陕西省汉台中学高一数学上学期期中试题(A)

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.设集合A0,1,2,3,集合B2,3,4,则AIB（ ）

A. 2,3 B. 0,1 C. 0,1,4 D. 0,1,2,3,4 2.下列函数与函数yx相等的是（ ）

x2A．ylogaa(a0,a1) B．yx C．y D．y(x)2

xx23.已知函数f(x)x1,x0x,2x0, 则f[f(2)]的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5 4. 如果幂函数f(x)的图象经过点(2,2),则f(4)的值等于 ( )

A．16 B．2 C．

11 D． 1625. 函数f(x)11x的定义域是（ ）

A．[1,) B．(1,) C．(,1] D．(,1)

6. 设集合A和B都是平面上的点集

x,y|xR,yR，映射f：A→B把集合A中的元素

(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是 ( ) 1313

A．(3,1) B.， C.，－ D．(1,3)

2222

1

7. 下列区间是函数f(x)＝1－的递增区间的是( )

x－1

A．(1,2)

B．[1,2] C．(0，＋∞) D．(－∞，2)

8. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是减函数，且f(2)＝0，

则使得f(x)0的x的取值范围是 ( )

A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) ∪(2，＋∞) D．(－2, 2)

9．y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则点M (a，bc)在 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限

2

- 1 -

10．已知f(x)(3a)x1x1xa(a0且a1)x1

,

满足对任意x1x2,都有f(x1)f(x2)0x1x2

成立，那么a的取值范围是（ ） A． （1，3）

二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上，只填

结果，不要过程）

11．已知集合A＝{x|x13. 已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是 14．计算0.2522 B．1,2 C．2,3 D．(1,)

1lg162lg5log23log34= ． 215．已知f(x)是定义在(0,)上的减函数，若f(a1)f(4a1)成立，

则实数a的取值范围是

三、解答题：(本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文

字说明、演算步骤或推理过程) 16、（本题满分12分）

已知集合Ax|1x2,集合Bxmxm8. (1)若

AB,求实数m的取值范围;

B,求实数m的取值范围.

(2)若AI 17、（本题满分12分）

1

已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，

2

- 2 -

求不等式f(log4x)＞0的解集．

18、（本题满分12分）

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为：

L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售

15辆车，求能获得的最大利润． 19、（本题满分12分）

已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－2x， (1)求f(－2)；

(2)求出函数f(x)在R上的解析式； (3)在坐标系中画出函数f(x)的图像．

20、（本题满分13分）

122

已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与y＝－x＋2x＋3的形状相同，开口方向相反，与

2直线y＝x－2的交点坐标为(1，n)和(m，1) ． (1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 若该函数在(t－1，＋∞)上为增加的，求实数t的取值范围． 21、（本题满分14分）

已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝2. (1) 求m;

(2) 判断f(x)的奇偶性；

(3) 函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数还是减函数？请给出证明．

- 3 -

2

mx

汉台中学高一年级期中考试数学（A卷）参考答案

二、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分）

11、a≥2 12、0,8 13、a＝b>c 14、16 15、(,0) 三、解答题：(本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文

字说明、演算步骤或推理过程)

14m116、解：(1) ……………3分

m82∴m6,1 ……………6分

(2) 若AIB 则m81或

m2 ……………9分

即m,92, ……………12分

11

17、解：∵f(x)是偶函数，∴f(－)＝f()＝0， …………2分

22

又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， ∴f(x)在(－∞，0]上是减函数， …………4分 ∴f(log4x)＞0

11

log4x＞或log4x＜－， …………8分

22

- 4 -

1

∴x＞2或0＜x＜. …………10分

2

1

故不等式的解集是 (0，)∪(2，＋∞) …………12分

2

18、解：设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15－x)辆．……2分

则y＝5.06x－0.15x＋2(15－x)＝－0.15x＋3.06x＋30 (0≤x≤15，x∈N)，……6分 此二次函数的对称轴为x＝10.2， …………8分 ∴当x＝10时，y有最大值为45.6(万元)． …………10分 答：公司获得的最大利润为45.6万元。 …………12分

19、解：(1) 由于函数是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，因此对任意的x都有f(－x)＝－

2

2

f(x)

∴ f(－2)＝－f(2)， 而f(2)＝2－2×2＝0，∴f(－2)＝0； ………… 2分 (2) ①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0； ②当x＜0时，－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)－2(－x)]＝－x－2x.

2

2

2

x－2x（x＞0），

综上：f(x)＝0（x＝0）， ………… 8分

－x2－2x（x＜0）；

(3) 图像如右图： …………12分

122

20、解：（1）∵y＝ax＋bx＋c的图像与y＝－x＋2x＋3的形状相同，开口方向相反．

2

112

∴a＝，则y＝x＋bx＋c. …………2分

22

又(1，n)，(m，1)两点均在直线y＝x－2上， n＝1－2，m＝3，∴即点(1，－1)和(3，1)均在所求的抛物线上．……6分 1＝m－2n＝－1，

1

b＝－1，－1＝＋b＋c，2

∴解得1

9c＝－.21＝＋3b＋c.2

121

∴这个二次函数的解析式为y＝x－x－. …………10分

22（2）∵函数f(x)在(t－1，＋∞)上为增函数，且该函数的对称轴为x1

∴t－1≥1. ∴ t ≥2 . 即实数t的取值范围是2,。 …………13分

21、解：(1)因为f(1)＝2，所以1＋m＝2，即m＝1； …………2分

2

- 5 -

1

(2)由(1)知f(x)＝x＋，显然函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，

x111

又f(－x)＝(－x)＋＝－x－＝－(x＋)＝－f(x)，

－xxx1

所以，函数f(x)＝x＋是奇函数． …………6分

x(3)函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数 。证明如下： …………8分

设x1、x2是(1，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，

1111x1x2－1

则f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)＝x1－x2＋(－)＝(x1－x2)， …………12

x1x2x1x2x1x2

分

当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，x1－x2<0，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 1

所以函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)上为增函数． …………14分

x - 6 -