1．右面的三视图所示的几何体是( )．
A．六棱台 C．六棱柱
B．六棱锥
正视图
侧视图
俯视图
D．六边形 (第1题)
2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A．1∶3
B．1∶3
C．1∶9
D．1∶81
3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．
A
B
C
D
侧(左)视图 正(主)视图
(第3题)
4．A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．
A．一个 C．零个
B．无穷多个
D．一个或无穷多个
5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．
正视图
侧视图
A B C D
俯视图
)
6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A．1块 B．2块 C．3块 D．4块
(第6题)
7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )． A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
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C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D．斜二测坐标系取的角可能是135°
8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )．
A B C D
10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )． A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 二、填空题
11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为 ．
12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ．
13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
①如果A是多面体的下底面，那么上面的面是 ； ②如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是 ．
(第13题)
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14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 ．
3 4 4 正视图 4 俯视图
侧视图
三、解答题
15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积.
A 1 B C 1 1 A B
俯视
AB(第16题) 3 正视
CB
C 侧视
B A
A
17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
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(第17题)
18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小．
19．如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为
20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q1，Q2．求四棱柱的侧面积．
(第19题)
a，求原来水面的高度． 2
(第20题)
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一、选择题
1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )． A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能
＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为2．正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1( )．
A．
1 5 B．
2 5 C．
3 5 D．
4 53．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )． A．可能没有
B．至少有一个
C．只有一个
D．有无数个
4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（ ）．
A．菱形
B．梯形
C．正方形
D．空间四边形
5．已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ，∩ ＝l，则( )．
A．l与m，n都相交 C．l与m，n都不相交
B．l与m，n中至少一条相交 D．l只与m，n中一条相交
6．如果平面 外有两点A，B，它们到平面 的距离都是a，则直线AB和平面 的位置关系一定是( )．
A．平行 二、填空题
7．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 ．
C A B
(第11题)
B．相交 C．平行或相交 D．AB
D
8．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是
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B1
C1
F A1
B C
E (第12题)
A
(第13题)
9．如图，AC是平面 的斜线，且AO＝a，AO与 成60º角，OC，AA′⊥ 于A′，∠A′OC＝45º，则点A到直线OC的距离是 ．
三、解答题
10．正方体AC1的棱长为a． (1)求证：BD⊥平面ACC1A1；
(2)设P为D1D中点，求点P到平面ACC1A1的距离．
11．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：(1)PA∥平面BDE ； (2)BD⊥平面PAC．
A
D O (第17题)
P E C B
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12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PDDC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
13．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)求证：AC⊥平面B1D1DB； (2)求证：BD1⊥平面ACB1； (3)求三棱锥B-ACB1体积．
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(第18题)
D C A
B D1 AC1
1
(第19题)
B1
＝
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