分） 及pA=60cmHg 解得

=LApA/LA=80cmHg （2分）

对B部分气体PBLBSPBLBS（2分）而=95cmHg pB=p0=75cmHg 解得

≈27.6cm（2分）△h=L―

―h－

=19.9cm（2分）

23解：①设开始时封闭气体的压强为P0，添加的水银对气体产生的压强为P，由玻意耳定律得：p0h(p0p)34h 得 p13p0 再加水银后，气体的压强变为：p02p，设第二次加水银后气柱长为h'，则有：

pp30h02ph' 可得：h'5h

②气柱长度恢复到原来的长度h，则有

p0hpT02phT 可得：T53T0 024(9分）解： 以左边气体为研究对象，根据玻意耳定律得

P0LAS= P1LA1S ① P1=80cmHg ②

h1= P1- P0 =4cm ③

设右侧液面上升h2左侧空气柱后来的压强 PB2(LB-h2)S=P0LBS ④ PB2=P1-2h2 ⑤

得到h2=1cm PB2=78cmHg ⑥

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