江苏省2021届高三高考数学合格性试题(一)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集为U，则图中阴影部分所表示的集合是（

）

A．CUMB．CUNMC．NCUMD．NCUM2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么3ab（ ）

A．73．函数f(x)A．(,1)B．10C．13D．13

x的单调递增区间是（ ）x21B．(1,1)C．(1,)D．(,1)和

(1,)4．已知x32A．9

5．若x0，则xA．2

n的展开式的所有二项式系数之和为64，则n（

B．8

4的最小值为（ x）

C．7）

C．22D．6

B．3D．4

）

6．等比数列an的首项a11，a427，那么它的前4项之和S4等于（ A．34B．52

C．40

D．20

7．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A．简单随机抽样C．系统抽样

B．按性别分层抽样D．按地区分层抽样

）

D．{0,2,4}

8．已知集合U={0,1,2,3,4,5}，集合A=1,3,5，则UA（ A．{0,2}

B．{2,4}

C．{1,2,3}

试卷第1页，总4页

9．已知曲线y2x33x上一点A1,5，则A处的切线斜率等于A．9

10．若平面向量a与b的夹角为120°，a＝2 ，a2ba3b＝3 ，则b＝

B．1C．3D．2

（ A．

）

12B．

13C．2D．3

11．等差数列an中，已知a86，则前15项的和S15A．45

B．90

C．120

D．180

12．在ABC中，若b5,B1,sinA，则a43C．A．523B．53333D．33513．若点A为抛物线y24x上一点，F是抛物线的焦点，AF5，点P为直线

x1上的动点，则PAPF的最小值为（ ）

A．8

14．若实数a,b满足A．2B．213C．241D．6512ab，则ab的最小值为abB．2

C．22D．4

exex15．函数fx的图像大致为（ ）2xA．B．

试卷第2页，总4页

C．D．

16．函数y2cosx21是4B．最小正周期为D．最小正周期为

A．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

2的奇函数的偶函数

2二、解答题

17．已知点2,3在圆C：x2y28x6ym0上．（Ⅰ）求该圆的圆心坐标及半径长；（Ⅱ）过点M（﹣1，1），斜率为4的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．3218．Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an2an=4Sn3.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和.anan119．已知ABC的面积为S，且BACAS．

（1）求tanA的值；（2）若B4，c6，求ABC的面积S．

20．如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是

AB，PB的中点.

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（1）求证：DE//平面PAC；（2）求证：ABPB.

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参考答案

1．D【分析】

根据题中venn图，可直接得出结果.【详解】

由venn图可得：阴影部分表示的是NCUM.故选：D【点睛】

本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型.2．C【分析】

先由题意，求出ab，再由向量模的计算公式，即可求出结果.【详解】

因为a，b均为单位向量，它们的夹角为60，

1所以ababcos60，

222因此3ab9a6abb93113.故选：C.【点睛】

本题主要考查求向量的模，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型.3．B【分析】

先求得函数fx的定义域，然后利用导数求得fx的单调递增区间.【详解】

fx的定义域为R，且f1x1时，f''xx212xxx2121x2x2121x1xx212，所以当

x0，fx单调递增，fx的单调递增区间为(1,1).

答案第1页，总9页

故选：B

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【点睛】

本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.4．D【分析】

由二项式定理，根据二项式系数之和列出方程求解，即可得出结果.【详解】因为x32n的展开式的所有二项式系数之和为64，

所以2n64，解得：n6.故选：D.【点睛】

本题主要考查由二项展开式的二项式系数之和求参数，属于基础题型.5．D【分析】

由由基本不等式求得最小值．【详解】∵x0，∴x故选：D．【点睛】

本题考查用基本不等式求最值．属于基础题．6．D【分析】

3利用q4442x4，当且仅当x即x2时等号成立．

xxxa4求出公比，进而可求出a2,a3，则S4可得.a1【详解】

3解：qa42727,q3，a112则a2a1q3,a3a1q9，S41392720.

故选：D.

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【点睛】

本题考查等比数列基本量的计算以及前n项和的计算，是基础题.7．D【分析】

根据抽样方法的特征，即可得出结论.【详解】

由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样.【点睛】

本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型.8．D【分析】

根据补集的定义可得UA,从而得到答案.【详解】

解：UA{x|xU,xA}={0,2,4}，故选：D.【点睛】

本题考查集合的补集运算，属基础题.9．A【分析】

求出函数y2x33x的导数，然后在导数中令x1，可得出所求切线的斜率.【详解】

对函数y2x33x求导得y6x23，故该曲线在点A处的切线斜率为61239，故选A.【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.10．B【分析】

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直接化简a2ba3b＝3，求出答案.

