判断题及答案
(认为正确的在题后的括号中打√，认为错误的打×)
1. 按四舍五入的原则，8.000033的具有5位有效数字的近似数是8.0000. （对）
2. 在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。 （错）
3. 计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。
（错）
4. 高精度的运算可以改善问题的病态性. （错）
5. 在插值条件相同的情况下，使用Lagrange插值法和Newton插值法，所得到的插值多项式相同。 （对）
6. 假设li(x)(i0,,n)是Lagrange插值基函数，则l1(xn)0,ln(x1)1。 （对）
7. 高次插值多项式不能令人满意的主要原因是不会出现龙格现象。 （错）
8. Newton插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以使用。 （对）
9.曲线拟合和插值是一回事。 （错）
10.二次拟合曲线过给定的所有数据点。 （错）
11.矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。 （错）
12.Legendre多项式Pn(x)当n是偶数时是偶函数，当n是奇数时是奇函数。（对）
13.切比晓夫多项式所满足的递推关系是Tn1(x)2xTn(x)Tn1(x),(n1,2,)。（对）
14.假设Tn(x)是[-1,1]上首项系数为1的切比晓夫多项式，Qn(x)Hn是任一个首项系数为1的多项式，则1x1max|Tn(x)|max|Qn(x)|1x1。 （对）
15.梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。 （错）
16.假设xR，则||x||1||x||。 （错）
n17. 假设xRnn，则||x||1||x||。 （错）
18. 假设xR，则||x||1n||x||。 （错）
n19.只要矩阵AR非奇异，则求解线性方程组Axb的直接顺序消去法或直接LU分解法可以得到方程组的解。 （错）
nn20.对称正定的方程组总是良态的。 （错）
21.奇异矩阵的范数一定是零。 （错）
22.如果矩阵A对称，则||A||1||A||。 （对）
23.
||A||1||AT||。 （对）
1cond(A)cond(A)。 （对） nnA24. 如果是的非奇异矩阵，则
25.如果线性方程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。（错）
26.Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法同时收敛，并且后者比前者收敛速度快。（错）
27. Gauss-Seidel迭代法是SOR迭代法的一种特殊情况。 （对）
28.如果矩阵A是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代都收敛。 （对）
1(x)(Ax,x)(b,x)229.求解正定方程组Axb等价于求解二次函数的最小点。（对）
30.不动点迭代法总是线性收敛的。 （错）
31. Newton法有可能不收敛。 （对）
32. 对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。 （对）
33. 实矩阵的特征值一定是实数。 （对）
34. 对称矩阵的特征值一定是实数。 （对）
35. 对称正定矩阵的特征值一定大于零。 （对）
36. 反幂法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。 （对）
37. 反幂法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。 （对）
38. 幂法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。 （对）
39. 求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。 （错）
40. 改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。 （对）
参考答案
1.（√）2.（×）3. （×） 4. （×） 5. （√）
6. （√）7. （×）8. （√）9. （×） 10. （×）
11（×）.12. （√）13.（√）14. （√）15. （×）
16. （×）17. （×）18. （×）19. （×）20. （×）
21. （×）22. （√）23. （√） 24. （√）25. （×）
26. （×）27. （√）28. 29. （√）30. （×）
31. （√）32. （√）33. （√）34. （√）35. （√）
36. （√）37. （√）38. （√）39. （×）40. （√）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容