2009年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式：

如果事件互斥，那么 S表示底面积，h表示底面上的高

棱柱体积 V=Sh

棱锥体积

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i是虚数单位，i(1+i)等于

A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i

2. 若集合A{X|(2X1)(X3)0},B|XN|,|X5|，则A

A．{1，2，3} C. {4，5}

B. {1，2}

B是

D. {1，2，3，4，5}

x03.不等式组x3y4所表示的平面区域的面积等于

3xy4

A.

3 2B.

2 3C.且

4 3D.

3 44.“

”是“”的

A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

为等差数列，

B. 1

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

，则

C. 3

D.7

等于

5.已知

A. -1

6.下列曲线中离心率为的是

A. B. C. D.

7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A．C.

，函数

B.

D.

的图像可能是

8.设

9.设函数

的取值范围是

A.

B.

C.

，其中，则导数

D.

10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1 B. C. D. 0

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第II卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。

13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或

=

+

，其

中，R ，则+= _________。

15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ○22由顶点A作四面体的高，其垂足是○33若分别作

ABC和

BCD的三条高线的交点；

ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16．（本小题满分12分）

在ABC中，C-A=， sinB=。

（I）求sinA的值； (II)设AC=

17．（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图

（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

，求

ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的

圆与直线y=x+2相切， （Ⅰ）求a与b；

（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为轴垂直，交与点p..求线段P

19．（本小题满分12分） 已知数列{

} 的前n项和

}与{

}的通项公式；

＜

，数列{

}的前n项和

和

，直线过

且与x轴垂直，动直线与y

垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

（Ⅰ）求数列{（Ⅱ）设

，证明：当且仅当n≥3时，

20．（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， （Ⅰ）证明：直线

和

是平面ABCD内的两点，

和

都与平面ABCD垂直，

垂直且平分线段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。

21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)x21alnx,a0， x（Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）设a=3，求f(x)在区间{1，

}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）参考答案

一、选择题

1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题

2221y41(3y)1可得y1故 M(0,y,0)11.【解析】设由

M(0,1,0)

【答案】(0,-1，0)

12. 【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63…… 【答案】127

13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:

P2、3、4或3、4、5或2、4、5，故【答案】0.75

333C44=0.75.

11AFbaAEba22 ,ACba 14．【解析】设BCb、BAa则 ,

uu代入条件得【答案】4/3

2343

15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误. 【答案】①④⑤ 解答题

16. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于sinA的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S.

【解析】（1）∵

cA2且cAB∴

A4B2

∴∴

sinAsin(sin2A4B2BB)(cossin)2222

1BB11(cossin)2(1sinB)22223

又sinA0 ∴

cosA33

（2）如图，由正弦定理得

又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB322163333SABCBCACBCsinBsinA∴

BCACsinAsinB6133332

∴

116ACBCsinC63232223. 17. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 【解析】（1）茎叶图如图所示

A 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 5 4 2 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 1

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数

B

35 36 3 37 1 4 38 3 5 6 39 1 2 4 457 7 40 0 1 1 3 6 7 41 0 2 5 6 42 2 43 0 44 45

据.

（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.

x2y2c32221中abc及e2a3建立a、b等量关系，再根b218. 【思路】（1）由椭圆a据直线与椭圆相切求出a、b.

（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。

23c2a2b21b222b2ee2223 ∴3 ∴a3 又aa11【解析】（1）由于 ∴b2=2,a2=3因此，a3 . b=2. （2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那

tN(0,)2，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于么线段PF1中点为

tMNPF12xt(y)02tMN(x,y) . PF1(2,t)yt22则消去参数t得y4x(x0)

,其轨迹为抛物线（除原点）

a1 (n1) asnsn1 (n2)可求出an和bn，这是数列中求通项的常用方法之一，19. 【思路】由

在求出an和bn后，进而得到cn，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于

a1s14

ansnsn1(2n22n)[2(n1)22(n1)]4nam4n(nN*)n2当时,

又当xn时

bnTnTn1(26m)(2bm1)2bnbn1

11n1b()n2 数列bn项与等比数列,其首项为1,公比为21(n1)1216(n1)()Cn1(n1)2221n1Cn1n12n222C1a1bn16n()16n()22(2)由(1)知

Cn1(n1)21得12C2n由n即n2n10n12即n3

Cn1(n1)2112C0C又n3时2n成立,即n由于n恒成立.

因此,当且仅当n3时,

Cn1Cn

20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。

【解析】(1)由于EA=ED且ED'面ABCDE'DE'C 点E'在线段AD的垂直平分线上,同理点F'在线段BC的

垂直平分线上. 又ABCD是四方形

线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点E'F'都居线段AD的垂直平分线上. 所以,直线E'F'垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE'中,由于ME'=1, ME3EE'2. 11242SABCDEE'22四方形VE33 —ABCD3

1SV又E—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC311222EE'22ABC323

多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=22

21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。

21,e上的值域。 第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数f(x)在f(x)1【解析】(1)由于

2a2xx

1t得y2t2at1(t0)x令

2①当a80,即0a22时, f(x)0恒成立.

f(x)在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

2②当a80,即a22时

aa28aa28tt22tat1044由得或 aa28aa280xx44或x0或

aa28aa28aa28aa28tx22tat04422又由得

综上①当0a22时, f(x)在(,0)及(0,)上都是增函数.

aa28aa28(,)f(x)22②当a22时, 在上是减函数, aa28aa28(,0)(0,)及(,)22在上都是增函数.

1,2上是减函数.

(2)当a3时,由(1)知f(x)在

22,e上是增函数. 在又f(1)0,f(2)23ln20f(e2)e22502e

2223ln2,e52e2 函数f(x)在1,e上的值域为