【详解】

2化简a2ba3b＝aab6b11b或b（舍去）.

32故选：B.11．B【详解】

224b6b3，

15(a1a15)求S15的值.21515(a1a15)2a815a815690.故答案为B.详解：由题得S1522分析：直接利用公式S15点睛：（1）本题主要考查等差数列前n项的和和等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2) 等差数列的前n项和公式：

nn(a1an)na1(n1)d.一般已知an时，用公式Snn(a1an)，已知d时，用

222n公式Snna1(n1)d.

2Sn12．A【详解】

1ab352 ，选A.a由正弦定理得

sinAsinB3sin4513．D【分析】

设F关于直线x1的对称点为E，则所求的最小值为AE的长度，从而可得正确的选项.【详解】

由题意可知，p2，F1,0，由抛物线的定义可知，AFxA2∴xA4，代入抛物线方程，得yA16，不妨取点A为4,4，

pxA15，2答案第4页，总9页

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设点F关于x1的对称点为E，则E3,0，∴PAPFPAPEAE故选：D.【点睛】

本题考查抛物线中距离和的最小值，此类问题应该根据图形找到合适的转化方法（可利用抛物线的定义转化或利用对称性转化），本题属于基础题.14．C【详解】

4342265，

1212122（当且ab，a＞0，b＞0，ab22,ab22，abababab仅当b2a时取等号），所以ab的最小值为22，故选C.考点：基本不等式

【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．

15．B【分析】

通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.【详解】

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exex详解：x0,f(x)f(x)f(x)为奇函数，舍去A,

x2f(1)ee10舍去D;

efx所以舍去C；故选：B.【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：

①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．16．A【详解】

试题分析：y2cosx2xexx2exex2xx4x2exx2ex,x2,fx3x0，

1cos2xcos2x=sin2x，所以422T2，又fxsin2xsin2x，函数为奇函数．2考点：二倍角公式，诱导公式．

17．（Ⅰ）圆心C4,3，半径r=2；（Ⅱ）弦长AB【分析】

（Ⅰ）将点2,3代入圆C方程可得m，然后将圆C方程转化为标准方程形式可得结果.（Ⅱ）根据点斜式可得直线方程，然后计算圆心到直线的距离d，最后根据圆的弦长公式计算可得结果.【详解】

（Ⅰ）由题可知：2238263m0m21所以圆C的标准方程为x4y34222125答案第6页，总9页

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所以圆心C4,3，半径r=2（Ⅱ）直线l的方程为y14x1，即4x3y103则圆心C到直线l的距离为d所以弦长AB2rd【点睛】

2244331423285125本题考查圆的方程以及圆的弦长公式，掌握公式，特别识记圆的弦长公式2r2d2，便于计算，属基础题.18．（Ⅰ）2n1（Ⅱ）【分析】

（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{an}的通项公式：（Ⅱ）求出bn【详解】

解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，

则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn1164n61，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和．anan1111（11），

anan12n12n322n12n3答案第7页，总9页

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∴数列{bn}的前n项和Tn1111111111（）（）

235572n12n3232n311.64n6【点睛】

本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．19．(1)tanA2；(2)12．【分析】

(1)设出三角形的边长，利用三角形的面积公式以及向量的数量积定义，即可求A的正切值．(2)利用三角形内的隐含条件求sinC，利用正弦定理求边b，从而可求三角形的面积.【详解】

(1) 设ABC的边长为为a，b，c，因为BACAS，所以bccosA即tanA2．(2)由(1)可知A0,又因为B1bcsinA，2255，cosA，，则sinA2554，

所以sinCsinABsinAcosBcosAsinB25252310，5252102csinB225．b所以由正弦定理，得

sinC310106故S1125bcsinA25612.22520．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【分析】

（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】

（1）因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE//PA，又因为PA平面PAC，

DE平面PAC，所以DE//平面PAC；

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（2）因为PC底面ABC，ABÌ底面ABC，所以PCAB，又因为ABBC，

BCPCC，BC,PC平面PBC，所以AB平面PBC，而PB平面PBC，

所以ABPB.

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