3 第一节 曲线运动 运动的合成与分解
一、单项选择题 1.
如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变
解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错，B对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错． 2.
各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )
解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.
3．在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉绳，使小船靠岸，那么( )
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A．船受到的合外力为零 B．3 s时绳与水面的夹角为60° C．3 s时小船的速率为3.75 m/s D．3 s时小船距离岸边7.5 m
解析：选D.设绳子与水面的夹角为θ，根据运动的合成与分解，船的速度v1＝，当θ增大时，v1增大，
cos θ船做加速运动，船受到向左的合外力，选项A错误；开始时，滑轮到船的绳长l＝＝20 m，3 s时间内
sin 30°绳子缩短Δl＝vt＝7.5 m，故3 s时滑轮到船的绳长l1＝l－Δl＝12.5 m，绳子与水面的夹角满足sin θ1＝＝4v，解得θ1＝53°，选项B错误；根据v1＝，当θ＝53°时，v1≈4.17 m/s，选项C错误；3 s时小船距5cos θ离岸边x＝l1cos θ1＝7.5 m，选项D正确． 4.
vhhl1
2016年9月24日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战．如图所示，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0 m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为( ) A．v＝6.0 m/s，t＝60 s C．v＝5.0 m/s，t＝72 s 解析：选A.设龙舟头与
B．v＝6.0 m/s，t＝72 s D．v＝5.0 m/s，t＝60 s
航线MN之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v＝6.0 m/s.航线MN的长度为L＝时间为t＝60 s. 5.
288 m
＝360 m，故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的
sin 53°
如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B
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好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( ) A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用 B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游 C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游 D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些
解析：选A.游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A. 6.
一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( ) A.
vtan θ
B．vtan θ D．vsin θ
C．vcos θ 解析：
选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝vtan θ，故B正确． 二、多项选择题
7．(2018·苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s
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解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝8＋4 m/s＝45 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s，故选项D正确． 8.
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(2018·泰州中学高三模拟)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( ) A．质点沿x方向可能做匀速运动 B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速 D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速
解析：选BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，D正确． 9．船在静水中的速度v1和水速v2一定，过河的最短时间为t1，用最短的位移过河的时间是t2，则下列说法正确的是( ) A．若v1>v2，则＝B．若v1>v2，则＝v1
v2v1v2
t2
22t2－t1t1
2
t2－t21
2v1t22－t1
C．若v1 2 dv1 dv21－v2 ，解得＝2 v1 v2 t2 ，选项A正确，B错误；若v1 岸过河．要使过河位移最短，根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加，当v1和v2的合速度v的方向与河岸方向的夹角θ最大时，小船过河的位移最短．当速度v1与合速度v垂直时，θ最大，此时合位移s＝， sin θ 2 v1dv2v1t22－t1 合速度v＝v－v，sin θ＝，解得t2＝，故＝，选项C错误，D正确． 22 v2vt22v1v2－v1 2 2 21 d 4 精 品 试 卷 10．(2018·盐城高三调研测试)运动员在同一位置分别沿与地面成30°和60°的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球( ) A．两次运动位移相等 B．沿轨迹①运动时间长 C．在最高点时沿轨迹②运动速度小 D．两次最高点位置一定在同一竖直线上 解析：选ABD.因两次球的始末位置一样，所以位移相等，故A正确；由题意可知，橄榄球从最高点至落地做平拋运动，轨迹①的高度大于轨迹②的高度，所以轨迹①运动的时间长，故B正确；因水平位移相等，轨迹①运动的时间大于轨迹②运动的时间，所以水平方向的速度轨迹②大于轨迹①，故C错误；由抛体运动的对称性可知两次最高点在同一竖直线上，故D正确． 三、非选择题 11. 如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求： (1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小． (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值． 解析： (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小： v22v2＝v2＋v24＋3 m/s＝5 m/s，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝＝0.8. 1＝ v2 (2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s. 答案：(1)5 m/s (2)2.4 m/s 12. 5 精 品 试 卷 (2018·苏州模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小． 解析：(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝Htan θ 由车做匀加速运动得：x＝12 2at 解得：a＝2x2Ht2＝t2 tan θ . (2)车的速度：v2H车＝at＝ ttan θ 由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即： v物＝v车cos θ 解得：v2Hcos θ 物＝ttan θ. 答案：(1)2H2Hcos θ t2 tan θ (2)ttan θ 6 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容