陕西省汉中市汉台区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文

高二数学（文科）试题（卷）

（时间120分钟 总分120分）

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷48分，第Ⅱ卷72分。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。每小题给出的四个选项只有一个选项符合题意。） 1. 下列命题为真命题的是 ( )

A．ab是

11ab的充分条件 B．a22b是

11ab的必要条件

22C．ab是ab的充要条件 D．ab0是ab的充分条件 2. 对于常数m、n，“mn0”是“方程mxny10的曲线是双曲线”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是 ．．

A．所有不能被7整除的数都是奇数 B．所有能被7整除的数都不是奇数 C．存在一个不能被7整除的数是奇数 D．存在一个能被7整除的数不是奇数

22x2y24. 已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点距离为

2516A．2 B．3 C．5 D．7 5 . 双曲线yx2的渐近线方程是（ ）

A．yx B. y2x C. y3x D.y2x

6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

227．若实数x，yxy10满足xy0 ，则

x0z＝x－2y的最小值是（ ）

A. 0 B.

33 C. －2 D.  2228. 已知直线l与曲线yx3x1切于点（1，3），则直线l的斜率为（ ）

A．-1

2

B．1 C．3 D．5

9. 函数f(x)＝5x－2x的单调增区间是( )

1111A. ，＋∞ B. －∞， C. －，＋∞ D. －∞，－

555510. 已知数列{an}为等差数列，且a1a7a134，则cos(a2a12)

A、

3113 B、 C、 D、

2222211.过抛物线y＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1x2＝7，则|AB|的值为 ( ) A．6

B．8 C．9

D．10

x2y21212. 椭圆221(m0，n0)的右焦点与抛物线y8x的焦点相同，离心率为，则此椭

mn2圆的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 A．

486412161612

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共4小题，每小题4分, 计16分。）

x2y21 D．

644813. 已知命题p：x∈R，x＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ． 14. 函数f(x)x2x3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是________． 15.函数 y=

22

123x2在点（1，-）处的切线方程为_______ 2216. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆短轴的一个端点，，若△A F1F2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 .

三、解答题（共5小题，计56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题10分，每小题5分） （1）解不等式

2x11 3x

49

（2）已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求 ＋ 的最小值

xy

18．(10分)已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。

164

19. (12分) 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x＋y＝4相交的公共弦长等于23，求这条抛物线的方程。

20. (12分) (1)已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2∶3，且经过P(6，2)，

求双曲线方程。

5

(2)已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(－3，23)的双曲线方程。

3123

21.（12分）设f(x)＝x－x－2x＋5.

2

(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；

(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

2

2

x2y2

高二数学第一学期期末考试答案

一、 选择题： 1 D 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 11 C 12 B 二、填空题：

13. __0(1)原不等式等价于

解得x≤1或x>2，

∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.

（2）∵x＞0，y＞0，x＋y＝1， 494y9x49∴＋＝(x＋y)＋＝13＋＋

xyxy

yxy≥13＋2

4y9x·＝25，

x4y9x当且仅当＝时等号成立，

xy

由4y9x得

3＝，xyy＝.5

2349

∴当x＝，y＝时取等号．∴＋的最小值为25

55xy

18.解：设直线与椭圆交点为A（x1,y2），B（x2,y2） ∵P为弦AB的中点， ∴x1x2=4，y1y22. 又∵A，B在椭圆上，

x＋y＝1，



x＝，2

5

∴x1＋4y1＝16，x2＋4y2＝16.

两式相减，得(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0， 即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， ∴

2

2

2

2

2222

y1－y2－x1＋x211

＝＝－，即kAB＝－. x1－x24y1＋y222

1

∴所求直线方程为y－1＝－(x－2)，

2即x＋2y－4＝0.

19.解：如图，设所求抛物线的方程为y＝2px(p>0)或y＝－2px(p>0)， 设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)， 则|y1|＋|y2|＝23，即y1－y2＝23. 由对称性知y2＝－y1，∴y1＝3. 将y1＝3代入x＋y＝4得x＝±1，

∴点(1，3)、(－1，3)分别在抛物线y＝2px、y＝－2px上． 3

∴3＝2p或3＝(－2p)×(－1)，p＝. 2故所求抛物线的方程为y＝3x或y＝－3x.

2

2

2

2

2

2

2

2

y2x2

20.解：(1)设双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)．

aba2b＝3，依题意可得46

a－b＝1，

2

2

4a2＝.3⇒b2＝3.

3212

故所求双曲线方程为y－x＝1.

43

x2y2

(2)设所求双曲线方程为2－2＝1(a>0，b>0)．

ab5ca＋bb25b42

∵e＝，∴e＝2＝2＝1＋2＝，∴＝.

3aaa9a392a＝，9124－＝1，解得a2b2

b2＝4.

2

2

2

2

∴所求的双曲线方程为－＝1.

944

x2y2

21.解：(1)由已知得f′(x)＝3x－x－2，

22

令f′(x)＝0，即3x－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，

32∴当x∈－∞，－时，f′(x)＞0，f(x)为增函数， 3

2

2当x∈－，1时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，

3

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，

22∴f(x)的递增区间为－∞，－和(1，＋∞)，递减区间为－，1. 33(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＜m恒成立， 只需使f(x)在[－1,2]上的最大值小于m即可．

2272由(1)知f(x)极大值＝f－＝5＋，f(x)极小值＝f(1)＝， 272311

又∵f(－1)＝，f(2)＝7，

2

∴f(x)在[－1,2]上的最大值为f(2)＝7， ∴m＞7，即m的取值范围为(7，＋∞)