数列求和专项练习(含答案)

1.在等差数列an中，已知a6a9a12a1534，求前20项之和。

2.已知等差数列an的公差是正数，且a3a712,a4a64,求它的前20项之和。

3.等差数列an的前n项和Sn=m,前m项和Sm=n(m>n)，求前m+n项和Sn+m

4.设xy，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，求

b3b4

a2a1

5.在等差数列an中，前n项和Sn,前m项和为Sm，且Sm=Sn, mn，求Sn+m

6.在等差数列an中，已知a125,S9S17，问数列前多少项为最大，并求出最大值。

7.求数列的通项公式：

(1)an中，a12,an13an2

(2)an中，a12,a25,an23an12an0

9.求证：对于等比数列前n项和Sn有SnS2nSn(S2nS3n)

22

*10. 已知数列an中，前n项和为Sn，并且有Sn14an2(nN),a11 *(1)设bnan12an(nN),求证bn是等比数列；

(2)设cn

an(nN*),求证bn是等差数列； 211.设数列an满足a12，（Ⅰ)求数列an的通项公式：（Ⅱ）令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.

【规范解答】（Ⅰ)由已知，当n1时，

an1(an1an)(anan1)3(22n122n3(a2a1)a1

2)222(n1)1

2n1而a12，满足上述公式，所以an的通项公式为an2. 2n1（Ⅱ）由bnnann•2可知，

sn1•22•233•25从而 2①②得

(12)sn2222352n•22n1 ①

n•22n1 ②

sn1•232•253•2722n1n•22n1

即 Sn12n1(3n1)22 9n2n，nN. 12.已知数列an的前n项和Sn2(1)求数列an的通项公式；

(2)设bn2n1an，求数列bn的前2n项和.

an2n1n2 【答案】(1) ann (2) T2n2

13.已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设Sn为数列an的前n项和，bnan1，求数列bn的前n项和Tn.

SnSn1（Ⅰ）由题设可知a1a4a2a38，又a1a49， 可解的

n12n1. 由a4a1q得公比q2，故ana1qa11a18

或（舍去）

a48a41

3a1(1qn)12naSS112n1又bnn1n1n（Ⅰ）Sn

1q12SnSn1SnSn1SnSn1所以Tnb1b2...bnSSSS...SSSS

23n11n112n11111111112n11.

n14. 设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn33.

（I）求an的通项公式；

（II）若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn. 【解析】

3,n1,所以，ann1

3,n1,

136n3136n3T ，又适合此式. T1n623n1243n15.知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．

1*（1）求an及Sn；（2）令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn． 2an1

【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.

【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求an及Sn；

(2)由(1)求出bn的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.

【规范解答】（1）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有

a12d7，解得a13,d2， 2a110d262n1)=2n+1；Sn=3n+所以an3（n(n-1)2=n2+2n. 2（2）由（1）知an2n+1，所以bn=

1111111(-)， ===

an21（2n+1)214n(n+1)4nn+1所以Tn=

1111(1-++42231111n+-)=(1-)=，

nn+14n+14(n+1)即数列bn的前n项和Tn=

n.

4(n+1)