概率论期末考试模拟题二

一、填空题（每空 3 分，共 30 分）

1. 已知P(A)0.4,P(AB)0.3,P(B)0.3,则PAB______,PAB______. 2. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.4和0.3，则目标未被击中的概率 .

3. 设离散型随机变量X分布律 求 P(0X2) . X -2 0 3 P 0.1 0.6 0.3 4. 已知(1)0.8413,X~N(1,4),则P{1X3} .

X -1 0 1 7. 设离散型随机变量X分布律， 则 Y  X 2 的分布律 . P 0.1 0.2 0.7

二、计算题（70分）

kx3,0x1;5. 已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)k 其他.0,1P{0X} . 26. 已知随机变量X~N(0,1),Y~P(0.5)，且X与Y相互独立，则E(X2Y3) ，D(X2Y3) .

1．（12分）设有来自甲、乙、丙三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为4份、3份和5份，现随机地取一个地区的报名表，从中抽取一份，

(1) 求抽到的是女生表的概率。

(2) 已知抽到的一份是女生表，求此报名表来自甲地区的概率。 2.（12分）已知随机变量X的概率密度为

1cosx,x;fXx222

0,其它.求Y3X1的概率密度函数fY(y).

3. (16分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数

k(xy2),0x1;0y1,f(x,y)

0,其它.求 (1)系数k;

(2)求X、Y的边缘密度函数fX(x),fY(y).

(3)判断X、Y是否相互独立.

Y -1 X 0 0.3 0 0.25 2 0.25 第1页（共2页）

4.(15分) 设(X,Y)的联合分布律，求:

(1) 常数k;

(2) 求X、Y的边缘分布律;

(3) 判断X、Y是否相互独立;

(4) cov(X,Y).

1 0 k 0 5.(15分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红 灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数、数学期望和方差.

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