高中数学课堂不等式教学方法与途径初探

作者：吴珠林

来源：《新课程·上旬》 2012年第20期

摘 要：在当代高中数学教育中，不等式是其中极为重要的一个组成部分，也是学习数量大小关系的重要前提和基础，同时还是学习高中数学以及其他学科的一个重要工具。因此，学好数学中的不等式对学生而言是十分必要的。数学教学内容主要有两个方面，即基础知识以及数学思想方法。数学教材中的每一个知识都是这两者的有机结合。在当代数学教学中，要大力提倡素质教育，同时培养学生创新能力，就必须注重数学思想和方法的应用。作为教师，为了让学生能够学好不等式，就应该在课堂上注重教学方法的选用。结合理论与实践，探讨高中数学课堂中不等式的教学方法，以提高学生的解题能力。

关键词：高中数学；不等式；教学方法

一直以来，不等式都是高中数学的一个重要组成部分，也是高中数学中最为经典的内容之一，它是构成数学知识结构中必不可少的一部分，同时也是最难的要点之一。不等式反映了事物在量上的区别，是数学教学中的重要内容。同时不等式与很多其他知识也具有紧密的联系，在很多涉及量的范围以及最值的内容上基本都会用到它。结合自己的教学经验，提出几点关于高中数学课堂不等式教学的建议。

一、把握好不等式内容的教学要求

在高中数学课堂的不等式教学中，首先要准确地把握好教学要求，不能随意地提高教学要求，而是应该在数学标准的具体要求下严格控制教学的深广度。在课程标准的要求上，教材都给出了详细的概括，对几个教学内容都给了极为明确的教学要求，例如，在解含有绝对值的不等式时，只要求学生可以解几种特殊类型的不等式即可，而不要求学生能够解所有类型的含绝对值的不等式。同时在用数学归纳法证明不等式的时候，也只要求学生会证明一些简单的问题等等。另外，在不等式以及数学归纳法的很多问题中，常常需要使用一些具有极强技巧性的恒等变形。教师在这个环节的教学中，应该控制这方面的教学要求，不能使整个教学陷于一种过于形式化且较为复杂的恒等变形之类的技巧之中去。此外，还不能对学生的要求过于高，不能以专业的水平来要求学生。对于绝大多数学生，需要通过一些极为简单的问题使他们懂得这个知识的应用。

二、加强在教学方式方面的改进

现在的高中数学教学中仍然存在着一些极为严重的问题，对学生而言，最为主要的就是学习比较被动，一般都是通过接受式的方法进行学习，而作为教师一般都选择灌输式的教学方式，这样就使得教师在教学中对学生的引导和启发不够，学生的探索意识不强，不能主动地去发现新问题，不能用很好的方法去解决问题。这就要求教师在教学中应该注重引导学生学习。例如，在对基本不等式讲解时，教科书中就提出了一个让学生自己思考的问题——“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢？”在学生证明了关于三正数的均值不等式后，又提出了一个关于一般均值不等式的解法；在证明完二维和三维的柯西不等式后，就出现了一个具有探究性的问题——“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗？”又如，“一般形式的三角不等式应该是怎样的？”等等，这些具有探究性的问题在整个教材中随处可见。教师就应该充分地利用这些问题，去引导学生在自己探究的过程中理解知识的应用过程。

三、借助几何方法，使学生对不等式的理解更为直观

不等式是通过数量关系来对整个现实世界进行刻画的，因此，我们一般是通过用代数的方法来证明不等式的。要通过代数进行证明，一般需要经过一系列的变形，而其中的数量关系人们往往是不能直接看出来的。此时，就需要借助几何方法，把不等式中的有关量恰当地用图形中的几何量表示出来，这样，就能很好地表示出不等关系，使学生能够很直观地从几何的角度理解很多重要的不等式的几何背景。我们教科书中所呈现的不等式的几何背景，往往能够帮助学生很好地理解不等式的几何本质。例如：绝对值的三角不等式是通过借助向量以及三角形的边长关系表示的；柯西不等式是通过借助向量运算表示出来的等等。教师应该通过这样的方式来引导学生在面对数学问题时能够从几何的角度进行思考，从而找到解决问题的方法。

四、注重数学思想方法

之所以强调数学思想方法的运用，是因为数学思想方法是通过思维活动对数学结构形式进行认知的核心。其中既包括知识内容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知识所需要的思维方式。就高中数学而言，最为常用的数学思想方法主要有化归、模型、递推、分类、数形结合、函数与方程等，这些不仅是学生学习数学中不可缺少的数学方法，同时还是教师教学中的重要方法。高中数学中最为常用的思想方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想、函数与方程思想等，这些方法都可以在不等式教学中进行渗透。

1.分类讨论思想

分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的异同点把数学对象分为不同种类的具有一定的从属关系的数学思想方法。掌握分类讨论思想对提高学生的理解能力以及对知识的整理和独立获得有重要帮助，同时还可以帮助学生形成较为严密的知识网络。

2.数形结合思想

数形结合思想是通过用数解形或以形助数来处理数学问题。数形结合思想在整个高中数学教育中都是可以使用的。这一思想的具体运用体现在数轴、三角法、复数法、计算法和几何题、向量法、图解法、解析法等等。这些都是用数形结合思想使抽象问题具体化，复杂问题简单化，使问题更简单地被解决。在不等式的教学中，教师更应充分地利用图形以及图象让学生更清楚地理解知识。这些不等式问题的解决，如果利用数形结合思想，将不等式中的抽象思维和形象思维加以结合，就能使不等式的问题化困难为简单。

3.转化（化归）思想

转化思想是将已有的相关知识经验，通过观察、联想以及类比等方式，把问题变换、转化成容易解决的问题的思想方法。这个方法是让学生形成一种化归意识，在平时的学习中熟练地掌握各种知识的转化，将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。例如，可以将多元方程通过转化思想转化为一元方程，将钝角三角函数转化为锐角三角函数，把高次的方程化为低次的方程等等。学生能将新学的知识运用到旧知识中去，在学习了新知识的同时又巩固了旧知识。

4.函数方程思想

函数方程思想是在解决有些数学问题时，通过构造适当的函数或者方程将问题转化为函数或者方程的思想，函数与方程之间是互相联系的。例如，证明不等式离不开换元以及函数的单调性，函数方程思想有助于加深对数学知识的理解，对数学教学具有重要意义。

不等式在整个高中数学中的作用极其重要。作为教师，在对不等式进行教学时，要引导学生逐步地学会自我学习，这样有助于知识更容易被吸收，也更牢固。通过以上高中数学不等式教学方法的探讨，希望可以给教师的授课以及学生的学习带来帮助。

参考文献：

［1］高修库.一类“函数不等式成立”的“最值”问题解析策略［J］.中学数学参考，2012（05）.

［2］张希运.浅谈高中数学中关于最优化的函数模型［J］.新校园：理论，2010（11）.

［3］陈业.高中数学不等式解法及应用［J］.黑河教育，2010（11）.

［4］郑珺影.教学思维在高中数学不等式教学中的作用［J］.考试周刊，2008（40）.

［5］彭永中.由一道绝对值不等式题看初高中数学衔接教学［J］.新课程：教育学术，2011（04）.

［6］靳国林.浅谈高中数学的解题策略［J］.高中数理化，2012（10）.

［7］田璆璐.不等式初步探究［J］.中学生数理化：高二版，2009（06）.

（作者单位 江苏省江阴中等专业学校）